山西省呂梁市王家會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市王家會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知2，則的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)條件：，條件，則條件是條件的A.充要條件

B.

充分不必要條件

C.

必要不充分條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B3.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，則a4＋a5＋a6＝A、42

B、43

C、44

D、45參考答案：答案:A4.函數(shù)y=ln(cosx),的圖象是(

)[Z#X#X#AAK]參考答案：A略5.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列．【解答】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，∴把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個(gè)元素相鄰的問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意排列過(guò)程中的相鄰問(wèn)題，利用捆綁法來(lái)解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個(gè)排列．6.不等式成立是不等式成立的A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽(tīng)廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D．吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)y＝sin＋cos的最小正周期和最大值分別為()A．π，1

B．π，

C．2π，1

D．2π，參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3mx2＋3x＋1，若不等式f(x)≥0，0在區(qū)間[2，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是

.參考答案：-4,0,4；12.在平面區(qū)域上恒有，則動(dòng)點(diǎn)所形成平面區(qū)域的面積為

▲；參考答案：略13.已知a，b，c，dR，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，則ac＋bd的最大值為＿＿＿參考答案：214.設(shè)則的值等于__

參考答案：15.若雙曲線(xiàn)的離心率為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為

．參考答案：y＝±3x；16.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______，的最大值為_(kāi)_____。參考答案：1，117.已知拋物線(xiàn)C：y2=6x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)A，B，交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C，若，則|FB|=．參考答案：6【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用相似三角形和拋物線(xiàn)的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：過(guò)A，F(xiàn)，B作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足依次為A1，M，B1，則FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知二次函數(shù),若對(duì)任意,恒有成立,不等式的解集為(Ⅰ)求集合;(用表示)(Ⅱ)設(shè)集合,若集合是集合的子集,求的取值范圍參考答案：解:(Ⅰ)對(duì)任意,有

要使上式恒成立,所以

由是二次函數(shù)知故

由

所以不等式的解集為

(Ⅱ)解得,

注意到

解得

略19.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足an2=S2n﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1=1，d=2，可求通項(xiàng)，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（法二）：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，=（2n﹣1）an，結(jié)合已知an2=S2n﹣1，可求an，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，＞0可求m的范圍，結(jié)合m∈N且m＞1可求m，n法二：由可得，結(jié)合m∈N且m＞1可求m，n解答： 解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{an}是等差數(shù)列，∴∴=（2n﹣1）an由an2=S2n﹣1，得an2=（2n﹣1）an，又an≠0，∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列，則即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時(shí)n=12∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時(shí)n=12∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的綜合應(yīng)用，裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，本題具有一定的綜合性．20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)

(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：21.（12分）已知中，角對(duì)邊分別為，,(1)求的值；(2)若，求的面積。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2）解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-----------6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.---------12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式及求解；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦定理求邊c，再由三角形面積公式求得結(jié)論.22.已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點(diǎn)為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線(xiàn)l的方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰△PAB，求出直線(xiàn)l方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，從而求出|AB|和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，求出三角形的高，進(jìn)一步可求出△PAB的面積．解答： 解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥