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山西省大同市鄉(xiāng)馬連莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖,若執(zhí)行的運(yùn)算是,則在空白的執(zhí)行框中,應(yīng)該填入?yún)⒖即鸢福篋
A.
B.
C.
D.2.函數(shù)的圖象可能是(
)參考答案:D略3.等比數(shù)列的前項(xiàng),前項(xiàng),前項(xiàng)的和分別為,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略4.等腰直角三角形中,是斜邊的中點(diǎn),若,則=(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略5.已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且∥,則=()A.(﹣5,﹣10) B.(﹣4,﹣8) C.(﹣3,﹣6) D.(﹣2,﹣4)參考答案:B【考點(diǎn)】9M:平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用.【分析】向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標(biāo),然后用向量線(xiàn)性運(yùn)算得到結(jié)果;另一種做法是針對(duì)選擇題的特殊做法,即排除法.【解答】解:排除法:橫坐標(biāo)為2+(﹣6)=﹣4,故選B.6.如圖,四棱錐S—ABCD的底面為正方形,SD底面ABCD,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案:D7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,如果連續(xù)拋擲1000次,則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.
B.
C.
D.參考答案:D8.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(2)=0,則不等式xf(x)<0的解集為(
)A.(﹣2,0)∪(2,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣2,0)∪(0,2)參考答案:D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【專(zhuān)題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f(﹣2)=0,xf(x)<0分成兩類(lèi),分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.【解答】解:∵f(x)為奇函數(shù),且滿(mǎn)足f(2)=0,且在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(﹣2)=﹣f(2)=0,f(x)在(﹣∞,0)內(nèi)是增函數(shù)∵xf(x)<0,∴或根據(jù)在(﹣∞,0)內(nèi)是增函數(shù),在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)解得:x∈(0,2)∪(﹣2,0).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì),以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.9.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x),都有()A.f(x)﹣f(﹣x)>0 B.f(x)﹣f(﹣x)≤0 C.f(x)?f(﹣x)≤0 D.f(x)?f(﹣x)>0參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴f(﹣x)=﹣f(x),則f(x)?f(﹣x)=﹣f(x)?f(x)=﹣f2(x)≤0,故C正確,其他不一定正確,故選:C10.函數(shù)()在區(qū)間上至少出現(xiàn)2次最大值,至多出現(xiàn)3次最大值,則的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則
.參考答案:12.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為
.參考答案:
略13.已知是第二象限角,且則的范圍是
.參考答案:14.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案:15.已知點(diǎn)O為△ABC的外心,且,則_____.參考答案:【分析】取的中點(diǎn),把所求數(shù)量積中的化為,展開(kāi),結(jié)合向量投影知識(shí)得解.【詳解】解:如圖,取中點(diǎn),則則,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的弦中點(diǎn)性質(zhì),還考查了平面向量的運(yùn)算及向量投影的概念,考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力,屬于中檔題。16.已知集合,集合,且,則___________.參考答案:017.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知,其中。
(1)求證:與互相垂直;(2)若與()的長(zhǎng)度相等,求。參考答案:解析:(1)因?yàn)?/p>
所以與互相垂直。
(2),
,
所以,
,
因?yàn)椋?/p>
所以,
有,
因?yàn)?,故?/p>
又因?yàn)椋浴?9.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性;(2)若,求的值.參考答案:(1)是奇函數(shù).(2)a=1,b=1.20.在數(shù)列中,,,且滿(mǎn)足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1);(2).【分析】(1)由題意知,數(shù)列是等差數(shù)列,可設(shè)該數(shù)列的公差為,根據(jù)題中條件列方程解出的值,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,并將該數(shù)列的通項(xiàng)裂項(xiàng),然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)對(duì)任意的,,則數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)該數(shù)列的公差為,則,解得,;(2),因此,.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法,解題時(shí)要熟悉等差數(shù)列的幾種判斷方法,同時(shí)也要熟悉裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.21.已知遞增的等比數(shù)列滿(mǎn)足,且是的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和
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