山西省大同市堡子灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市堡子灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若實(shí)數(shù)x，y滿足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值為﹣，則m等于（）A． B．﹣ C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求解a即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，z=mx﹣y（m＜2）的最小值為﹣，可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解過點(diǎn)A，由，解得A（，3），﹣=a﹣3，解得m=1；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．3.等差數(shù)列{an}中，a2=8，前6項(xiàng)和和S6=66，設(shè)，Tn=b1+b2+…+bn，則Tn=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式可得an，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=8，S6=66，∴a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2．∴an=6+2（n﹣1）=2n+4．設(shè)==，Tn=b1+b2+…+bn=+…+=．故選：D．4.已知集合，則集合A．

B．C．

D．參考答案：答案：

C5.已知平面向量滿足，且，則向量的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】展開，利用向量的數(shù)量積公式，解得，進(jìn)而求解的值.【詳解】因?yàn)?，解得，由，得，所以．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量的夾角，考查了運(yùn)算求解能力；在解題時(shí)要注意兩向量夾角的范圍是.6.已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D8.如圖，在四棱錐C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，異面直線CD與AB所成角為30°，點(diǎn)O，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A.72π B.84π C.128π D.168π參考答案：B由底面的幾何特征易得，由題意可得：,由于AB∥OD，異面直線CD與AB所成角為30°故∠CDO=30°，則，設(shè)三棱錐O-BCD外接球半徑為R，結(jié)合可得：，該球的表面積為：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.9.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，.如果對(duì)于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得成立，那么的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B．“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題

C．命題“，使得”的否定是：“，均有”

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題

參考答案：B“若，則”的否命題為：“若，則”,所以A錯(cuò)誤。若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為若，互為相反數(shù)，則”，正確?！?，使得”的否定是：“，均有”，所以C錯(cuò)誤?！叭簦瑒t或”，所以D錯(cuò)誤，綜上選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)(-1，2)的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為

．參考答案：-1或12.已知圓平面區(qū)域：，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為_____________參考答案：37【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5

解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵圓與x軸相切，∴由圖象知b=1，即圓心在直線y=1上，若a2+b2最大，則只需要|a|最大即可，由圖象知當(dāng)C位于直線y=1與x+y﹣7=0的交點(diǎn)時(shí)，|a|最大，此時(shí)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），此時(shí)a=6，故a2+b2的最大值為62+12=37，故答案為：37【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓與x軸相切，得到b=1，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．13.復(fù)數(shù)的實(shí)部是_______．參考答案：14.已知關(guān)于x、y的方程組有無窮多組解，則實(shí)數(shù)a的值為___參考答案：－3【分析】根據(jù)若方程組有無窮多組解，則滿足，即可解得方程組中的參數(shù)值?！驹斀狻坑深}得，且有，解得.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，屬于基礎(chǔ)題。15.給出下列結(jié)論：①一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線垂直；②過平面外一點(diǎn)有只有一個(gè)平面和這個(gè)平面垂直；③過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和這條直線平行；④如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一個(gè)平面．其中正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④①由直線與平面垂直的定義可知①正確；②過平面外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面和這個(gè)平面垂直，故②錯(cuò)誤；③過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面和這條直線平行，故③錯(cuò)誤；④由面面平行的性質(zhì)定理可知④正確．綜上，正確的是①④．16.已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點(diǎn)，則在此長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點(diǎn)P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點(diǎn)到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．17.極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離的最小值是

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)滿足（是常數(shù)，且）。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得

所以…1分

當(dāng)時(shí)，，所以

……………2分

故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列

所以

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，

所以

………………7分（Ⅲ）因?yàn)樗?/p>

…………9分

所以

…………10分

所以

………………11分

欲使，即對(duì)都成立

須有

而當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

所以

…………13分

又為正整數(shù)，所以的值為1,2,3

故使對(duì)都成立的正整數(shù)存在，其值為1,2,3.…14分略19.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：

解：（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即

解得，．

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．…………6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．8分所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．

………10分因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．…12分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（I）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間；（II）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）定義：對(duì)于函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)的值為兩函數(shù)在處的差值。證明：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大于2.參考答案：21.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示

(1)求a的值(2)求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組中抽到2人的概率.參考答案：解：（1）由，得. （2）平均數(shù)為；歲；設(shè)中位數(shù)為，則歲.（3）第1,2,3組的人數(shù)分別為20人,30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人,3人，分別記為.

設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為，共10個(gè)基本事件，從而第2組中抽到2人的概率.22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)