八年級數(shù)學(xué)下冊《18.2勾股定理的逆定理(1)》課件

X勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。下面的兩組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：2.5cm，6cm，6.5cm；

1.5cm，2cm，2.5cm；（1）這兩組數(shù)都滿足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？動手畫一畫勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題勾股定理的逆命題如果三角形的較長邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。

已知：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證：△ABC是直角三角形證明：畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=babA’B’C’∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對應(yīng)角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊C年所對的角為直角.a2+b2=c2互逆命題逆定理定理駛向勝利的彼岸定理與逆定理開啟智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立試一試一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=12c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).1、請你寫出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?挑戰(zhàn)自我已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCD準(zhǔn)備好了嗎?S四邊形ABCD=36拓展提升……請談?wù)勀愕氖斋@課堂小結(jié)：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱為互為逆定理。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)思維訓(xùn)練5、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26