山西省太原市第二十一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市第二十一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于

（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：D略2.f（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用根的存在定理分別判斷端點(diǎn)值的符合關(guān)系．【解答】解：因?yàn)閒（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2+2﹣2＞0，所以函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）．故答案為B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反．3.已知函數(shù)，那么的值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：C略4.下列式子中，不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：BC5.的值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式6.給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)：

其構(gòu)成映射的是（

）

A．只有①②B．只有①④

C．只有①③④

D．只有③④參考答案：B略7.已知{an}是等比數(shù)列，，則（

）A．

B．

C．8

D．±8參考答案：C由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，且，則是的等比中項(xiàng)，且是同號(hào)的，所以，故選C.

8.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足＜的x取值范圍是(

)A.（，）

B.［，］

C.（，）

D.［，］參考答案：A9.已知函數(shù),那么的值是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5參考答案：A10.設(shè),則a、b、c的大小關(guān)系為A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.a<b<c參考答案：B，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m>0，則直線(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：答案：相切或相離解析：圓心到直線的距離為d＝，圓的半徑為r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．12.過(guò)點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有條．參考答案：2考點(diǎn)：直線的截距式方程．專(zhuān)題：探究型；分類(lèi)討論．分析：分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求出直線方程，則答案可求．解答：解：當(dāng)直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過(guò)點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式方程，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．13.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406

則不等式的解集是______________________．參考答案：略14.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過(guò)年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為

；參考答案：15.二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0),

那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：16.設(shè)向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)按照平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．17.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）．（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）∵（）,∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴，

即

，解得．（5分）（2）若，又，且，∴，．∵對(duì)任意的，，總有，∴，即，解得，又，∴．若，

顯然成立，

綜上. （12分）

略19.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得答案．（2）由（1）中直線l的方程，可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：（1）因?yàn)橹本€l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的點(diǎn)斜式方程，其中根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），結(jié)合直線的斜率，求出直線方程是解答的關(guān)鍵．20.某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的倫敦奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽—“2012”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物—“文洛克”．該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒．問(wèn)該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為x，y套，月利潤(rùn)為z元，由題意得將點(diǎn)A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元．答：該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為20套，24套時(shí)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42800元．21.（13分）（2015春?雅安校級(jí)期中）半徑長(zhǎng)為2的扇形AOB中，圓心角為，按照下面兩個(gè)圖形從扇形中切割一個(gè)矩形PQRS，設(shè)∠POA=θ．（1）請(qǐng)用角θ分別表示矩形PQRS的面積；（2）按圖形所示的兩種方式切割矩形PQRS，問(wèn)何時(shí)矩形面積最大．參考答案：考點(diǎn)：弧度制的應(yīng)用．

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式，分別表示即可，（2）根據(jù)三角函數(shù)中θ的范圍，分別計(jì)算求出各自的最大值，比較即可．解答：解：（1）對(duì)于圖1，由題意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴SPQRS=S1=OP?OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），對(duì)于圖2由題意知，設(shè)PQ的中點(diǎn)為N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴SPQRS=S2=2PM?MN=4sin（﹣θ）?sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）對(duì)于圖1，當(dāng)sin2θ=1時(shí)，即θ=時(shí)，Smax=2，對(duì)于圖2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，當(dāng)sin（2θ+）=1，即θ=時(shí)，Smax=，綜上所述，按照?qǐng)D2的方式，當(dāng)θ=時(shí)，矩形面積最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的面積最大問(wèn)題，關(guān)鍵是三角形函數(shù)的化