山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞減參考答案：C2.下列各式比較大小正確的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.6﹣1＞0.62C．0.8﹣0.1＞1.250.2 D．1.70.3＜0.93.1參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)的大小即可．【解答】解：對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故B正確，由于0.8﹣0.1=1.250，1，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知平面，直線(xiàn)，且有，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4參考答案：C【分析】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.（5分）下列各組中的函數(shù)f（x）與g（x）相同的是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=，g（x）=x C． f（x）=，g（x）=x﹣1 D． f（x）=x0，g（x）=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別求出定義域，并化簡(jiǎn)，根據(jù)只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)加以判斷即可．解答： 對(duì)于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），則f（x），g（x）對(duì)應(yīng)法則不同，定義域也不一樣，則A錯(cuò)；對(duì)于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它們定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)法則不一樣，則不為相同函數(shù)，故B錯(cuò)；對(duì)于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，則它們定義域不同，則不為相同函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），則它們定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，則為相同函數(shù)，故D對(duì)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的概念和相同函數(shù)的判斷，注意只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．6.（5分）下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，+∞）的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域，從而得出結(jié)論．解答： A．對(duì)于函數(shù)y=，由于≠0，∴函數(shù)y=≠1，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．B．由于函數(shù)y==3x﹣1＞0恒成立，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函數(shù)y=≥0，故函數(shù)的值域?yàn)?B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）=||當(dāng)x＞1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，得到＞0，所以f（x）=．根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題比較好，對(duì)數(shù)函數(shù)加上絕對(duì)值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來(lái)在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)到x軸上方了，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn)．7.設(shè)a、b是異面直線(xiàn)，則以下四個(gè)命題：①存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a和b的兩個(gè)互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a和b的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a有且只有一個(gè)平面垂直于直線(xiàn)b；④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a有且只有一個(gè)平面平行于直線(xiàn)b，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C對(duì)于①：可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫(huà)一條直線(xiàn)，當(dāng)這兩條直線(xiàn)異面時(shí)，可判斷①正確對(duì)于②：可在兩個(gè)平行平面中，分別畫(huà)一條直線(xiàn)，當(dāng)這兩條直線(xiàn)異面時(shí)，可判斷②正確對(duì)于③：當(dāng)這兩條直線(xiàn)不是異面垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿(mǎn)足題意，可判斷③錯(cuò)誤對(duì)于④：假設(shè)過(guò)直線(xiàn)a有兩個(gè)平面α、β與直線(xiàn)b平行，則面α、β相交于直線(xiàn)a，過(guò)直線(xiàn)b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線(xiàn)m、n，則直線(xiàn)m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線(xiàn)b平行，這與“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．8.把11化為二進(jìn)制數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)

9.方程（x+y﹣1）=0所表示的曲線(xiàn)是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】曲線(xiàn)與方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；兩組方程分別表示出圓和不在圓內(nèi)部分的直線(xiàn)，進(jìn)而可推斷出方程表示的曲線(xiàn)為圓和與圓相交且去掉圓內(nèi)的部分． 【解答】解：原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；其中當(dāng)x+y﹣1=0需有意義，等式才成立，即x2+y2≥4，此時(shí)它表示直線(xiàn)x﹣y﹣1=0上不在圓x2+y2=4內(nèi)的部分，這是極易出錯(cuò)的一個(gè)環(huán)節(jié)． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了曲線(xiàn)與方程的問(wèn)題．考查了考生對(duì)曲線(xiàn)方程的理解和對(duì)圖象分析的能力． 10.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則圓柱的體積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（1﹣x）=x2，則f（1）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．12.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是________．參考答案：13.在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且.現(xiàn)給出三個(gè)條件：①；②；③.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可)你選擇的條件是

;(用序號(hào)填寫(xiě))由此得到的的面積為

.參考答案：①②,;或①③,14.關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在t使得成立，則a的取值范圍是_____.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)直接可得到此時(shí)的值；（2）利用函數(shù)圖象先考慮是否滿(mǎn)足，再利用圖象分析時(shí)滿(mǎn)足要求時(shí)對(duì)應(yīng)的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）若g（x）=x+1，則函數(shù)的值域?yàn)镽，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個(gè)根，故f（t）=1，（2）當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：如下圖，此時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；如下圖，此時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：當(dāng)時(shí)，由上面圖象分析可知不符合題意，當(dāng)時(shí)，若要滿(mǎn)足，如下圖所示：只需滿(mǎn)足：，，所以，解得.綜上可知：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，難度較難.方程的根的數(shù)目可通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)表示，更直觀的解決問(wèn)題.15.__________．參考答案：【分析】在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見(jiàn)的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，如圖(B,C兩點(diǎn)在直徑上，A，D兩點(diǎn)在半圓周上），以邊AB為母線(xiàn)，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，該圓柱的體積為Δ.參考答案：略17.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（Ⅰ）求這次行車(chē)總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，行駛時(shí)間為小時(shí)，（Ⅱ）由題意得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立略19.（本小題滿(mǎn)分16分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，且函數(shù)的最小值為2．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值；（3）若在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，得二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)的最小值為2．因此可設(shè)（）．又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，則．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值

……10分（3）由題意，得對(duì)恒成立，∴對(duì)恒成立.∴（）.設(shè)（）.則，而，所以．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………………16分20.（本小題滿(mǎn)分12分）某公司計(jì)劃用不超過(guò)50萬(wàn)元的資金投資兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與項(xiàng)目論證，項(xiàng)目的最大利潤(rùn)分別為投資的和，而最大的虧損額為投資的和，若要求資金的虧損額不超過(guò)8萬(wàn)元，問(wèn)投資者對(duì)兩個(gè)項(xiàng)目的投資各為多少萬(wàn)元，才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：設(shè)投資者對(duì)A、B兩個(gè)項(xiàng)目的投資分別為萬(wàn)元。