第10章 齒輪機構(gòu)及其設(shè)計

返回第十章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計一

齒輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類二

齒輪的齒廓曲線三

漸開線齒廓及其嚙合特點四

漸開線標準齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸五

漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動六

漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象七

斜齒圓柱齒輪傳動八

蝸桿傳動九

圓錐齒輪傳動一齒輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類1．齒輪機構(gòu)的應(yīng)用（1）應(yīng)用實例

某航空發(fā)動機附件傳動系統(tǒng)

桑塔納轎車的主傳動系統(tǒng)優(yōu)點：①傳動比準確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達200m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到幾萬千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。⑤可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動。（2）特點（1）平行軸間的傳動（2）相交軸間的傳動（3）交錯軸間的傳動直齒輪傳動斜齒輪傳動人字齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲線齒圓錐齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動蝸桿傳動準雙曲面齒輪傳動外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒條與齒輪傳動２.分類二齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合基本定律P1＝P2aC1C2nnO2ω2O1ω1KP共軛齒廓：指兩輪相互連續(xù)接觸傳動并能實現(xiàn)預(yù)定傳動比規(guī)律的一對齒廓。齒廓嚙合基本定律：一對齒輪在任意位置時的傳動比，都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。定比傳動的條件：不同時刻的P點必須為一個定點。②共軛齒廓：滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓。aO1ω1O2ω2KnnP定律：欲實現(xiàn)定比傳動，過任一嚙合點所作齒廓公法線與連心線必須交于定點。①節(jié)點，2.術(shù)語節(jié)圓；

過接觸點所作的兩齒輪廓公法線必須與其連心線相交于一定點。1）實現(xiàn)定傳動比傳動時兩輪齒廓應(yīng)滿足的條件無論兩輪齒廓在何位置接觸，故必為圓形齒輪傳動。2）實現(xiàn)變傳動比傳動時對兩齒輪齒廓曲線的要求故必為非圓齒輪傳動。

根據(jù)這一定律，可求得齒廓曲線與齒廓傳動比的關(guān)系；也可按給定的傳動比來求得兩輪齒廓的共軛曲線。aO1ω1O2ω2KnnP3.公式——應(yīng)用最廣漸開線4.齒廓曲線的選擇

漸開線具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。擺線變態(tài)擺線圓弧拋物線1694年法國數(shù)學家:PhilippeDeLaHire形成了從理論，制造技術(shù)，制造設(shè)備，檢驗儀器，使用心理，信譽等完整和龐大的體系?？床怀鲈趲装倌曛畠?nèi)有其他任何新齒輪取代漸開線齒輪的希望。曾經(jīng)有用圓弧齒輪的，現(xiàn)在隨漸開線硬齒面的出現(xiàn)，圓弧齒輪也失去優(yōu)勢。國內(nèi)有些制糖機還在用，西方工業(yè)發(fā)達國家不用，連國際標準都沒有。rb基圓發(fā)生線漸開線(1)漸開線的形成三漸開線齒廓及其嚙合特點1.漸開線的形成及其特性dhBArbOrKK2）漸開線上任意點的法線切于基圓；B點為曲率中心，1）

AB=KB；(2)漸開線的性質(zhì)BK為曲率半徑，漸開線愈靠近基圓的部分，曲率半徑愈小；漸開線起始點A處曲率半徑為0。NArbOrKKKK●離中心越遠，壓力角越大。受力方向與受力點速度方向之間所夾銳角。

kF3）壓力角：rb＝rkcosk●b＝0。4）漸開線形狀取決于基圓。當rb→∞，變成直線。5）基圓內(nèi)無漸開線。2.漸開線的函數(shù)及漸開線方程式在研究漸開線齒輪傳動時，常常需要用到漸開線的函數(shù)及漸開線數(shù)學方程式。rkθkrbαkαkvkOABk（1）漸開線壓力角αk=∠BOKαk=arccos

(rb/rk)（a）（2）漸開線函數(shù)式中invαk稱為漸開線函數(shù)是壓力角αk的函數(shù)。tanαk=BK/rb=AB/rb（（=rb(αk+θk)/rb=αk+θk故invαk=θk=tanαk－αk（b）（即展角θk），（3）漸開線的極坐標方程式θk=invαk=tanαk－αkrk=rb

/

cosαk（c）直角坐標方程：x=OC-DB

y=BC+DK=rbsinu=rbcosu式中u稱為滾動角:

u=θk+αkBAK(x,y)yxrbOCuuDu-

rbucosu

+rbusinuN1N2N1N23.漸開線齒廓嚙合特性ω2O2rb2O1ω1CN1N2為唯一公法線，(1)滿足齒廓嚙合基本定律。rb1與連心線交于定點Ｃ。N1N2(2)中心距可分性ω2O2rb2O1ω1CO2（1）定比傳動性質(zhì)不變；（2）傳動比大小不變。rb1兩個含義：ttN1N2(3)傳力線方向不變ω2O2rb2O1ω1CN1N2為嚙合線。嚙合角：嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角。壓力線方向不變，傳動平穩(wěn)。嚙合線：嚙合點的軌跡。rb1四漸開線標準齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸Orarf1名稱與符號齒頂圓：da、ra齒根圓：df、rfOrarf齒厚：sk齒槽寬：ek齒距：pkskekpkpk=sk+ekrKOrarf分度圓：規(guī)定的計算基準圓。表示符號：d、r、s、e，p=s+e，分度圓的特征：（1）s=e（2）具有標準的模數(shù)（3）具有標準的壓力角，

=20orOrarfrhahfh齒頂高：ha齒根高：hf齒全高：hh=ha+hf2齒輪各部分尺寸的計算公式ha=ha*mhf=(ha*+c*)m齒頂高系數(shù):ha*=1頂隙系數(shù):c*=0.25Orarfrh=ha+hf=(2ha*+c*)mda=d+2hadf=d-2hf=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mOrarfrd=mz=mzcosdb=dcos標準齒輪：m、、ha*、c*取標準值，且e=s的齒輪。Orarfr標準齒輪標準中心距：1.標準齒輪的5個基本參數(shù)：（1）模數(shù)m，取標準值。（4）頂隙系數(shù)c*，取標準值，c*=0.25（3）齒頂高系數(shù)ha*，取標準值，ha*=1（2）壓力角，取標準值，=20o（5）齒數(shù)z總結(jié)：2.會計算5個圓直徑和1個中心距：（1）分度圓：d=mz（2）頂圓直徑:da=d+2ha=(z+2ha*)m（3）根圓直徑:df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m（4）基圓直徑：db=dcosα=mzcosα（5）節(jié)圓直徑：d′=d(6)標準中心距：模數(shù)m的說明：（3）代表承載能力。（2）具有長度量綱；mm（1）使d具有圓整值；m=4z=16m=2z=16m=1z=16標準模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)36451正確嚙合條件五漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動rbAOANKK（1）法向齒距Pn：Pn＝Pbpb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2m1<m2m1>m2（2）漸開線齒輪正確嚙合條件嚙合過程B2B1正確嚙合要求：pn1＝pn2（2）漸開線齒輪正確嚙合條件正確嚙合要求：pn1＝pn2pb1=pb2正確嚙合條件：m1＝m2，1＝2（重要結(jié)論）

結(jié)論當兩標準齒輪按標準中心距安裝時，既能保證兩輪頂隙為標準值，又能保證齒側(cè)間隙為零，2中心距及嚙合角（1）中心距1）在確定傳動中心距時應(yīng)滿足的要求：①保證兩輪的齒側(cè)間隙為零，即c′=0。②保證兩輪的頂隙為標準值，即c=c*m2）標準中心距

aa=r1+r2=m(z1+z2)/2

即

c=c*m,c′=0。當兩輪實際中心距a′與標準中心距a不同時，則：若a′＞a時，r1′＞r1，r2′＞r2；c′＞0，c＞c*m；α′＞α。若a′＜a時，兩輪將無法安裝。（3）齒輪傳動的中心距與嚙合角的關(guān)系a′cosα′=acosα（2）嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合角α′就等于其節(jié)圓壓力角。當兩輪按標準中心距安裝時，則實際中心距a′=a；N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23一對輪齒的嚙合過程B1B2－實際嚙合線輪齒在從動輪頂圓與N1N2

線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。N1N2：理論上可能的最長嚙合線段N1、N2——嚙合極限點陰影線部分——齒廓的實際工作段。ra1ra2在主動輪頂圓與N1N2

線交點處B1脫離嚙合。B1B2——理論嚙合線段N2N1O1N2N1KO2ω2ω1pb4連續(xù)傳動條件為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb，B1B2一對齒輪的重合度為保證可靠工作，工程上要求：εα

≥1

εα=B1B2/pb故齒輪連續(xù)傳動的條件為εα≥[εα]

[εα]的推薦值：使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機床

[εα]1.41.1～1.21.3重合度的計算及意義1）重合度εα的計算εα=[z1(tanαa1－tanα′)+z2(tanαa2－tanα′)]/(2π)結(jié)論重合度εα與模數(shù)m無關(guān)，而隨著齒數(shù)z的增多而增大，還隨嚙合角α′減少和齒頂高系數(shù)ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。故這對于提高齒輪傳動平穩(wěn)性，提高承載能力都有重要意義。②代表同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。增大重合度，同時參與嚙合的輪齒對數(shù)增加，2）重合度的意義①用來衡量齒輪連續(xù)傳動的條件；rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)εα=1.45的意義：B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一對齒在B2點進入嚙合第一對齒從B2運動到B3點時；第一對齒從B3運動到B1點時；第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。當?shù)诙X從B4點運動到B3點時；第三對正好在B2點進入嚙合。開始一個新的循環(huán)。1223單齒嚙合區(qū)長度：

L1＝εαPb－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

雙齒嚙合區(qū)長度：

L2＝2(εα－1)Pb

12第二對齒在B2點恰好進入嚙合。第二對齒從B2運動到B4點時。N2N1PB1B31B41.45PbB2雙雙T單/

T

=[B1B2-2(B1B2-pb)]/B1B2則雙齒嚙合所占時間的百分比為：T雙/

T單齒嚙合所占時間的百分比為：設(shè)一對輪齒從B2點進入嚙合到B1點退出嚙合的時間為T，單εαpb

pb

pbB1B2=2-2/εα

=2(B1B2-pb)/B1B2=(2pb-B1B2)/B1B2=2/εα-1

六漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象齒輪加工方法成形法盤銑刀指狀銑刀鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削（1）成形法銑削范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)插齒滾齒剃齒磨齒1齒輪加工方法指狀銑刀加工盤銑刀加工適用于加工大模數(shù)m>20的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實的。進給分度切削ω切削ω進給分度成形法加工的特點：產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。銑刀號數(shù)所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數(shù)8把一組各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍12345678作者：潘存云教授作者：潘存云教授ωω0ωω0齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0（2）范成法1）齒輪插刀共軛齒廓互為包絡(luò)線切削運動ωω0范成運動讓刀運動插內(nèi)齒輪進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22）齒條插刀插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低。齒條插刀加工時齒廓包絡(luò)過程作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+c*)m用標準齒條型刀具加工標準齒輪標準齒條型刀具比基準齒形高出c*m一段切出齒根過渡曲線。

非漸開線討論切制原理時不考慮此部分。GB1356-88規(guī)定了標準齒條型刀具的基準齒形。1）標準齒條型刀具2）用標準齒條型刀具加工標準齒輪h*am分度線分度圓ha=h*am加工標準齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。加工結(jié)果：

s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m頂線α=20°πm/2πm/2作者：潘存云教授滾刀進給進給ω0ωvωω0范成運動V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當于齒條相當于齒輪齒條嚙合傳動ω0切削（3）齒輪滾刀被加工齒輪設(shè)計：潘存云范成法加工的特點：一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。ttttγ思考題

現(xiàn)有4個標準齒輪：1)m1=4mm,z1=25；

2)m2=4mm,z2=50；

3)m3=3mm,z3=60；

4)m4=2.5mm,z4=40。

試問：1）哪兩個齒輪的漸開線形狀相同？2）哪兩個齒輪能正確嚙合？3）哪兩個齒輪能用同一把滾刀制造?這兩個齒輪能否改成用同一把銑刀加工？1根切現(xiàn)象：輪齒漸開線部分被切掉的現(xiàn)象。2根切的后果：②使重合度下降。漸開線齒廓的根切①削弱抗彎強度；分度圓基圓rbrO1raN1CααrbrO1raN1Cαα3產(chǎn)生根切的原因：4不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)：刀具齒頂線超過嚙合極限點N15當時，zmin=17可減小ha*及加大α。（1）齒輪的變位修正法為了切制齒數(shù)z≤zmin而不發(fā)生根切的齒輪，增大α將使功率損耗增加，且要采用非標準刀具。但ha*減小，將使重合度減小，故盡量不采用這些方法，而最好的方法是采用變位修正法。6變位齒輪傳動（了解）就是用改變刀具與輪坯的相對位置，使刀具的齒頂線不超過N1點，來避免根切現(xiàn)象的加工方法。所謂變位修正法，rbrO1raN1Cαxm其中x稱為徑向變位系數(shù)或變位系數(shù)。刀具的移距xm稱為徑向變位量。這樣加工出來的m、α、ha*、及c*仍為標準值，而s≠e

的齒輪就稱為變位齒輪。當x＞0時，稱為正變位，所加工的齒輪稱為正變位齒輪；當x＜0時，稱為負變位，所加工的齒輪稱為負變位齒輪。變位齒輪傳動的正確嚙合和連續(xù)傳動條件與標準齒輪相同。（2）變位齒輪傳動的類型1）標準齒輪傳動x1＝x2＝02）等變位齒輪傳動

x1＝－x2≠03）不等變位齒輪傳動x1+x2≠0當x1+x2>0時，為正傳動；當x1+x2<0時，為負傳動。七斜齒圓柱輪傳動1.斜齒圓柱輪的齒廓曲面的形成(1)直齒輪的共軛齒廓曲面特點：輪齒嚙合時全進全出，振動較大。(2)斜齒輪的共軛齒廓曲面b1）輪齒嚙合時漸進漸出，傳動平穩(wěn)；2）重合度大；(3)斜齒輪優(yōu)點：2.斜齒圓柱齒輪的幾何參數(shù)1）螺旋角指分度圓的螺旋角，8-25；(1)斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)PtPnPn=Ptcosmn=mtcos2）端面參數(shù)和法面參數(shù)●mn和mtDBB1βββtA1DB1BAn●n和tr/cosβcnnrnrrv=

rn=r/cos2βrv=

mnzv/2=mnz/2cos3βzv=z/cos3β(2)當量齒數(shù)(3)最少齒數(shù)zmin=17/cos3β3.斜齒圓柱齒輪傳動的運動要求外嚙合：β1＝－β2mn1＝mn2，n1＝n1

內(nèi)嚙合：1＝2(1)正確嚙合的條件(2)連續(xù)傳動的條件重合度1斜齒輪的重合度：＝＋1、蝸桿傳動的特點及應(yīng)用蝸桿傳動是一種在空間交錯軸間傳遞運動的機構(gòu)。兩軸線交錯的夾角可為任意值，常為90。組成：蝸桿：螺旋角很大的斜齒輪，形如螺桿。蝸輪：特殊的斜齒輪，螺母的一部分。1蝸桿蝸輪2左旋右旋動畫八蝸桿傳動從整體看，蝸桿蝸輪齒面間的相對運動類似于螺旋傳動。傳動連續(xù)平穩(wěn)、無噪音。因而可直接應(yīng)用螺旋傳動的某些結(jié)論（例如傳動效率、自鎖條件等等）。（1）蝸桿傳動的主要特點：2）重合度大，傳動平穩(wěn)，噪聲低；4）傳動效率低，具有自鎖性時，效率低于40%。由于上述特點，蝸桿傳動主要用于運動傳遞，而在動力傳輸中的應(yīng)用受到限制。1）能以單級傳動獲得較大的傳動比，結(jié)構(gòu)緊湊。3）可以實現(xiàn)自鎖；減速動力傳動：i12＝5～70，最常用i12＝15～50；減速運動傳動：i12＝1/5~1/15。（2）蝸桿傳動的類型1）圓柱蝸桿2）環(huán)面蝸桿3）錐蝸桿阿基米德圓柱蝸桿漸開線圓柱蝸桿圓弧齒圓柱蝸桿2、蝸桿傳動的主要參數(shù)幾何尺寸計算（1）模數(shù)m和壓力角蝸桿：軸向模數(shù)mx11）模數(shù)m蝸輪：端面模數(shù)mt2相等且為標準模數(shù)(表10－8)2）壓力角ZA型蝸桿的軸向壓力角為標準壓力角，即ax=20°；（2）蝸桿導(dǎo)程角g

tgg1

=

z1

px1/πd1

=

mz1/d1

πd1px1d111z1px11（3）蝸桿分度圓直徑d1和直徑系數(shù)q

d1=z1m/tgg1

為了限制滾刀的數(shù)目，國家標準對每一標準模數(shù)m規(guī)定了一定數(shù)目的標準蝸桿分度圓直徑d1。定義：直徑d1與模數(shù)m的比值稱為蝸桿的直徑系數(shù)。蝸桿的分度圓直徑d1及直徑系數(shù)q值見表10-9。（4）傳動比i、蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2較少的蝸桿頭數(shù)（如：單頭蝸桿）可以實現(xiàn)較大的傳動比，但傳動效率較低；蝸桿頭數(shù)越多，傳動效率越高，但蝸桿頭數(shù)過多時不易加工。通常蝸桿頭數(shù)取為1、2、4、6。蝸輪齒數(shù)主要取決于傳動比，即z2=iz1

。推薦

z2=29~70（動力傳動）。（Z1與Z2的薦用值表