2020年江蘇省南京中考數(shù)學試卷(附答案與解析)

_____此----------------------------------------．．．．．．．．3478題．_____此----------------------------------------．．．．．．．．3478題．．．．．．．．．-------------

絕密★啟用前

A.2019年，農村貧困人口比上年末減少萬在--------------------

2020江蘇省南京市初中學業(yè)平考試數(shù)學

B.2012年至2019年，農村貧困人口累計減少超過000萬C.2012年至2019年，連續(xù)年年農村貧困人口減少1000萬以上D.為在2020年末農村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少萬村人口的任務注意事項：

5.關于的程

（

為常數(shù)根的情下，下結論中正確的是_______________號生_考______________________名_姓__________________校學業(yè)畢

1.本試卷共8頁全卷滿分120分考試時間為分.考生答題全部答在答題卡上，答在本卷上無效.2.請認真核對考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己姓名、考試證號用0.5毫黑墨水簽字填在題及本試卷.3.答選擇題必用2B筆將答題卡上對應的答案標號涂.如需改動用橡皮擦卷其答.答非選擇題必須用0.5毫黑色墨水簽字第寫在答題卡上的指定位置，在其位置答題一律無效.4.作圖必須用2B鉛作答，并請加黑加粗，描寫清.一、選擇題（本大題共6小題，每小2分，共分。在每小題所給出的四上個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.算3（）A.B.C.D.52.的方根是（）答.9B..3D.3.算2的結果是（）A.aB.aC.D.a4.的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置，根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012~2019年末全國農村貧困人口的情況如圖所.--------------------

（）A.兩個正根B.兩個負根C.一正根，一個負根.無實數(shù)根6.如，平面直角坐標系中，點在一象限，與軸y軸相切，且經過矩形AOBC的點與BC相于點D若P的半徑為5點的標是點的坐標是（）（第6題A..C.D二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請把答案填寫在答題卡相應位置上）7.寫一負數(shù)，使這個數(shù)的絕對值小于3：．18.若子在實數(shù)范圍內有意義，則x的值范圍_．x9.秒間位，1nss，斗全球導航系統(tǒng)的授時精度優(yōu)于無

ns

，科計數(shù)法表示ns是_______．--------------------

10.計算

33

的結果是_______．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯的（）

.已、y

滿方程組

x

，則xy

的值為．效---

數(shù)學試卷第1頁（共26頁）

數(shù)學試第頁（共頁）

．．．．．．．12.方．．．．．．．

xx的解是________．x

19分在AB上在AC上ABACBC.求證CE．13.將一函數(shù)y表達式是．

的圖象繞原點O逆針旋轉

，所得到圖對的數(shù)14.如圖在邊長為cm

的正六邊形ABCDEF中點在上則△PEF的積為________2

．（第19題（第題（15題15.如，線段AB、BC的垂直平分線l、l相于點O，1∠AOC12°．16.下關于二次函數(shù)y為數(shù)的結論①函數(shù)的圖象與函數(shù)的象形狀相同該函數(shù)的圖象一定經過點時，y隨的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象的頂點在函數(shù)x的像上，其中所有正確的

20.（分已知反比例函數(shù)y（）的．（）成下面解．1,解等組1.

kx

的圖象過點①②

．結論序號是________．三、解答題（本大題共11小題，共分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

解解等①得．k根函數(shù)的象，得不等式②得解．x把等①②解在數(shù)軸表示出來．17.（）計算a

．從中以出個等式解的公共部分，得不等式的解________．18.（）解方程x

．數(shù)學試卷第頁共頁）

數(shù)學試卷第4頁（共26頁

-------------__名___21（分為了解某地居民的用電量情況，隨抽取了地00戶民六月份的用電-------------__名___

23（分如，港A處正東方向有兩個相距km

的觀測、．艘輪船-------------

量（單位：h進行調查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表：

從A處出發(fā)，北偏東26航至D，在B、處別測得∠在

組別

用電量分組

頻數(shù)

輪船航行的距離考據(jù)：sin26，，_______________號生_考_______________________姓__________________校學業(yè)畢

--------------------1≤9350293100此≤34--------------------4≤348115≤4331卷≤5181--------------------7≤28≤6881根據(jù)抽樣調查結果，回答下列問題：上（）地這200戶民六月份的用電量的中位數(shù)落在_組；（2）估計該地萬居民六月份的用電量低于178h的約有多少戶．答--------------------22.（分）甲乙兩人分別從A、、3個景點中隨機選擇景點游覽．（1）求甲選擇的個點是A、的率；題（）、乙兩人選擇的2個點恰好相同的概率是．無--------------------

tan26，sin37，cos37，（第題248如在△中BC，是AB一點，經過點、C、D，交于E，點作DF∥，于點F．求）邊DBCF是行四邊形AFEF．（第題效---

數(shù)學試卷第5頁（共26頁）

數(shù)學試第頁（共頁）

258分明小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地小麗出發(fā)第min麗、

27（分如圖①要一條筆直的路邊l

上建一燃氣站向l

同側的A、B兩城鎮(zhèn)小明離地的距離分別為，與x之間的數(shù)表達式x121

2

分發(fā)設道送氣試確定燃氣站的位置，使鋪管道的路線最短．與之的函數(shù)表達式是yx

x

．（1）麗出發(fā)時，明離A地的距離________

m

．（2）麗出發(fā)至小達到B地這段時間內，兩人何時相距最近？最近距離是多少？（如圖②作出點A關于l

的ACB對點

線A

與線l

的交點C的置即為求即點C處燃氣站，所得路線是最短的．為讓點C位置即為所求，不妨在l

直線上外任取點

，連接AC

，26分△ABC

和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

中D

分別是

AD上一，

AA

．

BC

，明＜AC

，請完這個證．（果在兩城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)氣管道不能穿過該區(qū)域（1）

CDACABCA

（第題時，求證：△∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

．

分始下兩情的鋪設道的方案（不需說明理①市護是方區(qū)城，置如圖③所示；證明的途徑可以用如框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?/p>

②態(tài)護是形域，位如圖④所示．（2）

CDBC

時，判斷△與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

是否相似并明由．數(shù)學試卷第頁共頁）

數(shù)學試卷第8頁（共26頁

一、

江蘇省南京市2020年初中學業(yè)水平考試數(shù)學答案解析

C、9899，，70175575，，，1660551，所以續(xù)7每年農村貧困人口減少1000萬以上，故本選1.【案【解析】利用理數(shù)的減法法則轉化為加法，再計算可．

項理理不符合題意D、據(jù)2012～年末全國農村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，知2019年，還有551萬解：

．

農人的貧任務，故選項推理合理不符合題意；故選D．【考點】有理的減法2.【案【解析】直接據(jù)平方根的概念即可求解．∵3平方根是3．選：D．

故：．【點條統(tǒng)圖的運5.【答案C【析先方整理為般形式，再根根的判別式得出程由兩個不等的實數(shù)根，然又與數(shù)的關系判根的正負即可解：【考點】平方的概念

整得：x

，3.【案

，【解析】先計冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的除法，而可得案．解：24．故選．【考點】冪的方，同底數(shù)冪的除法4.【案【解析】用年末全國村貧困人口數(shù)減去2019年末全國農村貧困人口數(shù)，即可判斷A；用年末全國農村困人口數(shù)減去2019年末全國農村貧困人口數(shù)判斷B；

∴程兩不的實數(shù)，設程個為x、，12∵xx121∴個號而負根的對值大．故：C．【點一二方程根系數(shù)的關系6.【答案A【析在中根據(jù)勾股定理求出PF

長，再據(jù)垂徑理求出DF的長，進根據(jù)～2019年末全國農村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，過計即可判斷；

而出

，的長，從而求出點的標．根據(jù)～2019年末全國農村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，可判斷D．A、，即2019年末，農村貧困人口比上年末減少1109萬，故本選

設點別為G，E，接PG，PE，，PD并延長交BCPGPC，邊形OBFE是形．

與F，項推斷不合理，符合題意；B、年末至2019年，農村貧困人口累計減少：9899

，以過9

∵，∴

，000萬，本選項推斷合理，不符合題意；數(shù)學試卷第9頁（共26頁）

數(shù)學試第10頁（共26）

∴PF，

9.【案】

s∴

．

【析根科記法表示形式進行表示即可．∵PF過心，

1ns

，∴CF

，

∴

s

，∴BD

，

用學數(shù)表得2

，∴D

．

故案：2

．故．

【點科記法10.【答案】

13【析先成簡次式，再根據(jù)二次根式的加減法則計算出分母，最后分即可．33【考點】矩形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，垂徑定理二

33331，37.【答案】【解析】根據(jù)絕對值的定義及有理數(shù)的大小比較方法求解即可．解，3，∴這個負數(shù)可以是故案為：答不唯一8.【答案】x【解析】由分式有意義的條件可得答案．

1故案：．3【點二根的合算【案1【析先方組解x，，而可得答案．解：②①：2，解由題意得：x∴x

，

③-②得y，

，故案為：x

把

代①：【考點】分式有意義的條件

∴x

，數(shù)學試卷第11頁（共26頁）

數(shù)學試卷第頁共26頁）

∴x所以方程組的是：

xy

，

∴轉一函解析式y(tǒng)1故案為y．2

12

x

．∴

．

【點一函圖像與何變換故答案為1．【考點】解二一次方程組

14.【案【析如，接BF，⊥BF于，利用正六邊形的性質求解長，12.【答案】x

14

利用EF上高相等，從而可得答案．【解析】

解如，接過作⊥BF∵六形ABCDEF，

于去分母，把分方程化為整式方程，再解整式方程并驗即可．

∴AB120xx解：xx

∴∠ABFBGFG∴∠sin30∴CB∥EF，BF3

，AB∴xx2x，x，

eq\o\ac(△,S)PEF

12

3

．1．x4經檢驗：

14

是原方程的根．

故案：2．故答案為：

14

．【考點】分式程的解法13.【答案】

12

x【解析】根據(jù)次函數(shù)互相垂直時系數(shù)之積等于進得出答案；

【點正邊的性質銳角三角函數(shù)應用，等腰三角的性質，平行線的判定∵一次函數(shù)的析式為

y

，

15.【案∴設與x軸、軸交點坐標為

，

【解析】如，利用線直線的性質結三角外角性質得到∵一次函數(shù)

y

的圖象繞原點逆時針旋轉90，

∠AOC

，再利垂直的義結合角形外角性質得到∴旋轉后得到圖象與原圖象垂直，旋轉后的點為

，

∠AOG

，∠COF

，利用平角的定義得到令

yax

，代入點得

12

，

，

∠AOGCOF

，計算可求解如，接

并長，數(shù)學試卷第13頁（共26頁）

數(shù)學試第頁共26頁）

∴函的象函數(shù)y的圖象形狀相同，結論①正確對于

y)

2

2

當x

時，y即函的象定過點

，論②正由次數(shù)性可，當xm時，隨

的增大增大；＞時，隨

的增大而小∵、l分是線段AB、的直平分線，12∴OA，OBOC，ODG

，

則論錯誤y)

2

2

的點標為

2

∴，

，

對二函數(shù)∴A，C

，∠

，

當時y2∴∠AOC2

，

即函的象頂點

2

的象上，結論④正確∵OGDAAOG

，∠C

，

綜，有確結序是①②④∴AOG∠

，

故案：②．而∠AOGCOF

，

【點二函的象性質AC

，

三、∴A∴∠故案為：78

，

a17.【答案】解：aa【考點】線段垂直平分線的性質，三角形外角的性質，垂直的定義，平角的定義

a

16.答案】①②④【解析】①兩個二次函數(shù)可以通過平移得到，由此即可得兩個函數(shù)的圖象形狀相同；②

aa

．求出當x

時，的即得③據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得先出二次函

【析先括里分再把除法轉化為乘法，然后分化簡即可．具體解題程參數(shù)y標，再代入函數(shù)

進行證可．

照案．∵當0

時，將二次函數(shù)

的圖象先向右平移

個單位長度再上移m2

【點分的合算個單位長度即可得到二次函數(shù)y

的象；當m0

時將次函

18.【答案】解：因式分解得：

x

，數(shù)的圖象先向左平移個位長度再向上平移

個位長度即可得

即x

或x

，到二次函數(shù)y

解：

x，x1數(shù)學試卷第15（共26頁）

數(shù)學試第頁（共26頁

的【解析】將方的左邊因式分解后即可求得方程的解具體解過程參照答案．【考點】一元次方程，因式分解法的19.【答案】在△ACD中，AC∠C∴△≌△ABE，，∴（全等三角形的對應邊相等∴ABAE．即：BDCE【解析試題分析根據(jù)全等三角形的判定定理

可以證得△ACD≌ABE然后由

把等①②解集在軸上表示出來從可找兩不等式集的公共部分得不等式組的解為＜1

．“全等三角形的對應邊相等”可得ADAE繼可得結論具體解題過程參照答

【析利用定系數(shù)法求解即可；具體解題過程參照答案．案．20.【答案】解因點

在反比例函數(shù)y

kx

的像，

（）根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1求不式①解；根據(jù)反比例函的圖像出等②的解集，而求出公共部即可．具體解題程參照答案．所以點即，解得k；1①（）k，1②x

kx

，

【點待系法求反例函數(shù)解析式利用反比例函數(shù)象解不等式，不等式組的法21.【案250100（）100007500（戶）200因，計地戶居民六的用電低于178的大約有7500戶解不等式①，得1；時x，k∴根據(jù)函數(shù)y的圖象，得不等式②得解集＜x

．

【析將200個據(jù)按大小順序排列最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，進而可解問；解將200個據(jù)大小順序排列最中間兩個數(shù)即第100和101個，它們的平均數(shù)即中數(shù)這兩個數(shù)都在第2組故案2；（）求出用電量低于1h的數(shù)的百分比，根據(jù)總戶數(shù)求出答案．解：

50200

7500

（戶）數(shù)學試卷第17頁（共26頁）

因，計地戶居民六的用電低于178的大約有7500戶數(shù)學試第頁共26頁）

99DH99DH【考點】頻數(shù)分布表

∴CH

DH【考查能力】利用統(tǒng)計表獲取信息，利用樣本估計總體

eq\o\ac(△,Rt)DBH中，∠22.答案解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下：

∵

DHBH∴BH

DH45共9種能出現(xiàn)的結果，其中選擇、的種2∴；A、B（2）【解析列舉出有可能出現(xiàn)的結果，利用概率公式求解即可；（2）據(jù)樹狀圖求得恰好只有兩人選擇相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．解共有種能出現(xiàn)的結果，其中選擇景點相同的有種3P．故案為：．【考點】列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率

∵BHDHDHtan45DH在DAH中∠ADH26DH∵cos26AD∴20因，船行距離AD約20．【解析】過點作DHAC，垂足H，通過解Rt△DCH和DBH得DHCH和BH據(jù)BH求得DH解eq\o\ac(△,Rt)DAH求tan37tanAD即可．具體解題過程參照答案．【點直三形應方向角問題，銳角三角函數(shù)勾股定理23.答案】解：如圖，過點作DHAC垂足為H

，24.【答案）證明：∴B∵∥BC，∴∠ADF，

，又

∠BAC

，∴∠ADFCFD

，在Rt△中∠C

∴BDCF，∴邊形

是行邊．∵tan37

DHCH

（）如圖，連接∵∠ADF，∠數(shù)學試卷第19（共26頁）

數(shù)學試第頁（共26頁

∴∠AEF∵四邊形AECF是的內接四邊形∴EAF∵BD∥∴∠ECF∴EAF∴AFEF

250有最小值，a4也是，小出發(fā)第4min時兩人相距最近，最近距離是9m．【析由x時根據(jù)yy求結果即可；解當時y2250y1∴y2000故案250（）求出兩人相距的函數(shù)表達式，求出最小值即可．【點二函的性質應用26.【案

ADAA

，∴

ABACD

AACA

，

ABA

，【解析腰三角形的性質證明∠用平行線證明∠ADF利用圓的性質證明∠再證明BD∥即可得到結論體解題過程參照答案．（）圖，連接AE，用平行線的性質及圓的基本性∠B，利用圓內

CDADCA∴ADC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)∴∠ACAB，AA

，，接四邊形的性質證明∠EAF，而可得結論．具體解題過程參照答案．【考點】平行邊形的判定，圓的基本性質，平行線性質與定，等腰三角形的性

∴∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)CDACAD故案：AA

，質，圓內接四邊形的性質

（）如圖，過點D、分作DE∥

，

，25.【答案）

DE交于E，D

，（）：設小麗出發(fā)第x