山西省忻州市北城中學2021-2022學年高一數學理測試題含解析

山西省忻州市北城中學2021-2022學年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）A．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面B．一個平面內的無數條直線平行于另一個平面C．平行于同一個平面的兩個平面D．垂直于同一個平面的兩個平面參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關系．【分析】A中，一個平面內的兩條直線平行線平行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行；在B中，一個平面內的無數條平行線平行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個平面互相平行；在D中，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交．【解答】解：在A中，一個平面內的兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；一個平面內的兩條直線平行線平行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行，故A錯誤；在B中，一個平面內的無數條直線平行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行，故B錯誤；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個平面互相平行，故C正確；在D中，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交，故D錯誤．故選：C．2.函數的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知命題P:所有有理數都是實數；q:正數的對數都是正數,則下列命題中為真命題的是：A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.如圖，向量等于（）A.3﹣ B.C. D.參考答案：B【分析】根據向量減法法則，表示出，然后根據加法法則與數乘運算得出結論．【詳解】＝，故選：B．【點睛】本題考查向量的線性運算，掌握線性運算法則是解題基礎．本題屬于基礎題．5.方程表示的曲線是（

）A.一個圓 B.兩個圓 C.半個圓 D.兩個半圓參考答案：D原方程即即或故原方程表示兩個半圓．

6.等比數列中，已知對任意自然數，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D當時，當時，故且數列公比。所以數列是首項為，公比為的等比數列且。7.如圖，若圖中直線1,2,3的斜率分別為k1,k2,k3，則（

）A．k1<k2<k3

B．k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2參考答案：B8.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量數量積與夾角、模長的關系計算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．9.若0＜b＜1＜a，則下列不等式成立的是（）A．ab2＜ab＜aB．a＜ab＜ab2C．ab2＜a＜abD．a＜ab2＜ab參考答案：A10.已知向量，若，則實數m等于()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線MN與BD所成角的大小是．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【分析】可先畫出圖形，然后連接BC1，DC1，容易說明∠DBC1為異面直線MN與BD所成角，并可求出該角的大小．【解答】解：如圖，連接BC1，DC1，則：MN∥BC1，且△BDC1為等邊三角形；∴MN與BD所成角等于BC1與BD所成角的大??；又∠DBC1=60°；∴異面直線MN與BD所成角的大小是60°．故答案為：60°．12.（5分）如圖，AB是圓C的弦，已知|AB|=2，則?=

．參考答案：2考點： 平面向量數量積的含義與物理意義；平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 如圖所示，過點C作CD⊥AB，垂足為D．可得，=0，=1．再利用數量積運算性質即可得出．解答： 如圖所示，過點C作CD⊥AB，垂足為D．∴，=0，=1．∴?====2．故答案為：2．點評： 本題考查了圓的垂經定理、向量垂直與數量積直角的關系、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.符合條件的集合的個數是

個．參考答案：814.已知為第二象限角，則______．參考答案：0本試題主要是考查了三角函數的同角關系的運算。因為為第二象限角，則故答案為0。解決該試題的關鍵是理解，進行化簡。15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為______．參考答案：60°【分析】根據已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為△ABC的內角，.故答案為.【點睛】本題考查給出三角形的邊角關系求角的問題，著重考查余弦定理，屬于基礎題.16.定義關于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】根據新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關于a，b的等量關系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點評】本小題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力與化歸與轉化思想，屬于基礎題．17.已知，函數的最小值為__________．參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值?！驹斀狻俊撸?x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周長；(2)求cos(A－C)的值．參考答案：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4.∴c＝2∴△ABC的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.∴sinA＝＝＝.∵a<c.∴A<C，故A為銳角．∴cosA＝＝＝.∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.

19.（本小題滿分12分）已知，計算下列各式的值.(Ⅰ);(Ⅱ).

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

20.（12分）已知，,且(1)求函數的解析式;(2)若,的最小值是－4,求此時函數的最大值,并求出相應的的值.參考答案：解:(1)即

(2)

由,,,

,

,此時,.21.已知圓C的方程為：x2+y2=4（1）求過點P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點D（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程；（3）圓C上有一動點M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求動點Q的軌跡方程．參考答案：解：（1）當k不存在時，x=2滿足題意；當k存在時，設切線方程為y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，則所求的切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0；（2）當直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點坐標為（1，）和（1，﹣），這兩點的距離為2，滿足題意；當直線l不垂直于x軸時，設其方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，設圓心到此直線的距離為d，∴d==1，即=1，解得：k=，此時直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1；（3）設Q點的坐標為（x，y），∵M（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略22.如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求邊CD所在直線的方程（結果寫成一般式）；（2）證明平行四邊形ABCD為矩形，并求其面積．參考答案：【考點】直線的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四邊形ABCD的對邊平行，故求邊CD所在直線的方程即為求過C與AB平行的直線；