現(xiàn)代方法設計第一章

ⅠComputerAidedDesign(CAD)第一章計算機輔助設計第1章計算機輔助設計(CAD)

計算機輔助設計（CAD）是現(xiàn)代產(chǎn)品設計中廣泛采用的現(xiàn)代設計方法和手段。它在產(chǎn)品設計中的應用，不僅能顯著提高產(chǎn)品的設計質(zhì)量，而且可以大大縮減產(chǎn)品的設計周期。本章主要介紹了如下方面內(nèi)容：

●

CAD的基本概念、特點及其發(fā)展概況

●

CAD系統(tǒng)硬件及軟件

●

CAD系統(tǒng)的圖形處理

●

工程數(shù)據(jù)的計算機處理

內(nèi)容簡介1.1.1

CAD的概念、特點及其發(fā)展概況

計算機輔助設計，即英文ComputerAidedDesign，簡稱CAD。

它是指人們在計算機軟、硬件的輔助下產(chǎn)品設計者對產(chǎn)品進行設計、繪圖、分析計算、修改和編寫技術文件以及顯示、輸出的一種設計方法。

CAD系統(tǒng)：一般把應用于CAD作業(yè)的計算機（中、小型或微型計算機等）、軟件（計算機的操作系統(tǒng)、圖形支撐軟件和專用應用軟件等）及外圍設備（打印機和繪圖儀等），總稱為CAD系統(tǒng)。

1.1CAD概述

CAD技術誕生于20世紀50年代，至今已有50多年的發(fā)展歷史，這一技術主要經(jīng)歷了如下幾個發(fā)展時期：

孕育形成時期（20世紀50年代）

進入實際運用時期（20世紀60年代）

成熟達到完全實用時期（20世紀70年代）

廣泛運用時期（20世紀80年代）CAD技術所經(jīng)歷的這幾個重要發(fā)展階段如下表1-a所示：

階段時間特點孕育形成階段20世紀50年代末提出CAD設想，為CAD應用進行硬、軟件準備。研制成長階段20世紀60年代研制成功實驗性CAD系統(tǒng)，美國學者I.Sutherland提出了用光筆在顯示器上選取、定位圖形要素的著名的Sketch-pad系統(tǒng)。技術商品化階段20世紀70年代CAD開始實用化，出現(xiàn)了將CAD硬件與軟件配套交付用戶使用的“交鑰匙系統(tǒng)”（Turn-keySystem）高速發(fā)展階段20世紀80年代由于解決了三維幾何造型、仿真等問題，應用范圍不斷擴大，大中型系統(tǒng)向微型化發(fā)展；工程工作站和網(wǎng)絡系統(tǒng)對CAD技術的發(fā)展產(chǎn)生了很大影響，取代了“交鑰匙系統(tǒng)”全面普及階段20世紀90年代隨著CAD技術的發(fā)展，性能提高，價格降低，CAD開始在設計領域全面普及，成為必不可少的設計工具。表1-aCAD技術發(fā)展的基本階段及特點最近10年是CAD高速發(fā)展與廣泛應用的時代，許多行業(yè)（如機械、電子、航空、船舶、建筑等）已普遍接受CAD技術。

CAD技術具有高智力、高效益、知識密集、更新速度快、綜合性強等優(yōu)點。

CAD技術的主要應用有以下幾方面：

?

二維繪圖用來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的手工繪圖。

?圖形與符號庫將復雜圖形分解成許多簡單圖形及符號，先存入庫中，需要時調(diào)出，經(jīng)編輯修改后插入另一圖形中去，從而是圖形設計工作更加方便、簡捷。

?三維造型采用實體造型設計零部件結構，經(jīng)消隱及著色等處理后顯示物體的真實性狀，還可做裝配及運動仿真，以便觀察有無干涉等。

?工程分析

常見的分析有：有限元分析、優(yōu)化設計、可靠性設計、運動學及動力學分析等。此外，針對某個具體設計對象還有它們自己的工程分析問題,如注塑模設計中要進行塑流分析、冷卻分析、變形分析等。

?設計文檔和生成報表能制訂各種技術文件，如文檔制作、編輯及文字處理等。

?參數(shù)化設計

標準化或系列化的零部件具有相似結構，但尺寸需經(jīng)常改變，采用參數(shù)化設計的方法建立圖形程序庫，設計時直接調(diào)出圖形庫中的零件圖，并賦予一組新的尺寸參數(shù)便可生成一個新的圖形。

CAD技術具有如下主要特點：

?制圖速度快，減少手工繪圖時間，提高了工作效率

?圖樣格式統(tǒng)一，質(zhì)量高，促進設計工作規(guī)范化、系列化和標準化

?提高分析計算效率，能解決復雜的設計計算問題

?易于技術資料的保存及查找，修改設計快，縮短了產(chǎn)品的設計周期

?設計時可預估產(chǎn)品性能

提高設計質(zhì)量、縮短設計周期、降低設計成本；

從而加快了產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度；

使企業(yè)保持良好的競爭力?？傊捎肅AD技術可以：幾何模型定義定義轉(zhuǎn)化為幾何模型數(shù)據(jù)抽出所需數(shù)據(jù)工程分析及計算文檔編制圖形輸出詳細設計1.1.2CAD工作過程修改設計去CAPP或CAM

計算機輔助設計（CAD

）涉及以下一些基礎技術：

1)圖形處理技術

如二維交互繪圖技術、三維幾何造型技術及其它圖形輸入、輸出技術。

2)工程分析技術

如有限元分析、優(yōu)化設計方法、物理特性計算、

模擬仿真以及各行各業(yè)中的工程分析等。

3)數(shù)據(jù)管理與數(shù)據(jù)交換技術

如數(shù)據(jù)庫管理、不同CAD系統(tǒng)間的數(shù)據(jù)交換和接口等。

4)文檔處理技術

如文檔制作、編輯及文字處理等。

5)軟件設計技術

如窗口界面設計、軟件工程規(guī)范及其工具系統(tǒng)的使用等。

CAD這一術語，目前已廣泛見于世界各種科技文獻資料中，因而已成為世界性的通用術語。隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，CAD技術已廣泛應用于機械、電子、建筑、土木工程、航天、紡織等眾多領域。應用CAD技術來進行產(chǎn)品設計，能使設計、生產(chǎn)、維修工作快速而高效率地進行，所帶來的經(jīng)濟效益是十分明顯的。

例如：過去生產(chǎn)一個大規(guī)模集成電路芯片，要花兩年時間，用CAD只要兩周即可完成。英國的三叉戟飛機比美國的波音747飛機早開工，卻晚一年完成，其原因就是美國的747采用了CAD技術。美國GM公司汽車設計中應用CAD技術，使新型汽車的設計周期由5年縮短為3年，新產(chǎn)品的可信度由20﹪提高到60﹪。1.1.3CAD系統(tǒng)的分類

根據(jù)用途分為：機械CAD系統(tǒng)、電氣CAD系統(tǒng)等。

根據(jù)CAD系統(tǒng)中配置的計算機硬件進行分類：

集中式主機系統(tǒng)分布式工程工作站系統(tǒng)微型計算機系統(tǒng)

這種系統(tǒng)一般以大型機為主機，集中配備某些公司的外部設備，如繪圖機、打印機、磁帶機等，同時接出許多用戶工作站及字符終端主機系統(tǒng)

1、集中式主機系統(tǒng)

這種系統(tǒng)設計遵循這樣一種思想:

一個工程師可以使用一臺計算機，也可以使用所有的計算機前半句話意味著摒棄了多用戶分時系統(tǒng)的結構，后半句話意味著采用網(wǎng)絡技術，由于系統(tǒng)的單用戶性質(zhì)，保證了優(yōu)良的時間響應，提高了用戶的工作效率系統(tǒng)的另一個特色是工作站本身具有強大的分布式計算功能，能夠支持復雜的CAD作業(yè)和多任務進程。但由于硬件技術的飛速發(fā)展，使工作站與微型機系統(tǒng)的界限變得模糊了2.分布式工程工作站系統(tǒng)

一個微型機系統(tǒng)的構成，一般每臺微型機只配一個圖形終端，以保證對操作命令的快速響應3.微型計算機系統(tǒng)微型機系統(tǒng)20042005200720082009

一個完整的CAD系統(tǒng)是由CAD系統(tǒng)的硬件和軟件兩個方面所組成。

CAD系統(tǒng)功能的實現(xiàn)，是由硬件和軟件協(xié)調(diào)作用的結果。CAD系統(tǒng)的組成包括：

CAD系統(tǒng)的硬件

CAD系統(tǒng)的軟件1.2CAD系統(tǒng)的硬件和軟件

CAD系統(tǒng)的硬件是指：計算機系統(tǒng)中的全部可以感觸到的物理裝置，它包括各種規(guī)模和結構的主機、存儲設備以及輸入、輸出設備等幾個部分。目前，CAD系統(tǒng)的硬件組成，如下圖1-2

所示。

圖1-2CAD系統(tǒng)的硬件1.2.1CAD系統(tǒng)的硬件由上圖1-b可見，CAD系統(tǒng)所用的硬件一般包括：

計算機主機

輸入設備

輸出設備

存儲設備

1.計算機主機

計算機主機是整個計算機系統(tǒng)的核心，它由兩部分組成：

計算機主機是控制和指揮整個系統(tǒng)運行并執(zhí)行實際運算、邏輯分析的裝置。

中央處理器（CPU）包括：控制器和運算器：

控制器：指揮和協(xié)調(diào)整個計算機的工作，包括負責解釋指令、控制指令的執(zhí)行順序、訪問存儲器等。

運算器：負責執(zhí)行指令所規(guī)定的算術和邏輯運算。

主存儲器：用來存放指令和數(shù)據(jù)。它一般包括：ROM和RAM兩部分。

中央處理器（CPU）

主存儲器（或稱內(nèi)存）2.

輸入設備

計算機及外存儲器是通過輸入、輸出設備與外界來溝通信息的。所謂輸入，就是把外界的信息變成計算機能夠識別的電子脈沖，即由輸入設備將數(shù)據(jù)送到計算機主機中。

輸入設備的主要作用是將字符、平面或空間中點的坐標輸入計算機，其基本功能是“定位”和“拾取”?！岸ㄎ弧笔谴_定和控制光標在屏幕圖形上的位置，“拾取”是選區(qū)屏幕圖形上的某一部分內(nèi)容。

CAD系統(tǒng)所使用的輸入設備主要包括：

鍵盤

光筆鼠標器數(shù)字化儀圖形掃描儀等鍵盤鍵盤是最常用的輸入裝置，可以輸入數(shù)據(jù)和字符，也能夠用于圖形輸入，如制定設備工作方式、指定圖形變換方式、開始菜單作業(yè)等.從外觀來看，它與英文打字機的鍵盤很相似。計算機的鍵盤分字符鍵、數(shù)字鍵和功能鍵三種。鍵盤與計算機的主機鍵盤端口連接。

光筆光筆是一種檢測裝置，它能夠?qū)⑵聊坏娘@示狀態(tài)（明暗變化）轉(zhuǎn)換為電信號，送給計算機。光筆廣泛應用于60年代末期到70年代初期，與當時高級的刷新矢量型圖形顯示器相配合，能夠有效地從屏幕上拾取部分圖形或?qū)D形進行增添、刪除、修改等功能。因此，在人機圖形交互中，光筆曾經(jīng)是一種非常有用的設備。但是，由于光筆的精度低以及更好的圖形輸入設備的出現(xiàn)，現(xiàn)在光筆已很少使用。鼠標器鼠標器是一種手動輸入的屏幕指示裝置，一般有2~3個功能鍵，用來控制和移動光標在屏幕上的位置，以便在該位置上輸入圖形、字符或從屏幕菜單上選擇需要的項目。它有機械式和光電式之分。機械式鼠標器在底部裝有兩個相互垂直的滾輪，有兩個電位計分別與滾輪相連，當鼠標在桌板上滾動時，電位計記錄在x和y方向的增量，經(jīng)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號送入計算機，就可移動光標。光電式鼠標器則是利用光學傳感機構跟蹤屏幕上的光標。鼠標器只提供運動的增量，而不依賴于一個給定的坐標原點作為起始位置的參考。數(shù)字化儀數(shù)字化儀因制作原理不同，有四種結構形式：電磁感應式、靜電感應式、超聲波式及磁致伸縮式。作用是輸入圖形、跟蹤控制光標和選擇菜單?，F(xiàn)已常用的電磁感應式為例，說明它的工作原理。電磁感應式數(shù)字化儀主要由數(shù)字化基板（尺寸A4~A0）、一支用電纜線連接的類似于鼠標器的定位器（或觸筆）和控制器三部分組成。典型指標：分辨率、精度、重復精度、板的面積等。圖形掃描儀

CCD掃描儀的工作原理為：用光源照射原稿，投射光線經(jīng)過一組光鏡頭射到CCD器件上，再經(jīng)過模/數(shù)轉(zhuǎn)換器、圖像數(shù)據(jù)暫存器等，最終輸入到計算機，或者圖形/文字輸出設備。

所謂輸出，就是將輸入過程反過來，將計算機內(nèi)部編碼的電子脈沖翻譯成人們能夠識別的字符或圖形，即從計算機的內(nèi)部將數(shù)據(jù)傳送到輸出設備。

輸出設備的作用就是將CAD系統(tǒng)的計算結果輸出到屏幕上或者紙面上。常用的圖形輸出設備分為兩大類：

顯示設備繪圖設備3.

輸出設備(1)顯示設備圖形顯示設備是圖形系統(tǒng)和CAD系統(tǒng)中必不可少的人機交互、圖形顯示窗口，它包括圖形適配器和圖形顯示器。圖形顯示器的主要器件是陰極射線管CRT。

顯示設備從成像原理上分，有隨機掃描式、存儲管式和光柵掃描式三種光柵掃描式圖形顯示器（1）基本原理（2）提高分辨率的方法在水平掃描頻率不變的前提下，把水平掃描線數(shù)量增加一倍，這時只能采用隔行掃描仍然采用逐行掃描但水平掃描頻率增高（3）顯示器分辨率的含義如a*b*ca—水平線上掃描點數(shù)b—水平掃描線數(shù)c---每個點最多可有2^c種顏色水平掃描頻率（簡稱行頻）=水平線行數(shù)*垂直掃描頻率（又叫場頻、幀頻或刷新頻率）行頻：每秒掃描的水平線數(shù)場頻：指顯示器每秒所顯示的圖像次數(shù)(2)繪圖設備常用的有平板式和滾筒式繪圖儀、噴墨盒激光打印機等。打印機：能打印字符文件，又能打印圖形，是最廉價的輸出設備。繪圖儀：現(xiàn)有滾筒式、平臺式、平面電機型繪圖機等。

滾筒式繪圖機如下圖1-3所示。這種繪圖機結構簡單，占地面積小，價格較低，但速度低、精度較差，廣泛用在機械與土建等行業(yè)。圖1-3滾筒式繪圖機

一個完整的CAD系統(tǒng)除了配置所需硬件設備，還需配置相應的軟件。CAD系統(tǒng)功能的實現(xiàn)，是由硬件和軟件協(xié)調(diào)作用的結果。

硬件是實現(xiàn)CAD系統(tǒng)功能的物質(zhì)基礎，然而如果沒有軟件的支持，硬件也是無法發(fā)揮作用的，二者缺一不可。

CAD系統(tǒng)的軟件：是指與計算機系統(tǒng)操作使用相關的程序、規(guī)程、規(guī)則及其相關文檔資料的總和。

一般而言，CAD系統(tǒng)的軟件可分為如下三大類：

■系統(tǒng)軟件

■支撐軟件

■專用應用軟件

1.2.2CAD系統(tǒng)的軟件

系統(tǒng)軟件是直接配合硬件工作，并對其它軟件其支撐作用的軟件，主要是指操作系統(tǒng)和各種計算機語言。

系統(tǒng)軟件主要分為以下幾類：

（1）操作系統(tǒng)

主要功能是管理文件及各種輸出輸入設備。

微機上常用操作系統(tǒng)如MS-DOS，Windows及Unix等；

（2）計算機語言

匯編語言，Basic,Fortran,C語言及C++等；

（3）網(wǎng)絡通信及管理軟件

（4）數(shù)據(jù)庫及數(shù)據(jù)庫管理軟件

如FoxBASE，ORACLE等。1.系統(tǒng)軟件

CAD支撐軟件是指在CAD系統(tǒng)中，支撐用戶進行CAD工作的通用性功能軟件。

CAD支撐軟件從功能上可分成如下三類：

第一類：解決幾何圖形設計問題；

第二類：解決工程分析與計算問題；

第三類：解決文檔寫作與生成問題?！窕緢D形資源軟件●二、三維繪圖軟件●幾何造型軟件●工程分析及計算軟件●文檔制作軟件目前，常用的商品化支撐軟件有以下幾類：2.支撐軟件

專用應用軟件是專門為適應用戶特定使用條件需要而開發(fā)的軟件。3.專用支撐軟件軟件工程簡介定義:軟件工程就是采用工程化的方法進行軟件開發(fā)。生存周期的幾個階段需求分析和可行性研究階段系統(tǒng)功能和系統(tǒng)結構設計階段程序設計及編寫階段軟件測試階段使用和維護階段20032004200520061.數(shù)字化儀在早期CAD作業(yè)中經(jīng)常使用，它是一種（）A、輸入設備B、輸出設備C、存儲設備D、繪圖設備5.一逐行掃描光柵顯示器的水平掃描頻率為15600Hz，垂直掃描頻率為50Hz，則該顯示器（）A、水平方向有15600個像素點B、垂直方向有312條水平掃描線C、一條水平掃描線上有312個像素點D、垂直方向上有50條掃描線22.計算機軟件是實現(xiàn)CAD各項技術功能的核心，軟件是指與計算機系統(tǒng)操作使用有關的（）A、程序B、規(guī)程C、規(guī)則D、設計說明書E、使用說明書26、輸入設備的主要作用是將字符、平面或空間中點的坐標值輸入計算機中，其基本功能是2007200820092. 決定光柵掃描顯示器的最大水平掃描線線數(shù)的是【】A.水平掃描頻率和刷新頻率B.垂直掃描頻率和刷新頻率C.水平掃描頻率和垂直掃描頻率D.水平掃描頻率、垂直掃載頻率和刷新頻率3. Autodesk公司的AutoCAD軟件屬于【】A. 基本圖形資源軟件B. 二、三維繪圖軟件工程分析軟件D. 文檔制作軟件22.控制和指揮整個CAD系統(tǒng)運行并執(zhí)行實際運算、邏輯分析的裝置稱為___。201020111.3CAD系統(tǒng)的圖形處理1.3.1圖形處理基礎圖形的基本元素（矢量圖和光柵圖的特點）按其輸出的最基本圖素類型，可分為兩類：一類以直線段為最基本圖素，也就是以矢量圖素為最基本圖素，屬于這一類的有隨機矢量掃描式顯示器和筆式繪圖儀；另一類是以點為最基本的圖素，也就是以像素圖素為最基本圖素，屬于這一類的有光柵掃描式顯示器和點陣打印機。

圖形的描述和輸入輸出都是在一定的坐標系中進行的，因而，應根據(jù)不同的需要，建立不同的坐標系以及它們之間的轉(zhuǎn)換關系，最終使圖形顯示于屏幕上。

在計算機繪圖中，共涉及到的坐標系包括下列三種：

●

用戶坐標系●

設備坐標系

●

規(guī)格化坐標系坐標系統(tǒng)

它是由用戶定義的應用坐標系，是一個二維或三維的直角坐標系，如圖1-4所示。

它用來定義用戶在二維或三維世界中的物體，又稱世界坐標系。

用戶坐標系的取值范圍是無限的，與任何物理設備無關。

用戶的圖形定義均在這個坐標系中完成。在應用程序中所描述的圖形（包括點、線段和字符等）均是在用戶坐標系中進行定義的。圖1-4用戶坐標系1.用戶坐標系

圖形輸出設備（如顯示器，繪圖機）自身都有一個坐標系，稱為設備坐標系或物理坐標系。

設備坐標系是一個二維平面坐標系，如圖1-5(c)所示。

它的度量單位是象素（顯示器）或步長（繪圖機），因此它的取值范圍是有界的且為整數(shù)。例如，對顯示器而言，分辨率就是其設備坐標的界限范圍。2.設備坐標系

由于用戶的圖形是定義在用戶坐標系里，而圖形的輸出定義在設備坐標系里，它依賴于具體的圖形設備。由于不同的圖形設備具有不同的設備坐標系，其不同的設備之間坐標范圍也不盡相同，顯然這使得應用程序與具體的圖形輸出設備有關，給圖形處理及應用程序的移植帶來不便。為了便于圖形處理，引入與設備無關的規(guī)格化坐標系。

規(guī)格化坐標系，采用一種無量綱的單位代替設備坐標，當輸出圖形時，再轉(zhuǎn)換為具體的設備坐標。

規(guī)格化坐標系的取值范圍是左下角（0,0），右上角（1.0,1.0），如圖1-5(b)所示。3.規(guī)格化坐標系在圖形處理中，上述三種坐標系的轉(zhuǎn)化關系如下圖4-15所示。圖1-5

三種坐標系的關系(a)用戶坐標系(b)規(guī)格化坐標系(c)設備坐標系

在CAD作業(yè)中，為了定義圖形方便通常采用不同的坐標系，在以下的坐標系中，其定義與為連續(xù)且無界的是（）

A.世界坐標系B.顯示器坐標系

C.規(guī)格化設備坐標系D.繪圖儀坐標系20042.[多選2005]在CAD作業(yè)過程中，為了定義圖形方便，通常在不同情況下采用不同的坐標系下的幾種坐標系中，定義域是有界的有（）A.世界坐標系B.顯示器坐標系C.規(guī)格化設備坐標系D.繪圖儀坐標系E.掃描儀坐標系2.[單選2009]在CAD工作過程中，定義規(guī)格化設備坐標系是為了圖形（）A.顯示方便B.打印方便C.編程方便D.程序移植方便1.[2010]

關于設備坐標系和規(guī)格化設備坐標系的定義域，以下說法正確的是【】A. 設備坐標系的定義域有界，規(guī)?；O備坐標系的定義域無界B. 設備坐標系的定義域無界，規(guī)模化設備坐標系的定義域有界C. 設備坐標系和規(guī)格化設備坐標系的定義域都有界D. 設備坐標系和規(guī)?；O備坐標系的定義域都無界

在計算機繪圖時，經(jīng)常要對某些圖形的進行平移、放大、縮小及旋轉(zhuǎn)等處理，這些就是圖形的幾何變換問題。它是計算機圖形學中應用極為普遍的基本內(nèi)容之一。利用圖形變換可以用一些簡單的圖形組合成比較復雜的圖形。

由幾何學可知，體是由若干面構成，而面則是由線組成，點的運動軌跡便是線。因此，構成圖形的最基本要素是點。在二維空間中，可用(x,y)表示平面上的一個點；在三維空間中，可用(x,y,z)表示空間中的一點。由于構成圖形的基本要素是點，因而，可用點的集合（簡稱點集）來表示一個平面圖形或一個三維立體，寫成矩陣的形式為：

二維圖形的幾何變換這樣，便建立了平面圖形和空間立體的數(shù)學模型。

用一個n＋1

維矢量表示一個n

維矢量的方法，稱為齊次坐標法。點P(x,y)在齊次坐標系中表示為P(kx，ky，k)，其中k是任一不為零的實數(shù)。由此可見，一個n維矢量的齊次坐標表示不唯一。在對二維圖形進行幾何變換的運算中，k常取1,齊次坐標常表示為[x,y,1]。k=1時的齊次坐標又稱為規(guī)格化齊次坐標。平面上一點

P(x,y)，在經(jīng)幾何變換后達另一新位置，這一變換過程可用一行矩陣

[x,y,1]與一個3×3的變換矩陣

A相乘的矩陣運算來表達，即

1.齊次坐標與變換矩陣將點P

轉(zhuǎn)變?yōu)镻*的過程稱為變換，矩陣A稱為變換矩陣。變換后點P*的坐標為：矩陣

A中：a，b，c，d可以產(chǎn)生比例、壓縮、對稱、旋轉(zhuǎn)和錯切等變換；l，m可產(chǎn)生平移變換。

二維圖形的基本幾何變換類型包括：

●

平移變換

●

比例變換

●

旋轉(zhuǎn)變換

●

對稱變換

●

剪切變換等。2.

基本幾何變換將二維圖形從平面的一個位置移動到另一個位置，可用平移變換。平移變換后，圖形只發(fā)生位置改變，形狀大小及姿態(tài)均不變化。平移變換結果可見圖1-6。圖1-6平移變換設l（Tx）為x向平移量，m(Ty)為y向平移量，平移變換的變換矩陣為：(1)平移變換

設a

為x

向的比例系數(shù)，

d

為y

向的比例系數(shù)，則比例變換的變換矩陣為：

當a，d<1時，圖形縮??；

a，d>1時，圖形放大；

a，d＝1時，圖形不變化。

圖1-7所示的比例變換中，a＝d＝2。

圖1-7

比例變換(2)比例變換

點或平面圖形繞坐標原點旋轉(zhuǎn)一定角度θ之后成為變換后的點或圖形，如圖1-8所示。

旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：逆時針方向旋轉(zhuǎn)，θ取正值；順時針方向旋轉(zhuǎn)，θ取負值。

旋轉(zhuǎn)變換后，圖形的形狀及大小不發(fā)生變化，只改變姿態(tài)。圖1-8旋轉(zhuǎn)變換(3)旋轉(zhuǎn)變換

對稱變換有多種，圖1-9表示了對稱于

x、y

軸和坐標原點

o

的幾種對稱變換。圖1-9

對稱變換(a)相對于x軸的對稱變換

(b)相對于y

軸的對稱變換

(c)相對于坐標原點o的對稱變換

(4)對稱變換①相于

x

軸的對稱變換

設對稱軸為x

軸，則對稱變換的變換矩陣為：②相于

y

軸的對稱變換設對稱軸為y

軸，則對稱變換的變換矩陣為：③相對于坐標原點

o

的對稱變換

相對于坐標原點

o

的對稱變換，其變換矩陣為：

其特點是：變換前后x

坐標值保持不變，而y

坐標值符號相反。

其特點是：變換前后y

坐標值保持不變，而x坐標值符號相反。其特點是：變換前后x、y

坐標值符號都相反。

①相于

+45線的對稱變換

設對稱軸為+45線

軸，則對稱變換的變換矩陣為：②相于

y-45線

軸的對稱變換設對稱軸為-45線

軸，則對稱變換的變換矩陣為：

其特點是：變換前后x、y

坐標值對調(diào)，即

其特點是：變換前后x、y

坐標值對調(diào)，且符號相反，即

1.[單選2005]可以實現(xiàn)平面圖形關于過原點與X軸夾角為-45°的直線對稱變換的變換矩陣為（）

A.B.C.D.B[2007]

錯切變換用于描述幾何形體的扭曲和錯切變形。常用的錯切變換有兩種：①沿

x軸方向的錯切變換；②沿y軸方向的錯切變換。如圖1-10所示。圖1-10錯切變換

(a)沿x軸方向的錯切變換

(b)沿y軸方向的錯切變換

(5)錯切變換

(1)沿

x

向的錯切變換

經(jīng)此變換后，y

坐標不變，使圖形在x

向發(fā)生錯切變形。設b為切變系數(shù)，變換矩陣為

(2)

沿

y

向的錯切變換變換后，x

坐標不變，使圖形在y

向發(fā)生錯切變形。設c

為切變參數(shù)，變換矩陣為[2004]

[多選2009]二維圖形變換矩陣，以下基本變化中通過a、b、c、d四個元素取不同的數(shù)值實現(xiàn)的變換為（）

A.比例變換B.透視變換C.對稱變換D.平移變換E.錯切變換

上述基本變換是以原點為中心的簡單變換。在實際應用中，一個復雜的變換往往是施行多個基本變換的結果。對一圖形連續(xù)進行多個基本變換，就形成了組合變換。相應的變換矩陣叫做組合變換矩陣。

這里介紹幾種典型的組合變換：◆平移組合變換◆

比例組合變換◆

旋轉(zhuǎn)組合變換◆

相對于任意點的比例變換◆

繞任意點的旋轉(zhuǎn)變換◆

對任意直線的對稱變換3.組合變換（1）平移組合變換連續(xù)兩次平移變換的組合矩陣

T

為：

上式表明：連續(xù)兩次的平移變換，其平移矢量實質(zhì)上是兩次平移矢量的和。

（2）比例組合變換連續(xù)兩次比例變換的組合矩陣為：

上式表明：連續(xù)兩次的比例變換，其結果是兩次比例因子的乘積。

（3）旋轉(zhuǎn)組合變換

上式表明：連續(xù)兩次的旋轉(zhuǎn)變換，其結果是兩次旋轉(zhuǎn)角度的疊加。

連續(xù)兩次旋轉(zhuǎn)變換的組合矩陣為：

（4）相對于任意點的比例變換

(1)將圖形向坐標原點方向平移，平移矢量為

，使任意點

與坐標原點重合；

(2)對圖形施行比例變換；

(3)將圖形平移回原始位置，平移矢量為

。因此，相對于任意點的比例變換組合矩陣T

為：

如圖1-11所示，平面圖形對任意點作比例變換，該變換需通過以下幾個步驟實現(xiàn)：圖1-11相對于任意點的比例變換（5）相對于任意點的旋轉(zhuǎn)變換

（1）平移物體使旋轉(zhuǎn)中心P與坐標原點重合;（2）使圖形繞原點旋轉(zhuǎn)給定的角度;（3）應用步驟1的逆平移變換，將旋轉(zhuǎn)點P變回到原位置。這個變換過程用矩陣可表示為:平面圖形對任意點P

作旋轉(zhuǎn)變換，該變換需通過以下幾個步驟實現(xiàn)：

假如要將一個三角形對直線AX+BY+C=0作對稱，如圖a所示,也可以使用基本的變換方法來實現(xiàn)。

直線與Y軸的交點(0,-C/B),直線與X軸的交點(-C/A,0),與X軸的夾角θ=arctg｜A/B｜。對任意線AX+BY+C=0作鏡象具體步驟如下:（6）相對于任意直線的對稱變換第一步:沿Y軸平移C/B使直線過原點。平移后的圖形如圖b。

第二步:順時針旋轉(zhuǎn)θ角，使直線AX+BY+C=0位于X軸上。旋轉(zhuǎn)后的情形如圖c所示。第三步:物體對X軸鏡象，對稱后的圖形如圖d第四步：應用步驟二的逆過程,結果如圖e第五步：應用步驟一的逆過程,結果如圖f第四、第五步的目的是返回物體到原來的位置。表達這五步的完整變換是化簡后得在多個矩陣進行級聯(lián)時，要注意矩陣的順序。

[2003][2006]41、已知,將該三角形沿X方向移動1個單位，沿Y方向移動2個單位后，再放大1倍，求變換后各頂點的坐標。

[2008]

一平面三角形ABC各點的坐標分別為A(2,2)、B(5,6)、C(2,6)，試用基本變換推導出關于AB對稱的變換矩陣，并求C點關于AB對稱后的坐標。[2009]對于圖形的組合變換，變換順序不同對變換結果是有影響的，這是因為矩陣乘法不滿足乘法交換律2011B三維圖形的基本幾何變換類型包括：◆平移變換◆旋轉(zhuǎn)變換◆比例變換◆對稱變換◆錯切變換◆壓縮變換?三維基本幾何變換都是相對于坐標原點和坐標軸進行的幾何變換。平面上一點

P(x,y,z)，在經(jīng)幾何變換后達另一新位置，這一變換過程可用一行矩陣

[x,y,z,1]與一個4×4的變換矩陣

A相乘的矩陣運算來表達，即

矩陣

A中：

可以產(chǎn)生比例、旋轉(zhuǎn)、對稱和錯切等變換；

l，m，n可產(chǎn)生平移變換，為產(chǎn)生透視投影變換。

平移變換局部比例變換整體比例變換比例變換

例：對如圖7-6所示的長方形體進行比例變換，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求變換后的長方形體各點坐標。

旋轉(zhuǎn)變換右手規(guī)則XYZ繞z軸旋轉(zhuǎn)YZX繞x軸旋轉(zhuǎn)ZXY繞y軸旋轉(zhuǎn)對稱變換

關于yoz平面對稱關于xoy平面對稱關于zox平面對稱關于x軸對稱關于y軸對稱關于z軸對稱壓縮變換壓縮變換實際上就是將三維立體圖形變成二維平面圖形。三維圖形的壓縮變換有三種，(1)壓縮到xOy平面(2)壓縮到y(tǒng)Oz平面(3)壓縮到zOx平面錯切變換一般形式沿x方向錯切

沿z方向錯切

沿y方向錯切

zyxzyxzyxzyxzyxzyx三維錯切變換沿z含x錯切沿z含y錯切沿y含x錯切沿y含z錯切沿x含y錯切沿x含z錯切[2009][2010]投影的定義概念：把n

維空間中定義的點變換到小于n

維的空間的變換3D物體的平面投影：過投影中心向物體上的各點發(fā)出射線(投影線)投影線與投影平面相交交點構成物體的投影投影變換

投影中心與投影平面之間的距離為無限

投影中心與投影平面之間的距離為有限

投影方向與投影平面不垂直投影方向與投影平面垂直三個投影平面與三個坐標軸垂直投影平面與坐標軸不垂直等：三個軸變形系數(shù)相等二：二個軸變形系數(shù)相等三：三個軸變形系數(shù)均不相等一：一個主滅點二：二個主滅點三：三個主滅點正：向xoz平面投影側(cè)：向yoz平面投影俯：向xoy平面投影斜等：投影方向與投影面成45度角斜二：投影方向與投影面成63度角投影分類投影中心與投影平面的距離是有限的無限的

A’B’AB投影中心投影線投影平面A’B’AB投影中心投影線投影平面平行投影透視（中心）投影平行投影:1正平行投影與斜平行投影投影角度不同

正平行投影——

投影方向垂直于投影面時叫正平行投影?；蛟唬和队熬€相互平行且與投影面垂直。當投影面與坐標軸垂直時為正投影

當投影面與坐標軸不垂直時為軸側(cè)投影。

斜平行投影——

投影方向不垂直于投影面時，叫斜平行投影?；蛟唬和队熬€相互平行，而與投影面傾斜。根據(jù)投影角度的不同又分為斜等測和斜二測投影。正平行投影與斜平行投影正平行投影：投影線與投影平面垂直故叫“正”，投影線之間平行故叫“平行”。

斜平行投影：投影線與投影平面不垂直故叫“斜”，投影線之間平行故叫“平行”。正投影又可分為：三視圖（三面正投影）和正軸測投影。當投影面與某一坐標軸垂直時，得到的投影為三視圖；否則，得到的投影為正軸測圖。

2三面正投影與正軸測投影投影面與坐標軸的角度不同

三面正投影——

三個投影面與三個坐標軸垂直的三個投影叫三視圖。分別為主視圖/側(cè)視圖/俯視圖。正軸測投影——

正軸測投影的投影面與軸線不垂直，故同時可以看到形體的多個面，這種投影保持形體線間的平行性，但角度有變化；沿著每一個軸線可測量距離，平行線仍保持平行。它可分為三類：正三軸測投影——沿三個軸線的變形系數(shù)各不相同正二軸測投影——在投影后三個軸向變形系數(shù)有兩個等同的變化，即有兩根軸同等地變化。正等軸測投影——投影后三個軸等同地變化。HWV◆V—主視圖投影面◆H—俯視圖投影面◆W—左視圖投影面oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直三視圖投影體系的建立VWH*物體在三面體系中的放置位置：

要使物體上盡可能多的平面或直線與投影面平行或垂直?！獢[平、放正從前向后——正面投影（主視圖）從上向下——水平投影（俯視圖）從左向右——側(cè)面投影（左視圖）向右翻向下翻不動xVyz平行投影到V面：向xoy面投影繞x軸轉(zhuǎn)－90度沿z軸移－n水平投影變換矩陣：yzxW90°zzxxyy-lzx主視圖俯視圖左視圖-l-nVWH多面正投影圖和軸測圖的比較軸測圖正軸測投影變換

zzzxxxyy正軸測圖的形成過程示意圖：向xoz平面投影有立方體繞z軸轉(zhuǎn)45°繞x軸轉(zhuǎn)-35°16’zxxyzxzyOxzyOxzyOxzyOxzyOxzyO(a)等軸測投影面與三個坐標軸間的夾角都相等(b)正二測投影面與兩個坐標軸間的夾角相等(c)正三測投影面與各坐標軸間的夾角都不相等例：投影平面及其對應的立方體投影投影平面投影平面投影平面斜軸測投影變換zxyzxy推zxy推畫面視距D站點視高視點視平線視平面基面立體一透視圖的形成透視投影示意圖：視點:在觀察者與物體之間放置一透明的畫面π，透視投影中心即眼睛的位置視線:視點與物體上各點的連線.透視投影圖:將物體上各點的透視連接起來便得到立體的透視投影圖。

一束不平行于投影面的平行線的透視投影匯聚成一點，叫滅點。在坐標軸上的滅點叫主滅點。一點透視——有一個主滅點。二點透視——有二個主滅點。三點透視——有三個主滅點。滅點(a)一點透視(b)二點透視(c)三點透視滅點滅點滅點滅點滅點由相似三角形原理，得：x’/x=z’/z=h/h-y所以:x’=x/(1-y/h)

z’=z/(1-y/h)

y’=0P(x,y,z)P’(x’,0,z’)ZXYV(0,h,0)z’zx’xhy1一點透視x’(1-y/h)=xz’(1-y/h)=zy’(1-y/h)=0矩陣形式為：

[x’Hy’Hz’H

H]=[xyz1]1000000-1/h00100001=[x0z1-y/h]x’=x/(1-y/h)z’=z/(1-y/h)y’=0H=1-y/hx’H=xz’H=zy’H=0其中一點透視投影變換矩陣可表示為一點透視變換矩陣與正投影變換矩陣相乘：窗口與視區(qū)

1窗口：

（1）窗口是在用戶坐標系中定義的，用來確定顯示內(nèi)容的一個矩形區(qū)域。（2）窗口內(nèi)的圖形在設備坐標系下能被輸出，窗口外的部分被裁掉。yxx1x2y1y2(x2,y2)視區(qū):視區(qū)是在設備坐標系中定義的一個矩形區(qū)域，用于輸出窗口中的圖形。視區(qū)決定了窗口中的圖形在屏幕上的顯示位置及大小視區(qū)應小于等于屏幕大小(4)同一屏幕可定義多個視區(qū)，用來同時顯示不同的圖形信息。同時開辟4個視區(qū)3窗口視區(qū)變換變換方法：通過變換矩陣將用戶坐標系中窗口的圖形變換成視區(qū)中的圖形。變換矩陣為：(x1y1)(x2y2)(x3y3)(x4y4)P(xy)P’(x’y’)窗口視區(qū)a、c為定形參數(shù)b、d為定位參數(shù)窗口視區(qū)變換矩陣的求解方法1：WytWybWxlWxrYwXwVxlVxrVytVyb(Xv,Yv)(Xw,Yw)窗口視區(qū)窗口視區(qū)變換矩陣為：窗口與視圖變換的作用：

固定視區(qū)參數(shù)，改變窗口參數(shù)，可以改變視區(qū)種圖形顯示的比例和部位。如果同時增大窗口的高度和寬度，則視區(qū)顯示內(nèi)容范圍增大，圖形比例縮小。在圖形處理軟件中，常常用方法縮?。╖OOM）稱呼這一功能。

如果只改動窗口左下角坐標，則顯示的比例不變，但顯示的范圍產(chǎn)生左右、上下移動，在圖形處理軟件中，常常用搖視（PAN）稱呼這一功能。注意的是，如果要使窗口-視區(qū)變換后的圖形在視區(qū)中輸出時不產(chǎn)生失真現(xiàn)象，在定義窗口和視區(qū)時，必須保證使窗口和視區(qū)的高度和寬度之間的比例相同?！?004】通過矩形窗口和視圖的匹配可以實現(xiàn)顯示圖形的（）A.比例放大或者縮小B.錯切C.左右移動D.上下移動E.扭曲ACD【2005】矩形窗口和視區(qū)匹配時，固定窗口全部參數(shù)而改變視區(qū)的定形參數(shù)，可以實現(xiàn)顯示圖形的放大或縮小[2006][2006]【2008】

在窗口與視區(qū)匹配時，窗口的寬度和高度的比值為R，視區(qū)的寬度和高度的比值為r,為了使匹配后的圖形不失真，則R與r之間的關系為（）A.R>rB.R=rC.R<rD.隨便確定B【2009】在窗口與視圖的匹配中，要實現(xiàn)（PAN）功能，需要改變（）A.窗口的定形參數(shù)B.窗口的定位參數(shù)C.視區(qū)的定形參數(shù)D視區(qū)的定位參數(shù)B【2010】4.在進行窗口與視區(qū)的匹配時，如果只改變視區(qū)的定位參數(shù)，而窗口和視區(qū)的其它參數(shù)保持不變，則可以實現(xiàn)顯示圖形的【

】A. 放大

B. 縮小

C. 搖視

D. 錯切【2011】二維圖形的裁剪裁剪技術的本質(zhì)問題是對線段或多邊形作求交與裁剪，僅保留需要的部分。按照裁剪對象的不同，裁剪算法分為：點裁剪線裁剪（直線段）區(qū)域裁剪（多邊形）文本裁剪對于點P(x,y),若下面的不等式成立，則P可見（在窗口內(nèi)）。否則，P被裁剪掉。1.點裁剪2.直線段裁剪算法P9P7’P3P4P5P1P2P6P7P8P10P1’P2’P6’P8’P5’裁剪前裁剪后編碼裁剪法（(Cohen-Sutherland算法):（1）區(qū)域編碼延長窗口邊界，將平面分成9個區(qū)域，每個區(qū)域用4位二進制代碼表示，稱為區(qū)域碼。其作用是識別點相對于裁剪窗口邊界的位置。100000001001101000010010010101000110約定4位碼中最左邊一位為第1位，則編碼規(guī)則如下：leftrightbelowabove從左往右的規(guī)則為：第一位－－表示點在窗口的上方，在為1否則為0；第二位－－表示點在窗口的下方，在為1否則為0；第三位－－表示點在窗口的右方，在為1否則為0；第四位－－表示點在窗口的左方，在為1否則為0；若點在窗口內(nèi)，則四位編碼為0000（2）剪裁判斷用規(guī)則判斷每條線段是否可見，是否需要裁減。兩端點編碼均為0000，則該線段可見。兩端點編碼不全為0000，則將兩端點編碼邏輯乘，觀察結果，若：結果不為0000，則該線段不可見。結果為0000，則為不確定線段，可能有一部分可見或完全不可見。（3）若根據(jù)（1）、（2）不能直接判定線段在窗口內(nèi)或窗口外，我們需要計算線段與窗口邊界的交。由下圖可知，這些線段可能穿入窗口的內(nèi)部，也可能不穿過窗口的內(nèi)部。P1P1’P3P4P2P2’P3’這類線段的處理過程：將線段的位于窗口外端點與窗口邊界進行比較，以確定線段的多大部分被舍棄。對剩余的部分線段繼續(xù)按（1）、（2）和（3）進行處理。直到線段完全在窗口內(nèi)或完全在窗口外為止。真題【2004】按Cohen-Sutherland編碼裁剪算法裁剪線段，如果線段兩個端點的編碼有一位相同且不為零，則該線段（）A.全部可見B.全部不可見C.部分可見D.不確定B【2005】按Cohen-Sutherland編碼裁剪算法裁剪線段，如果線段兩個端點的編碼按位相乘，結果為零，則（）A.若線段在一個區(qū)，則全部可見B.若線段在一個區(qū)，則全部不可見C.若線段在兩個區(qū)，則部分可見D.若線段在三個區(qū)，則部分可見E.若線段在三個區(qū)，則不確定ACE[2006]【2007】在Cohen-Sutherland算法中，一線段的一個端點的編碼為1010,則該端點位于（）A.窗口中B.窗口下方C.窗口上方D.窗口左邊E.窗口右邊CE[2010]BCE立體圖形的消隱處理隱藏線和隱藏面問題隱藏算法中的基本測試算法面可見性測試（法線方向測試）最小最大測試（重疊測試或邊界盒測試）包含性測試深度測試真題【2005】在消隱處理中，當進行平面可見性測試時，若平面可見，則該面的法線矢量和視線矢量的夾角（）A.大于90°B.小于90°C.大于180°D.小于180°A[2006]【2007】在消隱處理中，當判斷單個物體面與面之間的相互遮擋情況中，采用的檢測規(guī)則為（）A.法線方向檢測B.極大/極小檢測C.包容性檢測D.深度檢測A【2009】在消隱處理時，用最大最小測試原理檢測A、B之間的相互遮擋情況，下列條件中滿足A、B肯定相互不遮擋的條件有（）A.XAmax≤XBminB.XAmin≥XBminC.YAmax≤YBminD.YAmin≥YBmaxE.YAmax≥YBmaxACD[2010]1.3.2參數(shù)化繪圖參數(shù)化繪圖是一種利用零件或產(chǎn)品在形狀上的相似性，以基本參數(shù)作為變量，編制相應的程序或通過系統(tǒng)提供的功能來定義圖形的方法。07、08、09填空

參數(shù)化繪圖方法就是通過編制繪圖程序來構成圖形。這種繪圖方法適用于結構形狀基本固定而結構尺寸參數(shù)變化的圖形輸入。

該法優(yōu)點是圖形生成效率較高，其缺點是要求用戶必須掌握程序設計語言和方法，且編程復雜。

圖1-h為參數(shù)化繪圖。

圖1-h(a)所示圖形的基本參數(shù)為D1,D2,D3,L1和L2，當參數(shù)的數(shù)值發(fā)生變化時，輸出的圖形也隨之變化，如圖1-h(b)所示。(a)(b)圖1-h參數(shù)化繪圖參數(shù)化繪圖方法作圖規(guī)則匹配法幾何作圖局部求解輔助線作圖法標準件庫的創(chuàng)建CAD標準件庫有兩種建庫形式：一種是字符庫，供工程技術人員從字符終端查詢標準件的某些特性，如尺寸規(guī)格、材料、供應來源等另一種是圖形庫，供調(diào)用安插到產(chǎn)品設計圖中事物特性表是一種組合排列對象的事物和關系特性的表格。圖形的構成四個層次：A類構件：最基本的通用幾何元素B類構件：是專用于某一圖形文件的通用元素K類整件：是有一個或若干個A類或B類構件組成的，用以描述一個完整的零件G類組合：是由幾個整件和必要的A、B構件組成【2009】標準件特性文件中標準件圖形是如何構成的？顯示方式標準件的特性文件給出了為生成圖形所必需的全部幾何參數(shù)，但是為了具體產(chǎn)生圖形，還要進一步說明標準件的顯示等級、視圖種類和組裝方式等?！?005】裝配圖的形成子圖拼合法集合運算法子圖拼合法基本原理將裝配圖分解成一些子圖形，繪制裝配圖時調(diào)用已編制好的子圖形程序，將子圖形組合到合適的位置，最終完成整幅裝配圖的繪制。為了適應裝配圖的變化，對于裝配過程可能出現(xiàn)的各種情況，由程序中的參數(shù)取不同的值來決定。特點對軟件的要求較低，但要編制專用的裝配圖程序，且輸入的參數(shù)較多，修改設計及應變能力較差?！?005】簡述裝配圖行程中子圖拼合法的原理和特點。集合運算法基本思想先編制一些對應于零件的基本圖形，然后對基本圖形進行并、交、差集合運算，以形成復雜的圖形，最后分清零件的層次，再繪上剖面線，完成裝配圖的繪制。特點對于硬件的要求較低，通用性較強。使用方便靈活，有較大的實用價值。

20世紀60年代末，CAD研究界提出了用計算機表示機械零件三維形體的構想，以便在一個完整的幾何模型上實現(xiàn)零件的質(zhì)量計算、有限元分析、數(shù)控加工和消隱立體圖的生成。

在CAD作業(yè)過程中，必須建立產(chǎn)品的模型，它是由與產(chǎn)品對象有關的各種信息有機聯(lián)系構成的，其中幾何形體的數(shù)據(jù)信息是最為基本的。經(jīng)過多年來的努力探索和多種技術途徑的實踐驗證，這一思想終于成熟起來，并研制和開發(fā)出了功能強大、使用方便的實用軟件，使這一構想得以實現(xiàn)。1.3.3實體造型只有幾何信息組成的模型稱為幾何模型。在CAD系統(tǒng)中，幾何模型按其描述和存儲內(nèi)容的特征，可分為：

●

線框幾何造型●

表面造型●

實體造型

這種建模方法的基本思想是：依據(jù)物體各外表面之間的交線組成物體外輪廓的框架，以此構成物體幾何模型，簡稱線框模型。

這種模型是以物體形狀的特征線（棱線、交線）作為形狀數(shù)據(jù)來定義的。如下圖1-i所示的立方體，僅用8個頂點V1，V2，…，V8的集合來定義是不夠的，還必須包括12條棱線。這就是線框模型。V1V2V3V4V5V6V7V8e2e1e4e3e6e5e7e9e8e12e10e11ozyx圖4-i單位立方體1.線框幾何造型（W1reframeModel）(b)頂點表棱線(ei)頂點號1234567891011121

22

33

44

15

66

77

88

51

52

63

74

8頂點(V)坐標值X

y

z123456780

0

11

0

11

1

10

1

10

0

01

0

01

1

00

1

0

上圖1-i所示的單位立方體，線框模型在計算機內(nèi)存儲了兩個表以記錄該立方體的數(shù)據(jù)結構。(c)棱線表

頂點表記錄各頂點坐標值；

棱線表記錄每條棱線所連接的兩頂點。線框模型線框模型以一組或幾組輪廓線來表示形體。輪廓線可能是折線或者曲線。線框模型的核心是線，它是真實形體的高度抽象，通過線框模型也許可以看到其它模型中不易看到的形體的拓撲結構（點、線等的連接方式和相互關系）。優(yōu)點是表示簡單，處理效率高，缺點是可能產(chǎn)生歧異義。第1種解釋仰視第2種解釋俯視產(chǎn)生歧義

線框造型的特點是：結構簡單、存儲的信息少，運算簡單迅速，響應速度快，它是進行曲面建模和實體建模的基礎。

線框造型所建立起來的不是實體，只能表達基本的幾何信息，不能有效地表達幾何數(shù)據(jù)間的拓撲關系。

所以，線框造型是在計算機內(nèi)存儲這些框架線段信息，即利用物體的棱邊和頂點來表示其幾何形狀的一種造型。

表面幾何模型是在線框造型的基礎上增加了有關面的信息以及面的連結信息。它是用有向棱邊圍成的部分定義形體表面，由面的集合來定義形體。

與線框造型相比，表面模型除了存儲線框線段外，還存儲各個外表面的幾何描述信息。

下圖1-j

表達了表面模型的數(shù)據(jù)結構原理。2.表面幾何模型（SurfaceModel）圖1-j表面模型的數(shù)據(jù)結構原理V1V2V3V4V5V6V7V8e2e1e4e3e6e5e7e9e8e12e10e11ozyxF3F2F4F6F5F1(頂面)F2(底面)F3(左側(cè)面)F4(正面)F5(右側(cè)面)F6(背面)F1(a)立方體(b)坐標系頂點(V)坐標值X

y

z123456780

0

11

0

11

1

10

1

10

0

01

0

01

1

00

1

0棱線(ei)頂點號1234567891011121

22

33

44

15

66

77

88

51

52

63

74

8表面(Fi)棱線號123456123456781105921161031271149812(b)頂點表(c)棱線表(d)表面表圖4-f

表面模型的數(shù)據(jù)結構原理頂點(V)坐標值X

y

z123456780

0

11

0

11

1

10

1

10

0

01

0

01

1

00

1

0頂點號1234567891011121

22

33

44

15

66

77

88

51

52

63

74

8

棱線號123456123456781105921161031271149812圖4-f

表面模型的數(shù)據(jù)結構原理表面模型以多邊形和曲面來表示形體的表面。表面模型的核心是面，每個面有法向、紋理等屬性，面與面之間存在遮擋關系，適合于真實感圖形表示。實線遮擋虛線可以消除歧義性

但該造型仍然缺少面、體間的拓撲關系，無法區(qū)別面的哪一側(cè)是體內(nèi)還是體外，無法進行剖切，因而它對物體仍沒有構建起完整的三維幾何關系。

表面模型除了具有點、線信息外，還具有面的信息。可以進行面與面求交、消隱、明暗處理、渲染等操作，實現(xiàn)數(shù)控刀具軌跡生成、有限元網(wǎng)格劃分等，還可以構造復雜的曲面物體。

實體造型存儲物體完整的三維幾何信息，它可以區(qū)分物體的內(nèi)部和外部，可以提取各部幾何位置和相互關系的信息。

實體造型的數(shù)據(jù)結構，不僅記錄了全部幾何信息，而且記錄了全部點、線、面、體的拓撲信息，這是實體造型與線框模型和表面模型的根本區(qū)別。目前，實體造型有以下幾種表示方法：

●

CSG法

●

B-rep法

●

掃描法3.

實體幾何模型（SolidModel）

體素構造法（ConstructiveSolidGeometry）是一種由簡單的幾何形體（通常稱為體素，如立方體、圓柱、球、圓錐、棱柱體等）通過布爾運算（交、并、差）構造復雜三維物體的表示方法，如圖1-24所示。圖1-24由基本形體拼合成復雜形體

ABC－CSG樹CUAB(1)CSG法

該法是用二叉樹的形式記錄一個零件所有組成體素進行拼合運算的過程，常簡稱為體素拼合樹。

CSG法所要存儲的幾何模型信息是：所用的基本形體的類型、參數(shù)和所采用的拼合運算過程。

該法表示的物體具有唯一性和明確性，其缺點是不具備物體的面、環(huán)、邊、點的拓樸關系。

B-rep法又稱邊界表面表示法。該方法的基本思想是，幾何實體都是由若干邊界外表面包容的，因而可以通過定義和全面貯存這些邊界外表面信息的方法建立其實體幾何模型。

B-rep法表述實體模型內(nèi)部的數(shù)據(jù)結構，一般用體表、面表、邊表及頂點表四層描述，聯(lián)系關系是物體拓撲信息的基本內(nèi)容。下圖1-25表示了一四棱錐的B-rep概念。(2)B-rep法（BoundaryRepresentationModel）f3(右側(cè)面)V4V1V2V3e1e3e4e2e6e5f2(左側(cè)面)f1(底面)F4(背面)圖1-25(a)四棱錐體的B-rep四面體F1f2f3f4e1e2e3e4e5e6V1V2V3V4(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(x3,y3,z3)(x4,y4,z4)體結點

(1個)面結點

(4個)邊結點

(6個)頂點結點

(4個)實體面邊頂點拓撲信息幾何信息圖1-25(b)四棱錐體的F-L-E-V數(shù)據(jù)結構

B-rep法能給出完整的界面描述，它將實體外表面幾何形狀信息數(shù)據(jù)分為兩類：幾何信息數(shù)據(jù)和拓樸信息數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)結構一般用體表、面表、邊表及頂點表４層描述，聯(lián)系關系是物體拓樸信息的基本內(nèi)容。

該法優(yōu)點是含有較多關于面、邊、點及其相互關系的信息；

缺點為數(shù)據(jù)結構復雜、存儲量大，對幾何形體的整體描述能力差。

該法的基本思想是：將一個平面圖形在空間中按一定的規(guī)則運動，該圖形的運動軌跡所形成的空間即為一實體。見圖4-26。用掃描法形成實體可用兩種方法：

①平移法，如圖1-26(a)所示。

②旋轉(zhuǎn)法，如圖1-26(b)所示，物體可看作為平面圖形繞回轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)而形成。

圖1-26掃描法形成實體(3)掃描法1