22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

＋bx＋bx＋（a）與x公共點(diǎn)的個數(shù)和一元二次方程ax與程一內(nèi)和容析1內(nèi)容二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．2內(nèi)容解析模型思想、幾何直觀都是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)年版出10個核心概念之一．二函數(shù)和一元二次方程都是重要的數(shù)學(xué)模型，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ)．利用函數(shù)圖象研究方程的根，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的重要途徑．二次函數(shù)和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系十分突出一元二次方程＋（a≠0的解是二次函數(shù)y＝bx＋c的零點(diǎn)，其幾何意義是二次函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)．一元二次方程bx＋c＝0a≠0）根的分布與拋物線y＝

＋bx＋c與軸的位置關(guān)系相關(guān)聯(lián)．綜上所述，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解一元二次方程根的幾何意義；掌握解拋物線軸的位置關(guān)系與一元二次方程根的情況之間的對應(yīng)關(guān)系．本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境，經(jīng)過問題情境一般化構(gòu)造二次函數(shù)模型；問題情境特殊化創(chuàng)建一元二次方程；問題解決再歸納的過程，使學(xué)生得出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)的突出二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1理解一元二次方程的根的幾何意義（拋物線與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.（2掌握拋物線與軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況（3會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1的標(biāo)志是：拋物線y＝2＋＋c（a≠0與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和一元二次方程＋bx＋c＝0a≠0）的實(shí)數(shù)根，學(xué)生知道中的一個能說出另一個．

達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：拋物線y＝

＋bx＋＝0a≠0）數(shù)根的情況，學(xué)生能根據(jù)其中的一個說出另一個．達(dá)成目標(biāo)（3的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)拋物線y＝＋ca≠0）的圖象，利用二分法”求出一元二次方程

＋bx＋c＝0≠0的近似解．三、教學(xué)問題診斷分析在八年級下冊生通過一次函數(shù)與方程等式的學(xué)習(xí)已經(jīng)初步建立方程模型與函數(shù)模型的聯(lián)系九年級上冊，學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一元二次方程、二次函數(shù)，知道它們都是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的重要模型，但沒有建立這些知識之間的有效聯(lián)系．而且二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系看似簡單，但想要用簡潔的語言歸納出來并非易事．基于以上分析，歸納總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系是本節(jié)課的難點(diǎn)．初三學(xué)生的推理和歸納能力已經(jīng)有了明顯的發(fā)展因此為了學(xué)生能夠由特殊到一般地進(jìn)行歸納二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，設(shè)計(jì)出表格并組織示范性語言，為學(xué)生歸納結(jié)論做鋪墊，從而實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突四、教學(xué)策略分析

采用啟發(fā)式和探究式進(jìn)行教學(xué)在探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系中從實(shí)際問題引入激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師與學(xué)生互，示范探究的流程，學(xué)生根據(jù)流程自主探究并展示成果，教師整理學(xué)生探究的結(jié)果，啟發(fā)學(xué)生找出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.用簡潔的語言表達(dá)出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系比較困難，為了方便學(xué)生得出結(jié)論，根據(jù)直觀性原則，設(shè)計(jì)圖表，用“問題串”引導(dǎo)學(xué)生，并利字體的顏色區(qū)別來輔助學(xué)生歸納與表達(dá)在估計(jì)一元二次方程的近似根的過程中，采取用幾何畫板軟件顯示函數(shù)圖象，標(biāo)識相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，便于學(xué)生接受估值的方法．五、教學(xué)過程.創(chuàng)情境發(fā)聯(lián)在里約賽場上，馮珊珊以桿總桿數(shù)低于標(biāo)準(zhǔn)桿10桿成績摘得銅牌，而這也是中國軍團(tuán)首次奪得奧運(yùn)會高爾夫獎.圖，如果以40/的度將小沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位）與飛行的時間（單位s）之間具有函數(shù)關(guān)系tt考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20？如能，需要多少飛行時間？

（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5？為什么？

圖（4）球從飛出到落地要多少時？師活：于這樣幾個問題，學(xué)生會解決，但是思考方向需要老師引導(dǎo)，因此教師與學(xué)生互動完成第1）題并引得出結(jié)論，而后學(xué)生討論完成問題）——最老師將解決問題的過程整理到圖表中，引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié).設(shè)意：設(shè)情境，滲透了愛國主義教育，從實(shí)際問引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活.通過本活動，讓學(xué)生感知次函數(shù)與一元二次方程有密切的聯(lián)系，為后面深入討論二次函數(shù)與一元二次方程做好了鋪.2.思問歸納論下列二次函數(shù)的圖象與軸公共點(diǎn)？如果有共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）

yx

（2）

yx

x

（3）

yx

二次函數(shù)

函數(shù)圖象

圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)

拋物線與x軸點(diǎn)橫坐標(biāo)

當(dāng)取共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少

y時應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根

一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況

yx+xyxyx

-6x+9-x+1歸納一般地，從二次函數(shù)

yax

的圖象可得如下結(jié)論.（1）如果拋物線ax與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，么當(dāng)xx時函值_______因此x是程2的個根（2）二次函數(shù)ax的象與x軸位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共.這對應(yīng)著一元二次方程

的根的三種情況____________________________________________________________________________________師活：（）函數(shù)教師按照問題的順序進(jìn)行提問，學(xué)生回答，教師將答案填入表格中引導(dǎo)學(xué)生得出二次函與相應(yīng)的一元二次方程的一種聯(lián).活與）個活動由學(xué)生分小組合作交流完成，并展示成最后由教師將學(xué)生的成果整理，并引導(dǎo)學(xué)生得出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián).設(shè)意：用表格為學(xué)生搭橋，引導(dǎo)學(xué)生尋找二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián).3.運(yùn)圖估計(jì)根例利函數(shù)圖象求方程

x

的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.師活：師給學(xué)生示范，利用“二分法”確定一元二方程的實(shí)數(shù)根，然后讓學(xué)生根據(jù)此方法小組配合計(jì)算，同時告訴學(xué)生計(jì)算結(jié)束的判定標(biāo)準(zhǔn)，最后由學(xué)生展示結(jié).設(shè)意：生能夠能結(jié)合二次函數(shù)圖象，使用“二分”求一元二次方程實(shí)數(shù)根的近似值，為后續(xù)學(xué)習(xí)解一元高次方程作鋪.

同步習(xí)強(qiáng)認(rèn)知1.如圖2，一名男生推鉛球，鉛行進(jìn)高度（單位m與水平距離x單位：m之間的關(guān)系是

15212（1）畫出上述函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，指出鉛球推出距.圖2.填空題（1）拋物線關(guān)于x的元二次方程（2）二次函數(shù)情況是______________.

的圖象與x軸公共點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，0的實(shí)數(shù)根是___________________.的圖象與x有個公點(diǎn)，那么方程的實(shí)數(shù)根的（3次數(shù)實(shí)數(shù)根的情況是_______________.

的圖象與x軸有公共點(diǎn)么方程

的（4）方程_____________個

有兩個相等實(shí)數(shù)根，那么二次函數(shù)與軸的公共點(diǎn)有3.利用函數(shù)

yx

圖象求方程

的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）師活：生先自主思考，完成后小組交流確定結(jié)果，最后上臺展示成.設(shè)意：過加深對所學(xué)知識的理.小結(jié)思鞏知識學(xué)生根據(jù)學(xué)案回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)二次函數(shù)與一元二次方程之間有怎樣的聯(lián)系？

（2）用何方法求二次函數(shù)圖象對應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根的近似值？設(shè)意：過小結(jié)再讓學(xué)生認(rèn)識到二次函數(shù)與元二次方程的聯(lián)系化了學(xué)生的學(xué)習(xí)成果6.布置作業(yè)教材P47第、2、5、.

＋bx＋bx＋（a）與x公共點(diǎn)的個數(shù)和一元二次方程ax與程一內(nèi)和容析1內(nèi)容二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．2內(nèi)容解析模型思想、幾何直觀都是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)年版出10個核心概念之一．二函數(shù)和一元二次方程都是重要的數(shù)學(xué)模型，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ)．利用函數(shù)圖象研究方程的根，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的重要途徑．二次函數(shù)和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系十分突出一元二次方程＋（a≠0的解是二次函數(shù)y＝bx＋c的零點(diǎn)，其幾何意義是二次函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)．一元二次方程bx＋c＝0a≠0）根的分布與拋物線y＝

＋bx＋c與軸的位置關(guān)系相關(guān)聯(lián)．綜上所述，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解一元二次方程根的幾何意義；掌握解拋物線軸的位置關(guān)系與一元二次方程根的情況之間的對應(yīng)關(guān)系．本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境，經(jīng)過問題情境一般化構(gòu)造二次函數(shù)模型；問題情境特殊化創(chuàng)建一元二次方程；問題解決再歸納的過程，使學(xué)生得出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)的突出二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1理解一元二次方程的根的幾何意義（拋物線與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.（2掌握拋物線與軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況（3會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1的標(biāo)志是：拋物線y＝2＋＋c（a≠0與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和一元二次方程＋bx＋c＝0a≠0）的實(shí)數(shù)根，學(xué)生知道中的一個能說出另一個．

達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：拋物線y＝

＋bx＋＝0a≠0）數(shù)根的情況，學(xué)生能根據(jù)其中的一個說出另一個．達(dá)成目標(biāo)（3的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)拋物線y＝＋ca≠0）的圖象，利用二分法”求出一元二次方程

＋bx＋c＝0≠0的近似解．三、教學(xué)問題診斷分析在八年級下冊生通過一次函數(shù)與方程等式的學(xué)習(xí)已經(jīng)初步建立方程模型與函數(shù)模型的聯(lián)系九年級上冊，學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一元二次方程、二次函數(shù)，知道它們都是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的重要模型，但沒有建立這些知識之間的有效聯(lián)系．而且二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系看似簡單，但想要用簡潔的語言歸納出來并非易事．基于以上分析，歸納總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系是本節(jié)課的難點(diǎn)．初三學(xué)生的推理和歸納能力已經(jīng)有了明顯的發(fā)展因此為了學(xué)生能夠由特殊到一般地進(jìn)行歸納二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，設(shè)計(jì)出表格并組織示范性語言，為學(xué)生歸納結(jié)論做鋪墊，從而實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突四、教學(xué)策略分析

采用啟發(fā)式和探究式進(jìn)行教學(xué)在探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系中從實(shí)際問題引入激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師與學(xué)生互，示范探究的流程，學(xué)生根據(jù)流程自主探究并展示成果，教師整理學(xué)生探究的結(jié)果，啟發(fā)學(xué)生找出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.用簡潔的語言表達(dá)出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系比較困難，為了方便學(xué)生得出結(jié)論，根據(jù)直觀性原則，設(shè)計(jì)圖表，用“問題串”引導(dǎo)學(xué)生，并利字體的顏色區(qū)別來輔助學(xué)生歸納與表達(dá)在估計(jì)一元二次方程的近似根的過程中，采取用幾何畫板軟件顯示函數(shù)圖象，標(biāo)識相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，便于學(xué)生接受估值的方法．五、教學(xué)過程.創(chuàng)情境發(fā)聯(lián)在里約賽場上，馮珊珊以桿總桿數(shù)低于標(biāo)準(zhǔn)桿10桿成績摘得銅牌，而這也是中國軍團(tuán)首次奪得奧運(yùn)會高爾夫獎.圖，如果以40/的度將小沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位）與飛行的時間（單位s）之間具有函數(shù)關(guān)系tt考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20？如能，需要多少飛行時間？

（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5？為什么？

圖（4）球從飛出到落地要多少時？師活：于這樣幾個問題，學(xué)生會解決，但是思考方向需要老師引導(dǎo)，因此教師與學(xué)生互動完成第1）題并引得出結(jié)論，而后學(xué)生討論完成問題）——最老師將解決問題的過程整理到圖表中，引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié).設(shè)意：設(shè)情境，滲透了愛國主義教育，從實(shí)際問引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活.通過本活動，讓學(xué)生感知次函數(shù)與一元二次方程有密切的聯(lián)系，為后面深入討論二次函數(shù)與一元二次方程做好了鋪.2.思問歸納論下列二次函數(shù)的圖象與軸公共點(diǎn)？如果有共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）

yx

（2）

yx

x

（3）

yx

二次函數(shù)

函數(shù)圖象

圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)

拋物線與x軸點(diǎn)橫坐標(biāo)

當(dāng)取共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少

y時應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根

一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況

yx+xyxyx

-6x+9-x+1歸納一般地，從二次函數(shù)

yax

的圖象可得如下結(jié)論.（3）如果拋物線ax與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，么當(dāng)xx時函值_______因此x是程2的個根（4）二次函數(shù)ax的象與x軸位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共.這對應(yīng)著一元二次方程

的根的三種情況____________________________________________________________________________________師活：（）函數(shù)教師按照問題的順序進(jìn)行提問，學(xué)生回答，教師將答案填入表格中引導(dǎo)學(xué)生得出二次函與相應(yīng)的一元二次方程的一種聯(lián).活與）個活動由學(xué)生分小組合作交流完成，并展示成最后由教師將學(xué)生的成果整理，并引導(dǎo)學(xué)生得出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián).設(shè)意：用表格為學(xué)生搭橋，引導(dǎo)學(xué)生尋找二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián).3.運(yùn)圖估計(jì)根例利函數(shù)圖象求方程

x

的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.師活：師給學(xué)生示范，利用“二分法”確定一元二方程的實(shí)數(shù)根，然后讓學(xué)生根據(jù)此方法小組配合計(jì)算，同時告訴學(xué)生計(jì)算結(jié)束