博弈論復習題及答案

（完整版）博弈論復習題及答案囚徒困境說明個人的理性選擇不一定是集體的理性選擇。（J）子博弈精煉納什均衡不是一個納什均衡。（X）若一個博弈出現(xiàn)了皆大歡喜的結(jié)局，說明該博弈是一個合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（X）納什均衡一定是上策均衡。（X）上策均衡一定是納什均衡.（J）在一個博弈中只可能存在一個納什均衡。（X）在一個博弈中博弈方可以有很多個.（J）在一個博弈中如果存在多個納什均衡則不存在上策均衡.（J）在博弈中納什均衡是博弈雙方能獲得的最好結(jié)果。（X）在博弈中如果某博弈方改變策略后得益增加則另一博弈方得益減少.（X）上策均衡是帕累托最優(yōu)的均衡.（X）因為零和博弈中博弈方之間關(guān)系都是競爭性的、對立的，因此零和博弈就是非合作博弈.（X）在動態(tài)博弈中，因為后行動的博弈方可以先觀察對方行為后再選擇行為，因此總是有利的。（X）在博弈中存在著先動優(yōu)勢和后動優(yōu)勢，所以后行動的人不一定總有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企業(yè)就可能具有先動優(yōu)勢。囚徒的困境博弈中兩個囚徒之所以會處于困境，無法得到較理想的結(jié)果，是因為兩囚徒都不在乎坐牢時間長短本身，只在乎不能比對方坐牢的時間更長。（X）納什均衡即任一博弈方單獨改變策略都只能得到更小利益的策略組合。（J）不存在純戰(zhàn)略納什均衡和存在惟一的純戰(zhàn)略納什均衡，作為原博弈構(gòu)成的有限次重復博弈，共同特點是重復博弈本質(zhì)上不過是原博弈的簡單重復，重復博弈的子博弈完美納什均衡就是每次重復采用原博弈的納什均衡。（J）多個純戰(zhàn)略納什均衡博弈的有限次重復博弈子博弈完美納什均衡路徑：兩階段都采用原博弈同（完整版）博弈論復習題及答案一個純戰(zhàn)略納什均衡，或者輪流采用不同純戰(zhàn)略納什均衡，或者兩次都采用混合戰(zhàn)略納什均衡，或者混合戰(zhàn)略和純戰(zhàn)略輪流采用。（J）如果階段博弈G={A1,A2,…，An；ul,u2,…，un）具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重復博弈G（T）的子博弈完美均衡結(jié)局，其中對于任意的t〈T,在t階段的結(jié)局并不是G的Nash均衡。（J）（或：如果階段博弈G={A1,A2,…，An；u1,u2,…，un）具有多重Nash均衡，那么該重復博弈G（T）的子博弈完美均衡結(jié)局，對于任意的t〈T,在t階段的結(jié)局一定是G的Nash均衡。）零和博弈的無限次重復博弈中，所有階段都不可能發(fā)生合作，局中人會一直重復原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。（J）（或：零和博弈的無限次重復博弈中，可能發(fā)生合作，局中人不一定會一直重復原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡.（X））原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利益：采用原博弈的純戰(zhàn)略納什均衡本身是各局中人能實現(xiàn)的最好結(jié)果，符合所有局中人的利益，因此，不管是重復有限次還是無限次，不會和一次性博弈有區(qū)別。（J）原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利益，但惟一的納什均衡不是效率最高的戰(zhàn)略組合，存在潛在合作利益的囚徒困境博弈。（J）（或：原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利益，不存在潛在合作利益的囚徒困境博弈.（X））根據(jù)參與人行動的先后順序，博弈可以劃分為靜態(tài)博弈（staticgame）和動態(tài)博弈（dynamicgame）。如果階段博弈G有唯一的Nash均衡，那么對任意有限次T,重復博弈G（T）有唯一的子博弈完美結(jié)局：在每一階段取G的Nash均衡策略。（J）1、無限次重復博弈與有限重復博弈的區(qū)別：a.無限次重復博弈沒有結(jié)束重復的確定時間。在有限次重復博弈中，存在最后一次a.（完整版）博弈論復習題及答案重復正是破壞重復博弈中局中人利益和行為的相互制約關(guān)系，使重復博弈無法實現(xiàn)更高效率均衡的關(guān)鍵問題。無限次重復博弈不能忽視不同時間得益的價值差異和貼現(xiàn)問題，必須考慮后一期得益的貼現(xiàn)系數(shù)，對局中人和博弈均衡的分析必須以平均得益或總得益的現(xiàn)值為根據(jù)。無限次重復博弈與有限次重復博弈的共同點：試圖“合作”和懲罰“不合作”是實現(xiàn)理想均衡的關(guān)鍵，是構(gòu)造高效率均衡戰(zhàn)略的核心構(gòu)件。4、根據(jù)兩人博弈的支付矩陣回答問題：a bA2,30,0B0,04,2⑴寫出兩人各自的全部策略，并用等價的博弈樹來重新表示這個博弈（6分）⑵找出該博弈的全部純策略納什均衡，并判斷均衡的結(jié)果是否是Pareto有效。⑶求出該博弈的混合策略納什均衡。（7分）（1）策略甲：AB乙：ab博弈樹（草圖如下:PureNE(A,a); (B,b)（完整版）博弈論復習題及答案都是Pareto有效，僅（B,b）是K—H有效。MixedNE((2/5,3/5)； (2/3,1/3))5、用反應(yīng)函數(shù)法求出下列博弈的所有純戰(zhàn)略納什均衡。參與人2a b c dA2,33,23,40,3參與人 B4,45,20,11,21C3,14,11,410,2D3,14,1-1,210,1解答：純策略納什均衡為（B,a）與（A,c）分析過程：設(shè)兩個參與人的行動分別為4和a2,B,如果a=a,匕產(chǎn)了拓 b,如果a=bplayerl的反應(yīng)函數(shù)R（a）=1 212 A,如果a2=cC或者D,如果a=d2c,如果4=Aa如果 a,如果a=Bplayer2的反應(yīng)函數(shù)R（a）=1 121 c,如果a=Cc,如果a=d1交點為位,2）與（A,c）,因此純策略納什均衡為（B,a）與（A,c）。6、（entrydeterrence市場威懾）考慮下面一個動態(tài)博弈：首先，在一個市場上潛在的進入者選擇是否進入，然后市場上的已有企業(yè)（在位者）選擇是否與新企業(yè)展開競爭。在位者可能有兩種類型，溫柔型（左圖）和殘酷型（右圖），回答下面問題.(完整版)博弈論復習題及答案⑴找出給定在位者的兩種類型所分別對應(yīng)的納什均衡，以及子博弈精煉納什均衡(12分)⑵已有企業(yè)為溫柔型的概率至少多少時，新企業(yè)才愿意進入(8分)(1)溫柔NE(in，accommodate)和(out,fight)oSPNE為(in，accommodate)殘酷NE(out,fight)oSPNE同理(2)20p-10(1-p)>=0得到p〉=1/38、博弈方1和博弈方2就如何分10,000元錢進行討價還價。假設(shè)確定了以下規(guī)則：雙方同時提出自己要求的數(shù)額A和B,0WA,BW10,000。如果A+BW10,000,則兩博弈方的要求得到滿足，即分別得A和8,但如果A+B〉10,000,則該筆錢就沒收.問該博弈的納什均衡是什么？如果你是其中一個博弈方，你會選擇什么數(shù)額？為什么？答十、納什均衡有無數(shù)個.最可能的結(jié)果是(5000,5000)這個聚點均衡.9、北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。如果它們合作，各獲得500000元的壟斷利潤，但不受限制的競爭會使每一方的利潤降至60000元。如果一方在價格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價格，則合作的廠商獲利將為零，競爭廠商將獲利900000元.(1)將這一市場用囚徒困境的博弈加以表示。(2)解釋為什么均衡結(jié)果可能是兩家公司都選擇競爭性策略。答：(1)用囚徒困境的博弈表示如下表:（完整版）博弈論復習題及答案北方航空公司合作競爭新華航空公司合作500000，5000000,900000競爭900000,060000，60000（2）如果新華航空公司選擇競爭，則北方航空公司也會選擇競爭（60000〉0）;若新華航空公司選擇合作，北方航空公司仍會選擇競爭（900000>500000）。若北方航空公司選擇競爭，新華航空公司也將選擇競爭（60000>0）；若北方航空公司選擇合作，新華航空公司仍會選擇競爭（900000>0）。由于雙方總偏好競爭，故均衡結(jié)果為兩家公司都選擇競爭性策略，每一家公司所獲利潤均為600000元。12、設(shè)啤酒市場上有兩家廠商，各自選擇是生產(chǎn)高價啤酒還是低價啤酒，相應(yīng)的利潤（單位：萬元）由下圖的得益矩陣給出：100,80050,50-20--309Q0,600低價廠商A廠商B低價 高價（1）有哪些結(jié)果是納什均衡？（2）兩廠商合作的結(jié)果是什么？答（1）（低價，高價），（高價，低價）（2）（低