高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對數(shù)函數(shù)（省一等獎）

第5課時對數(shù)函數(shù)的初步應(yīng)用一、課前準(zhǔn)備1．課時目標(biāo)（1）能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象，畫出含有對數(shù)式的函數(shù)的圖象，并研究它們的有關(guān)性質(zhì).（2）加深對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解，深化學(xué)生對函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解，滲透運(yùn)用定義、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.（3）重點：對數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問題中的靈活應(yīng)用.2．基礎(chǔ)預(yù)探1、積、商、冪、方根的對數(shù)（都是正數(shù)，）（1）（可推廣（））（2）（3）2、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義底數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性公共點函數(shù)值特點；；；；對稱性函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱.3．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象得到。4.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象得到。5.函數(shù)（）的圖象是由函數(shù)的圖象得到;當(dāng)時先向右平移|b|個單位，再向上平移c個單位得到;當(dāng)時先向左平移b個單位，再向下平移|c|個單位得到;當(dāng)時得到。二、基本知識習(xí)題化1.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（）A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域是（）.A.B.C.D.3.若，則的表達(dá)式為（）A.B.C.D.4.函數(shù)的定義域為，值域為．5.將，，由小到大排列的順序是.6.右圖是函數(shù)，，的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為.三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1、理解對數(shù)函數(shù)，應(yīng)注意以下三個方面：（1）定義域：因為對數(shù)函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)變化而來的，對數(shù)函數(shù)的自變量恰好對應(yīng)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值，所以對數(shù)函數(shù)的定義域是指數(shù)函數(shù)的值域，即。（2）底數(shù)：對數(shù)函數(shù)的底數(shù)且。（3）形式上的嚴(yán)格性：在對數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，前面的系數(shù)必須是1，自變量在真數(shù)的位置上，否則不是對數(shù)函數(shù)。2、函數(shù)的底數(shù)變化對圖像位置的影響觀察圖像，注意變化規(guī)律（1）、上下比較：在直線的右側(cè)，時，越大，圖像越靠近軸，時，越小，圖像越靠近軸（2）、左右比較（比較圖像與的交點）：交點的橫坐標(biāo)越大，對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)底數(shù)越大.3、對于形如的定義域或置身于的問題，關(guān)鍵是抓住對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，并結(jié)合圖象來分析具體的對數(shù)問題。四、典例導(dǎo)析題型一、對數(shù)函數(shù)定義域、值域問題例1、求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域、值域求解解析：（1）要使函數(shù)有意義，需所以，所以函數(shù)的定義域為。（2）要使函數(shù)有意義，需，所以，函數(shù)的定義域為。點評：求解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域時，除遵循函數(shù)的定義域的方法外，對這種函數(shù)的自身還有如下的要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對數(shù)的底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對性的求解不等式問題。變式練習(xí)1、函數(shù)的定義域是(D)A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2、函數(shù)的定義域為（A）A． B． C． D．題型二有關(guān)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：例2、求函數(shù)y=log4(7+6x–x2)的單調(diào)區(qū)間和值域.分析：考慮函數(shù)的定義域，依據(jù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時利用二次函數(shù)的基本理論求得函數(shù)的值域.解析：由7+6x–x2＞0，得(x–7)(x+1)＜0，解得–1＜x＜7.∴函數(shù)的定義域為{x|–1＜x＜7.設(shè)g(x)=7+6x–x2=–(x–3)2+16.可知，x＜3時g(x)為增函數(shù)，x＞3時，g(x)為減函數(shù).因此，若–1＜x1＜x2＜3.則g(x1)＜g(x2)，即7+6x1–x12＜7+6x2–x22，而y=log4x為增函數(shù).∴l(xiāng)og4(7+6x1–x12)＜log4(7+6x2–x22)，即y1＜y2.故函數(shù)y=log4(7+6x–x2)的單調(diào)增區(qū)間為(–1,3)，同理可知函數(shù)y=log4(7+6x–x2)的單調(diào)減區(qū)間為(3,7).又g(x)=–(x–3)2+16在(–1,7)上的值域為(0,16.所以函數(shù)y=log4(7+6x–x2)的值域為(–∞,2.點評：我們應(yīng)明白函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須使函數(shù)有意義.因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，必先求其定義域，然后在定義域內(nèi)劃分單調(diào)區(qū)間.求函數(shù)最值與求函數(shù)的值域方法是相同的，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性是常用方法之一.變式練習(xí)2、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是題型三、有關(guān)對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用：例3、探究函數(shù)y=log3（x+2）的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象間的關(guān)系.分析：函數(shù)的圖象實際上是一系列點的集合，因此研究函數(shù)y=log3（x+2）的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為研究兩個函數(shù)圖象上對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系.解析：將對數(shù)函數(shù)y=log3x的圖象向左平移2個單位長度，就得到函數(shù)y=log3（x+2）的圖象.點評：由函數(shù)y=f（x）的圖象得到函數(shù)y=f（x+a）的圖象的變化規(guī)律為：當(dāng)a＞0時，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移a個單位就可得到函數(shù)y=f（x+a）的圖象；當(dāng)a＜0時，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移|a|個單位就可得到函數(shù)y=f（x+a）的圖象.（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象得到函數(shù)y=f（x）+b的圖象的變化規(guī)律為：當(dāng)b＞0時，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向上平移b個單位就可得到函數(shù)y=f（x）+b的圖象；當(dāng)b＜0時，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移|b|個單位就可得到函數(shù)y=f（x）+b的圖象.變式練習(xí)：3、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（A）A． B．C． D．五、隨堂練習(xí)1、函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．2、函數(shù)的值域（）A、B、C、D、3、設(shè)，且，，，則的大小關(guān)系為（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n4、函數(shù)的定義域為_________.5、若不等式，則的取值范圍是，的取值范圍是.6、已知函數(shù)（）.（1）求的定義域、值域；（2）判斷的單調(diào)性；六、課后作業(yè)1、設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（）A．B．C．D．2、設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）A．B．2C．23、若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是________.4、將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為________。5、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.6、已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。對數(shù)函數(shù)的初步應(yīng)用一、課前準(zhǔn)備2．基礎(chǔ)預(yù)探1、（1）（2）（3）2、略3．向左平移2個單位4.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位5.向左平移，，二、基本知識習(xí)題化1.解析：由題意得，故選D2.解析：由題意得，故選D。3.解析：由題意得，設(shè)，所以，故選D。4.解析：由題意得，函數(shù)的定義域為，值域為。5.解析：由題意得，又，所以，由小到大的排列順序為，，。6.解析：作直線，可判斷。三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1、理解對數(shù)函數(shù)，應(yīng)注意以下三個方面：（1）定義域：因為對數(shù)函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)變化而來的，對數(shù)函數(shù)的自變量恰好對應(yīng)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值，所以對數(shù)函數(shù)的定義域是指數(shù)函數(shù)的值域，即。（2）底數(shù)：對數(shù)函數(shù)的底數(shù)且。（3）形式上的嚴(yán)格性：在對數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，前面的系數(shù)必須是1，自變量在真數(shù)的位置上，否則不是對數(shù)函數(shù)。2、函數(shù)的底數(shù)變化對圖像位置的影響觀察圖像，注意變化規(guī)律（1）、上下比較：在直線的右側(cè)，時，越大，圖像越靠近軸，時，越小，圖像越靠近軸（2）、左右比較（比較圖像與的交點）：交點的橫坐標(biāo)越大，對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)底數(shù)越大.3、對于形如的定義域或置身于的問題，關(guān)鍵是抓住對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，并結(jié)合圖象來分析具體的對數(shù)問題。四、典例導(dǎo)析變式練習(xí)1、函數(shù)的定義域是(D)A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2、函數(shù)的定義域為（A）A． B． C． D．2、解析：令，則，因為在是增函數(shù)，所以，當(dāng)為的減函數(shù)時，為的減函數(shù)。為了使得函數(shù)有意義，需，又得對稱軸為，所以函數(shù)的減區(qū)間為。3、解析：本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。由圖易得取特殊點.選A.五、隨堂練習(xí)1、A提示：，解得2、D提示：由，則，∴函數(shù)的值域為.3、B提示：取特殊值=2，那么=＞2，==0，==2，由于對于時，的大小關(guān)系為.4、答案：；提示：由題意得：.5、答案：，提示：由，則，此時.6、解析：（1）要使函數(shù)（）有意義，則需要滿足，即，又，解得，所以所求函數(shù)的定義域為；又，即，所以所求函數(shù)的值域為；（2）令，由于，則在上是減函數(shù)，又是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù).六、課后作業(yè)1、A提示：由得，，得，∴.2、D提示：由于，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么，即，解得，即.3、答案：提示：函數(shù)的定義域為恒成立，當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，即時也符合題意.4、答案：；提示：將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1所對應(yīng)的解析式為；要此基礎(chǔ)上，再將C1向上平