山西省大同市鐵路子弟第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省大同市鐵路子弟第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為平面上的定點(diǎn)，、、是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則DABC是（

）（A）以AB為底邊的等腰三角形 （B）以BC為底邊的等腰三角形（C）以AB為斜邊的直角三角形 （D）以BC為斜邊的直角三角形參考答案：略2.等差數(shù)列的值是（

）

A．14

B．15

C．16

D．17參考答案：C略3.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴的虛部為．故選：A．4.（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先根據(jù)題中條件：“（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切實(shí)數(shù)x恒成立”，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答．【解答】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切x∈R恒成立若m+1=0，顯然不成立若m+1≠0，則解得a．故選C．5.已知=(2,1),,且，則的值為（

）A.2

B.1

C.3

D.6參考答案：【知識點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0”的原則，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．6.橢圓=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，另一個(gè)焦點(diǎn)F2，利用OM是△FPF2的中位線，以及橢圓的定義求出直角三角形OMF1的三邊之長，使用勾股定理求離心率．【解答】解：設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，另一個(gè)焦點(diǎn)F2，由題意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位線，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由橢圓的定義知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得離心率e==，故選：D．7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與曲線E的兩條漸近線依次交于A，B兩點(diǎn)，若A是線段FB的中點(diǎn)，且C是線段AB的中點(diǎn)，則直線OC的斜率為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】聯(lián)立直線和漸近線方程求得縱坐標(biāo)，根據(jù)可得之間的關(guān)系，從而可用表示出坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，從而求得斜率.【詳解】由題意知，雙曲線漸近線為：設(shè)直線方程為：由得：；同理可得：是中點(diǎn)

，

，，本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過中點(diǎn)的關(guān)系得到關(guān)于交點(diǎn)縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而求解出之間的關(guān)系.9.數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的“猜想”是指：任取一個(gè)自然數(shù)，如果它是歐式，我們就把除以2，如果它是奇數(shù)，我們就是它乘以3在加上1，在這樣一個(gè)變換下，我們就得到一個(gè)新的自然數(shù)，如果反復(fù)使用這個(gè)變換，我們就會(huì)得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的n=20，則輸出的結(jié)果為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C10.如圖，圓M和圓N與直線l：y=kx分別相切于A、B，與x軸相切，并且圓心連線與l交于點(diǎn)C，若|OM|=|ON|且=2，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OM⊥ON，利用相似三角形得出兩圓半徑比為2：1，在根據(jù)三角形相似即可得出tan∠NOX，根據(jù)二倍角公式計(jì)算k．【解答】解：過兩圓圓心分別作x軸的垂線，垂足分別為P，Q，設(shè)圓M，圓N的半徑分別為R，r，∵=2，∴AC=2BC．∵OB是圓M，圓N的垂線，∴AM⊥OB，BN⊥OB，∴△MAC∽△NBC，∴，即R=2r．∵x軸是兩圓的切線，且OB是兩圓的切線，∴OM平分∠BOP，ON平分∠BOQ，∴∠NOQ+∠POM=90°，∴∠NOQ=∠PMO，又OM=ON，∴△MPO≌△OQN，∴OQ=MP=R，∴tan∠NOQ===，∴tan∠BOQ=tan2∠NOQ==，∴k=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2012?鹽城一模）已知是定義在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福郝?2.已知函數(shù).’給出下列結(jié)論：①函數(shù)在-=1處連續(xù)；②f(1)=5;③；④.其中正確結(jié)論的序號是________.參考答案：④略13.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：2略14.已知函數(shù)則

▲

。參考答案：略15.已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞,]當(dāng)時(shí),最大值是;當(dāng)時(shí),最大值為當(dāng)時(shí),,舍去綜上a的取值范圍是(－∞,]

16.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4,5）.則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與直線(R)垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

略19.已知，數(shù)列滿足：，，.

(Ⅰ)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；數(shù)列是等比數(shù)列；（其中；

(Ⅱ)記，對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：

，…………2分

當(dāng)時(shí)，＝，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，…………4分當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：故數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令所以為單調(diào)遞減函數(shù)，…………10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令,顯然為單調(diào)遞增函數(shù)，綜上：的取值圍是…………12分20.已知函數(shù)．（1）求f（x）的周期和及其圖象的對稱中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（+）+1，故f（x）的周期為4π，由，故f（x）圖象的對稱中心為．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化簡可得，從而得到的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)f（A）的取值范圍．【解答】解：（1）由，∴f（x）的周期為4π．由，故f（x）圖象的對稱中心為．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函數(shù)f（A）的取值范圍是．21.(本題滿分12分)已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），

（II），，即，．，，，即的取值范圍是．略22.已知函數(shù)．

（1）若f(x)＝0，，