高中數(shù)學(xué)人教A版第三章三角恒等變換 說課一等獎

第三章第一課時3.1.1兩角差的余弦公式課前準(zhǔn)備溫故知新：我們在初中時就知道，

，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，能夠借助單位圓，運(yùn)用向量的方法，推導(dǎo)出公式．2.掌握其公式并能利用它解決簡單的求值和證明問題．3.通過對公式的推導(dǎo)，感受知識間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯思維能力，樹立創(chuàng)新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)．課前思索：若已知、的正余弦函數(shù)值，那么的值是否確定？它與、的正余弦函數(shù)值有什么關(guān)系？課堂學(xué)習(xí)一、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1.猜想公式：問題：與任意角的正弦、余弦值之間有什么關(guān)系呢？辨析：會等于嗎？考察：兩組數(shù)據(jù)（1），這時（2），這時猜想：對任意的角都有成立。2.證明公式（1）利用單位圓中三角函數(shù)線,體會數(shù)形結(jié)合思想．（2）利用向量的數(shù)量積，領(lǐng)悟向量在數(shù)學(xué)探究過程中的魅力！3．注意點(diǎn)(1)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：公式兩邊的符號正好相反（一正一負(fù)），右邊同名三角函數(shù)相乘再相減，且余弦在前正弦在后；(2)公式子中α、β是任意的；合作探究例1求值.解：所求三角式雖然不具備兩角和與差公式的特點(diǎn)，但可以用誘導(dǎo)公式適當(dāng)轉(zhuǎn)化。原式=====.點(diǎn)評：當(dāng)已知條件中所給的角為非銳角時，如果能用誘導(dǎo)公式先適當(dāng)轉(zhuǎn)化，則極易找到解決問題的突破口.例2已知，，，,求的值。解：如果將、看成是、的基本形式予以展開，計算就會非常復(fù)雜。通過觀察發(fā)現(xiàn)。則只需求出及的值。又+）點(diǎn)評：此類問題角的變形的特征主要反應(yīng)在類似的還有如等等。在解題時，通常要注意“所求角”與“已知角”間的關(guān)系，把“所求角”用“已知角”配湊出來，這種方法叫做“湊角法”．例3不查表求值=．解：要注意到,然后用公式展開.原式=．點(diǎn)評：給角求值問題一般考慮通過變角湊出特殊角且設(shè)法將非特殊角抵消或約去,同時也要注意公式的順用、逆用和變形用.課堂練習(xí)1.倘若讓你對C(α－β)公式中的α、β自由賦值，你又將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？(1)___________(2)__________(3)(4)2.化簡下列式子：(1)sin100°sin(-160°)+cos200°cos(-280°)（2）cos15│cos225│－sin315sin15的值.3.證明:cos(α＋β)=cosα·cosβ－sinα·sinβ4.已知，．的值．5.已知向量,,.求的值;課后作業(yè)1．滿足cosαcosβ=+sinαsinβ的一組α、β的值是（）A.α=，β= B.α=，β=C.α=，β= D.α=，β=yPQox2．如圖，角的頂點(diǎn)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸、終邊經(jīng)過點(diǎn).角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且，則的值為() yPQoxA． B． C．D．3．已知cosα=，cos（α+β）=－，α、β∈（0，），則β=．4．5.已知sin+sin=，求cos+cos的范圍。6.已知，α、β都是銳角，求tan（α－β）的值．學(xué)后反思自我總結(jié)知識歸納方法總結(jié)錯誤總結(jié)附詳細(xì)解答課堂練習(xí)1.(1)(2)(3)，+，(4)，+，2.解：(1)原式=-sin80°·sin20°-cos20°cos80°=-(cos80°cos20°+sin80°sin20°)=-cos(80°-20°)=-cos60°=（2）原式＝cos15│cos(180＋45)│－sin(360－45)sin15＝cos15│－cos45│－(－sin45)sin15＝cos15cos45＋sin45sin15＝cos(15－45)＝cos(－30)＝eq\f(\r(3),2).3.證明:∵cos(α＋β)=cos[α－(-β）]=cosα·cos(-β)+sinα·sin(-β)=cosα·cosβ－sinα·sinβ∴cos(α＋β)=cosα·cosβ－sinα·sinβ4.解：，，又∵5.解:,,.,,即,.課后作業(yè)1．Ａ解析：由已知得cos（α+β）=，代入檢驗(yàn)得A.2．D解析：由已知得，所以3．解析：由已知得=，所以cosβ=cos［（α+β）－α］=cos（α+β）cosα+sin(α+β）sinα=，4．解：5.解：設(shè)cos+cos=t，則(sin+sin)2+(cos+cos)2=+t2∴2+2cos()=+