高中數(shù)學人教B版第三章基本初等函數(shù) 高質作品 優(yōu)質課獎

章末綜合測評(三)基本初等函數(shù)(Ⅰ)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．與函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(x)的圖象關于直線y＝x對稱的函數(shù)是()A．y＝4x B．y＝4－xC．y＝logeq\s\do10(\f(1,4))x D．y＝log4x【解析】由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象性質知，與函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(x)的圖象關于直線y＝x對稱的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)y＝logeq\s\do10(\f(1,4))x，故選C.【答案】C2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝ln(x＋2) B．y＝－eq\r(x＋1)C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x) D．y＝x2－2x【解析】y＝ln(x＋2)的定義域為(－2，＋∞)，在(0，＋∞)上遞增;y＝－eq\r(x＋1)的定義域為[－1，＋∞)，在(0，＋∞)上遞減；y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的定義域為R，在(0，＋∞)上遞減；y＝x2－2x的定義域為R，在(1，＋∞)上遞增，在(0,1)上遞減．故選A.【答案】AA．(1，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，2] D．(1,2]【解析】得0<x－1≤1，∴1<x≤2.【答案】D4．設冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\r(3)))，設0<a<1，則f(a)與f－1(a)的大小關系是()A．f－1(a)>f(a) B．f－1(a)＝f(a)C．f－1(a)<f(a) D．不確定【解析】設f(x)＝xα，將點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\r(3)))的坐標代入得：eq\r(3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(α)，∴α＝－eq\f(1,2).∴f(x)＝xeq\s\up12(-\f(1,2))，即y＝xeq\s\up12(-\f(1,2))，∴x＝y(tǒng)－2，∴f－1(x)＝x－2.又0<a<1，∴f－1(a)>f(a)．故選A.【答案】A5．設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)－1，x≤0，,log2x2＋x，x>0，))若f(a)＝1，則a的值為()A．－1 B．1C．－1或1 D．－1或1或－2【解析】∵f(a)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(a)－1＝1，,a≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2a2＋a＝1，,a2＋a>0，,a>0，))(a2＋a>0與a>0的公共解為a>0)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,a≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a－2＝0，,a>0.))∴a＝－1或a＝1.【答案】C6．若a＞b＞0,0＜c＜1，則()A．logac＜logbc B．logca＜logcbC．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb【解析】對于選項A：logac＝eq\f(lgc,lga)，logbc＝eq\f(lgc,lgb)，∵0＜c＜1，∴l(xiāng)gc＜0.而a＞b＞0，∴l(xiāng)ga＞lgb，但不能確定lga，lgb的正負，∴l(xiāng)ogac與logbc的大小不能確定．對于選項B：logca＝eq\f(lga,lgc)，logcb＝eq\f(lgb,lgc)，而lga＞lgb，兩邊同乘一個負數(shù)eq\f(1,lgc)不等號方向改變，∴l(xiāng)ogca＜logcb，∴選項B正確．對于選項C：利用y＝xc(0＜c＜1)在第一象限內是增函數(shù)，可得ac＞bc，∴選項C錯誤．對于選項D：利用y＝cx(0＜c＜1)在R上為減函數(shù)，可得ca＜cb，∴選項D錯誤，故選B.【答案】B7．函數(shù)f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)－1))，x∈(－1,1)的圖象關于()【導學號：97512061】A．y軸對稱 B．x軸對稱C．原點對稱 D．直線y＝x對稱【解析】f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)，x∈(－1,1)，∴f(－x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,1－x)))－1＝－lgeq\f(1＋x,1－x)＝－f(x)．即f(x)為奇函數(shù)，關于原點對稱．【答案】C8．若f(x)＝logax(a>0且a≠1)，f(x)的反函數(shù)為g(x)，且g(2)<1，則f(x)的圖象是()【解析】g(x)＝ax(a>0且a≠1)，∴g(2)＝a2<1，故0<a<1，∴f(x)＝logax是減函數(shù)，應選B.【答案】B9．已知函數(shù)f(x)滿足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.()A．若f(a)≤|b|，則a≤bB．若f(a)≤2b，則a≤bC．若f(a)≥|b|，則a≥bD．若f(a)≥2b，則a≥b【解析】∵f(x)≥|x|，∴f(a)≥|a|.若f(a)≤|b|，則|a|≤|b|，A項錯誤．若f(a)≥|b|且f(a)≥|a|，無法推出a≥b，故C項錯誤．∵f(x)≥2x，∴f(a)≥2a.若f(a)≤2b，則2b≥2a，故b≥a，B項正確．若f(a)≥2b且f(a)≥2a，無法推出a≥b，故D項錯誤．故選B.【答案】B10．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系為()A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．c<b<a【解析】由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數(shù)可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以a＝f＝2||－1＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.【答案】C11．若函數(shù)f(x)＝eq\f(2x＋1,2x－a)是奇函數(shù)，則使f(x)>3成立的x的取值范圍為()A．(－∞，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1，＋∞)【解析】因為函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即eq\f(2－x＋1,2－x－a)＝－eq\f(2x＋1,2x－a).化簡可得a＝1，則eq\f(2x＋1,2x－1)＞3，即eq\f(2x＋1,2x－1)－3＞0，即eq\f(2x＋1－32x－1,2x－1)>0，故不等式可化為eq\f(2x－2,2x－1)＜0，即1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故選C.【答案】C12．函數(shù)y＝ax－2(a＞0且a≠1，－1≤x≤1)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，1))，則實數(shù)a＝()A．3 \f(1,3)C．3或eq\f(1,3) \f(2,3)或eq\f(3,2)【解析】當a＞1時，y＝ax－2在[－1,1]上為增函數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＝1，,\f(1,a)－2＝－\f(5,3)，))解得a＝3；當0＜a＜1時，y＝ax－2在[－1,1]上為減函數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＝－\f(5,3)，,\f(1,a)－2＝1，))解得a＝eq\f(1,3).綜上可知a＝3或eq\f(1,3).【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13．計算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,4)－lg25))÷100eq\s\up12(-\f(1,2))＝________.【導學號：97512062】【解析】原式＝lgeq\f(\f(1,4),25)÷(102)eq\s\up12(-\f(1,2))＝lg10－2÷eq\f(1,10)＝－2×10＝－20.【答案】－2014．化簡：eq\r(a\r(a\r(a)))＝________.【解析】eq\r(a\r(a\r(a)))＝eq\r(a·a·a\s\up8(\f(1,2))\s\up8(\f(1,2)))＝aeq\s\up8(\f(7,8)).【答案】aeq\s\up8(\f(7,8))15．設函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函數(shù)的最小值為g(a)，則g(a)＝________.【解析】∵函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1的圖象對稱軸為x＝1，∴當－2<a≤1時，ymin＝g(a)＝a2－2a；當a>1時，ymin＝g(a)＝－1.∴g(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a，－2<a≤1,－1，a>1))【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a，－2<a≤1,－1，a>1))16．對于下列結論：①函數(shù)y＝ax＋2(x∈R)的圖象可以由函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象平移得到；②函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝log2x的圖象關于y軸對稱；③方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集為{－1,3}；④函數(shù)y＝ln(1＋x)－ln(1－x)為奇函數(shù)．其中正確的結論是________．(把你認為正確結論的序號都填上)【解析】y＝ax＋2的圖象可由y＝ax的圖象向左平移2個單位得到，①正確；y＝2x與y＝log2x的圖象關于直線y＝x對稱，②錯誤；由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1＝x2－2，,2x＋1>0，,x2－2>0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，3，,x>－\f(1,2)，,x>\r(2)或x<－\r(2)，))∴x＝3，③錯誤；設f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，定義域為(－1,1)，關于原點對稱，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)．∴f(x)是奇函數(shù)，④正確．故正確的結論是①④.【答案】①④三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)求下列函數(shù)的定義域．(1)f(x)＝eq\f(1,log2x＋1－3)；(2)f(x)＝eq\r(92x－1－\f(1,27)).【解】(1)要使函數(shù)有意義，須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,log2x＋1≠3＝log28，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－1，,x≠7，))∴函數(shù)的定義域為{x|x>－1且x≠7}．(2)要使函數(shù)有意義，須滿足：92x－1－eq\f(1,27)≥0，∴34x－2≥3－3，∴x≥－eq\f(1,4)，∴函數(shù)的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－\f(1,4))))).18．(本小題滿分12分)若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩根，求lg(ab)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))))eq\s\up12(2)的值．【解】∵lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lga＋lgb＝2，,lga·lgb＝\f(1,2).))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgab＝2，,lga·lgb＝\f(1,2).))∴eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))))eq\s\up12(2)＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝[lg(ab)]2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.∴l(xiāng)g(ab)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))))eq\s\up12(2)＝2×2＝4.19．(本小題滿分12分)求y＝(logeq\s\do10(\f(1,2))x)2－eq\f(1,2)logeq\s\do10(\f(1,2))x＋5在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值.【導學號：60210100】【解】∵2≤x≤4，∴－2≤logeq\s\do10(\f(1,2))x≤－1.設t＝logeq\s\do10(\f(1,2))x，則－2≤t≤－1，y＝t2－eq\f(1,2)t＋5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(79,16).∵對稱軸t＝eq\f(1,4)?[－2，－1]，∴y＝t2－eq\f(1,2)t＋5在[－2，－1]上是減函數(shù)．∴y(－1)≤y≤y(－2)，即當t＝－1時，ymin＝eq\f(13,2)，當t＝－2時，ymax＝10.20．(本小題滿分12分)已知f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)求使f(x)>0的x的取值范圍．【解】(1)要使f(x)有意義，x的取值必須滿足eq\f(1＋x,1－x)>0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,1－x>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x<0，,1－x<0，))解得－1<x<1.故f(x)的定義域為(－1,1)．(2)當a>1時，由logaeq\f(1＋x,1－x)>0＝loga1，得eq\f(1＋x,1－x)>1，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,1＋x>1－x.))解得0<x<1.當0<a<1時，由logaeq\f(1＋x,1－x)>0＝loga1，得0<eq\f(1＋x,1－x)<1，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,1＋x<1－x.))解得－1<x<0.故當a>1時，所求x的取值范圍為0<x<1；當0<a<1時，所求x的取值范圍為－1<x<0.21．(本小題滿分12分)分貝是計量聲音強度相對大小的單位．物理學家引入了聲壓級(spl)來描述聲音的大小：把聲壓P0＝2×10－5帕作為參考聲壓，把所要測量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級．聲壓級是聽力學中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)．分貝值在60以下為無害區(qū)，60～110為過渡區(qū)，110以上為有害區(qū)．(1)根據(jù)上述材料，列出分貝值y與聲壓P的函數(shù)關系式；(2)某地聲壓P＝帕，試問該地為以上所說的什么區(qū)？(3)某晚會中，觀