高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體單元測試【全國一等獎(jiǎng)】

第一章空間幾何體測試題選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分）1.小明在上海世博會(huì)參觀時(shí)，看到一個(gè)幾何體，它的軸截面一定是圓面，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．圓臺(tái)2.一個(gè)正三棱錐和一個(gè)正四棱錐，它們的棱長都相等，把這個(gè)正三棱錐的一個(gè)側(cè)面重合在正四棱錐的一個(gè)側(cè)面上，這個(gè)組合體可能是（）A．正五棱錐B．斜三棱柱C．正三棱柱D．直三棱柱3.四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可能有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4.下列5個(gè)命題中：①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形，=4\*GB3④如果一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位線的平行投影一定是這個(gè)三角形的平行投影的對應(yīng)的中位線；=5\*GB3⑤棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)，正確的說法有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.長方體的三個(gè)面的面積分別是，則長方體的對角線長是（）A．B．C．D．6.若正四棱錐S-ABCD的三視圖中，正視圖、側(cè)視圖都是腰為，底邊為2的等腰三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，則正四棱錐S-ABCD的側(cè)面積為（）A.B.C.1側(cè)視圖圖17.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）側(cè)視圖圖1A.B.C.D.8.如圖1，一個(gè)空間幾何體的主視圖（正視圖）、側(cè)視圖是周長為16的一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）A.B.C.D.9.一個(gè)圓錐放在一個(gè)底面積相等、高也相等的圓柱內(nèi)，若圓錐與圓柱的體積分別為和，則圓柱除圓錐外的體積與圓錐的體積之比為（）A.B.C.D.10．小螞蟻的家住在長方體ABCD—A1B1C1D1的A處，小螞蟻的奶奶家住在C1處，三條棱長分別是AA1=1，AB=2，AD=4，小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到小螞蟻奶奶家C1的最短矩離是 （） A．5 B．7 C． D．11.圖3為圖2所示幾何體的展開圖，則拼成一個(gè)棱長為６cm的正方體如圖4，需要這樣的幾何體（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)圖2圖3圖412.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱．這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則等于（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共20分）13.給出下列結(jié)論，其中正確的是_______.①一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面；②若四棱錐的底面是正方形，則這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等；③五棱錐只有五條棱；圖5④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似.圖514.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖5所示），，則這塊菜地的面積為_____________.15.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米，則此球的半徑為.16.若三棱錐側(cè)棱相等，底面是正三角形，三棱錐的正視圖、俯視圖如圖5所示，其中，則該三棱錐的側(cè)視圖的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．18.（12分）正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為a.求三棱錐A-A1BD的表面積和體積.求三棱錐B-A1C1D的體積.19.（12分）將圓心角為1200，面積為3的扇形作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.20.（12分）已知正三棱錐S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求經(jīng)過SO的中點(diǎn)且平行于底面的截面△A1B1C1的面積．21.（12分）棱長均為a的三棱錐容器內(nèi)裝水,若頂點(diǎn)向下倒立時(shí),水面高在容器高的中點(diǎn)處.求水的體積和棱錐的體積比.若棱錐頂點(diǎn)向上正立時(shí),水面高是容器高的幾分之幾?22（12分）養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來增加4m（高不變）；二是高度增加4m(底面直徑不變)（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案選擇題1~6CBDDAB7~12ACBABB提示：重合時(shí)不會(huì)構(gòu)成正五棱錐，只能是三棱柱3.在正方體ABCD—A1B1C1D1中的四棱錐D—A1B1C1D1的四個(gè)面都是直角三角形，故選D.4.其中正確的命題為=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤,故選D.5.設(shè)長方體的邊長分別為a、b、c，則有ab=，ac=，bc=，a=1，b=，c=，對角線l2=a2+b2+c2=6，故對角線的長為.6.正四棱錐的側(cè)面是底邊為2，高為的等腰三角形，故側(cè)面積是4××2×=4，故選B.7.設(shè)圓錐底面半徑為r，則有得，故圓錐的高為，所以圓錐的體積為：，故選A.8.由題意知，該幾何體是兩個(gè)連體的圓錐，底面半徑是2，母線長是4，故表面積是兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和為，故選C.9.設(shè)底面面積為S，高為，則，故圓錐外圓柱的體積與圓錐的體積之比為，選B.10.根據(jù)題意知：螞蟻所走的路線有三種情況（如圖=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③），有勾股定理可得:圖=1\*GB3①中AC1=，圖=2\*GB3②中AC1=，圖=3\*GB3③中AC1=，故選A.11.需３個(gè)．它們是D1-ABCD,D1-BB1C1C,D1-A1ABB1，故選B.12.由題意知三棱錐為正四面體，設(shè)三棱錐棱長為a，則，同理可求出四棱錐的體高為，又由，則有，解得，所以＝，故選B.填空題13.①④14.提示：13.②不正確．四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等，也可以不相等；③用與底不正確，五棱錐除五條側(cè)棱外，還有五條底邊，故共有10條棱14.由于次菜地的斜二測直觀圖面積S=（1+1+）×=+，故這塊菜地的面積為2（+）=.15.由題意知，球的體積等于排出水的體積，即，解得厘米.16.由正視圖知道側(cè)棱長是4，俯視圖知底面邊長是2，側(cè)視圖看到的是以三棱錐底邊BC為底邊，三棱錐的高為高的三角形，由題意知三棱錐的高是2，所以側(cè)視圖的面積是6.三、解答題17.解：（1）在已知ABCD中取AB、AD所在邊為X軸與Y軸，相交于O點(diǎn)（O與A重合），畫對應(yīng)X′軸，Y′軸使∠X′O′Y′=45°（2）在X′軸上取A′，B′使A′B′=AB，在Y′軸上取D′，使A′D′=AD，過D′作D′C′平行X′的直線，且等于A′B′的長.（3）連C′B′所得四邊形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直觀圖.18.解：(1)表面積為，體積為.(2)體積為.19.解：由圓心角為1200，面積為3的扇形，得即l=3.又扇形弧長等于圓錐底面周長，即，故R=1，所以S=R2+3=4，高，故體積為V=.20解：設(shè)底面正三角形的邊長為a，在RT△SOM中，SO=h，SM=n，所以O(shè)M=，又MO=a，即a=，所以，截面面積為．21.解：(1)設(shè)底面面積是S，高為h，則水面面積是S，高為h，故體積之比為，故水的體積和棱錐的體積比為1:8.(2)設(shè)空氣的體積為