山西省臨汾市蒲縣薛關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市蒲縣薛關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x，y，n的值分別為0，1，1，則輸出的p的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)全集等于A.

B.

C.

D.參考答案：C由已知，得，所以選C.3.函數(shù)y=的其中一個(gè)對(duì)稱中心為(

)A．B．C．（0，0）D．參考答案：A考點(diǎn)：正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：對(duì)于函數(shù)y=，令2x﹣=，求得x的值，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心．解答： 解：對(duì)于函數(shù)y=，令2x﹣=，求得x=π，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（π，0），k∈Z，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，則滿足△的周長(zhǎng)為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5..已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)＞1的解集為()A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)

參考答案：A略6.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在C上，AF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，則C的方程為（

）A． B．C． D．

參考答案：B由拋物線，可得焦點(diǎn)為，點(diǎn)A在曲線C上，AF的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由中點(diǎn)公式可得，可得，代入拋物線的方程可得，解得，所以拋物線的方程為，故選B.

7.若,則A. B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)，則是（

）

A．單調(diào)遞增函數(shù)

B．單調(diào)遞減函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：D9.若正實(shí)數(shù)x,y滿足，則x+2y的最小值是A．3

B．5

C．7

D．8參考答案：C10.連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長(zhǎng)度分別等于、，、分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：①弦、可能相交于點(diǎn)

②弦、可能相交于點(diǎn)③的最大值為5

④的最小值為1其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點(diǎn)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是________.參考答案：略12.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=，將△ABD沿對(duì)角線BD向上翻折，若翻折過(guò)程中AC長(zhǎng)度在[，]內(nèi)變化，則點(diǎn)A所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為

．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】過(guò)A作BD的垂線AE，則A點(diǎn)軌跡是以E為圓心的圓弧，以E為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)二面角A﹣BD﹣A′的大小為θ，用θ表示出A和C的坐標(biāo)，利用距離公式計(jì)算θ的范圍，從而確定圓弧對(duì)應(yīng)圓心角的大小，進(jìn)而計(jì)算出圓弧長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)A作AE⊥BD，垂足為E，連接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A點(diǎn)的軌跡為以E為圓心，以為半徑的圓弧．∠A′EA為二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E為原點(diǎn)，以EB，EA′，EA為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，設(shè)∠A′EA=θ，則A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A點(diǎn)軌跡的圓心角為30°，∴A點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間距離的計(jì)算，建立坐標(biāo)系用θ表示出AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.能說(shuō)明“若f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．參考答案：y=sinx（答案不唯一）分析：舉的反例要否定增函數(shù)，可以取一個(gè)分段函數(shù)，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是減函數(shù).詳解：令，則f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).又如，令f（x）=sinx，則f（0）=0，f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).

14.已知平面向量滿足，，，則||=________.參考答案：15.設(shè)函數(shù)f(x)=log3(x+6)的反函數(shù)為f—1(x)，若[f—1(m)+6]·[f—1(n)+6]=27，則f(m+n)=

。參考答案：216.5000輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)，其速度頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速超過(guò)70km/h的汽車數(shù)量為

參考答案：50017.已知正實(shí)數(shù)滿足，若對(duì)任意滿足條件的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：要使恒成立，則有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）設(shè)，則，函數(shù)，在時(shí)，單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：時(shí)，．參考答案：（1）的減區(qū)間是，增區(qū)間是和；（2）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值B11B12解析：（1）．……1分①時(shí)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，．故的減區(qū)間是，增區(qū)間是．……………3分②時(shí)，當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)故的減區(qū)間是，增區(qū)間是和．………5分③時(shí)，，故的增區(qū)間是…7分④時(shí)，當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)故的減區(qū)間是，增區(qū)間是和．……8分（2）證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則………………10分當(dāng)時(shí)，上不等式可變形為……12分別令得………13分時(shí)，………14分【思路點(diǎn)撥】（1）先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo),再對(duì)a進(jìn)行分類討論,（2）當(dāng)時(shí)，上不等式可變形為,再利用裂項(xiàng)法即可.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：（1）最小正周期π，對(duì)稱軸方程為，；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，再利用周期公式和整體思想進(jìn)行求解；（2）利用整體思想和三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．詳解：（1），因?yàn)?，所以最小正周期，令，所以?duì)稱軸方程為，．（2）令，得，，設(shè)，，易知，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．【名師點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、兩角和公式、輔助角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和基本計(jì)算能力．20.已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，C的對(duì)邊。（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求的取值范圍；參考答案：I）由（得

由余弦定理

又，則

（II）由（I）得，則

略21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)。求實(shí)數(shù)a的范圍。參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

———1分令

解得：

————4分時(shí)，。此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。時(shí)，。此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。

————6分（2）

由題意可知，

時(shí)，恒成立。

————9分即由（1）可知，

————