2023年度第二學(xué)期蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第5章-二次函數(shù)-單

第5頁(yè)2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章二次函數(shù)單元測(cè)試題考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.函數(shù)①y=5x-4，②t=23x2-6x，A.1B.2C.3D.4

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)A.2B.cC.abD.c

3.在同一坐標(biāo)系中，作y=2x2，y=-2x2，yA.都關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向上B.都關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向下C.都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)D.都關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)

4.對(duì)于二次函數(shù)y=-12x2的圖象，以下A.頂點(diǎn)為原點(diǎn)B.開(kāi)口向下C.除頂點(diǎn)外圖象都在x軸下方D.當(dāng)x=0時(shí)，y

5.假設(shè)二次函y=ax2+bx+a2-2〔a，bA.1B.2C.-D.-

6.關(guān)于二次函數(shù)y=-2x2+3，以下說(shuō)法中A.它的開(kāi)口方向是向上B.當(dāng)x<-1時(shí)，y隨xC.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,?3)D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是

7.把拋物線y=6(x+1)2平移后得到拋物線A.沿y軸向上平移1個(gè)單位B.沿y軸向下平移1個(gè)單位C.沿x軸向左平移1個(gè)單位D.沿x軸向右平移1個(gè)單位

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，有以下四個(gè)結(jié)論：①b<0；②c>1；A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

9.如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線y=ax2+bx+c，以下A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.如圖，有一塊形如等腰直角三角形的木板，直角邊長(zhǎng)為a，要用它截出一塊矩形木板DEFG，那么矩形木板DEFG的面積不可能是〔〕A.aB.aC.aD.a二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.將拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)

12.與拋物線y=-12x2

13.函數(shù)圖象y=ax2+(a-3)

14.函數(shù)y=ax2-2中，當(dāng)x=1

15.把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h〔米〕與時(shí)間t〔秒〕，滿足關(guān)系：h=20t-5t216.如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,?0)，(1,?-2)，當(dāng)y

17.將二次函數(shù)y=x2-4x

18.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+2x+a2

19.從-1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選出不同的三個(gè)數(shù)用作二次函數(shù)y=ax

20.如圖，在坐標(biāo)平面上，拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,?5)，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為4和2的相同的長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，那么這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是________．三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.設(shè)二次函數(shù)y=x2+(a-2)x-2a(1)當(dāng)a=3時(shí)，求C與l(2)求證圖象C(3)假設(shè)圖象C恒在圖象l的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，假設(shè)銷售單價(jià)為60元，那么每周可賣出300件，為提高利益，對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每周要少賣出10件，請(qǐng)求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23.某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件，如果每件商品的售價(jià)上漲1元，那么每個(gè)月少買10件〔每件售價(jià)不能高于72元〕，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元〔x為正整數(shù)〕，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？24.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)稱之為“理想點(diǎn)〞，例如點(diǎn)(-2,?-4)，(1,?2)，(3,?6)…都是“理想點(diǎn)〞，顯然這樣的“理想點(diǎn)〞有無(wú)數(shù)多個(gè)．

(1)假設(shè)點(diǎn)M(2,?a)是二次函數(shù)y=-ax2+ax-2圖象上的“理想點(diǎn)〞，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)25.如圖，平行四邊形ABCD中，D點(diǎn)在拋物線y=18x2+bx+c上，且OB(1)求直線AC和拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△APQ(3)在(2)中當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小，求此時(shí)△CMQ26.汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛．公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x〔元〕與每月租出的車輛數(shù)(y)x〔元〕3000320035004000y〔輛〕100969080(1)觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求按照表格呈現(xiàn)的規(guī)律，每月租出的車輛數(shù)y〔輛〕與每輛車的月租金x〔元〕之間的關(guān)系式．(2)租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x(租出的車輛數(shù)〔輛〕________未租出的車輛數(shù)〔輛〕________租出每輛車的月收益〔元〕________所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)〔元〕________(3)假設(shè)你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案1.B2.D3.D4.D5.C6.B7.D8.B9.D10.D11.y12.y13.0或1或914.-15.t16.x17.(18.-19.1820.y21.解：(1)a=3時(shí)，y=x2+x-3，y=3x，

聯(lián)立y=x2+x-3y=3x，

解得x1=-1y1=-3，x2=3y2=9，

所以，C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,?-3)，(3,?9)；(2)y=x2+(a-2)x-2a+3=x2+a(x-2)-2x+3，22.銷售單價(jià)定為65元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元．23.解：(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元〔x為正整數(shù)〕，

那么每件商品的利潤(rùn)為：(60-50+x)元，

總銷量為：(200-10x)件，

商品利潤(rùn)為：

y=(60-50+x)(200-10x)，

=(10+x)(200-10x)，

=-10x2+100x+2000．

∵原售價(jià)為每件60元，每件售價(jià)不能高于72元，

∴0<x≤12且x為正整數(shù)；(2)24.解：∵點(diǎn)M(2,?a)是二次函數(shù)y=-ax2+ax-2圖象上的“理想點(diǎn)〞，

∴a=4，

∵點(diǎn)M(2,?4)在二次函數(shù)y=-ax2+ax-2圖象上，

∴4=-4a+2a-2，

解得a=-3，

∴二次函數(shù)的解析式為y=3x2-3x-2．

(2)假設(shè)函數(shù)25.解：(1)如圖1，∵tan∠ACB=34，

∴AOCO=34，

∴設(shè)AO=3x，CO=4x，∵OB=OC，

∴BO=4x，

∴AB2=AO2+BO2，

那么25=25x2，

解得：d=3k=-34，

故直線AC的解析式為：y=-34x+3；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∴D(8,?3)，

故此拋物線解析式為：y=(2)①如圖2，∵OA=3，OB=4，

∴AC=5．

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，PQ⊥AC，此時(shí)AP=t，CQ=t，AQ=5-t，

∵PQ⊥AC，

∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，

∴△APQ∽△CAO，

∴APAC=AQCO，即t5=5-t4，

解得：t=259．

②如