山西省臨汾市新城中學2022-2023學年高三數學理月考試題含解析

山西省臨汾市新城中學2022-2023學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“(p或q)”為假命題，則

A．p，q均為真命題

B．p，q均為假命題

C．p，q中至少有一個為真命題

D．p,q中至多有一個為真命題參考答案：C命題“(p或q)”為假命題，則p或q為真命題，所以p，q中至少有一個為真命題，選C.2.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是+=1．故選：A．【點評】本題主要考查橢圓的定義，解題的關鍵是將問題等價轉化為符合橢圓的定義．3.已知△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，a=2，則△ABC的外接圓的半徑為（

）A.4

B.

C.1

D.2參考答案：D4.已知集合，則集合的子集個數為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（文）已知向量與的夾角為，則等于（

）

A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：B6.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知等差數列的公差為，前項和為，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件參考答案：D∵S2+S4＜2S3，∴2a1+d+4a1+6d＜2（3a1+3d），故d＜0，故“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的充要條件，故答案為：D

8.如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗線畫出的是一個三棱錐的左視圖和俯視圖，則該三棱錐的主視圖可能是（

）A B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知中錐體的側視圖和俯視圖，可得該幾何體是三棱錐，由側視圖和俯視圖可得，該幾何的直觀圖如圖P-ABC所示：頂點P在以BA和BC為鄰邊的平行四邊形ABCD上的射影為CD的中點O，故該錐體的正視圖是：A9.有一個正方體的玩具，六個面標注了數字1，2，3，4，5，6，甲、乙兩位學生進行如下游戲：甲先拋擲一次，記下正方體朝上的數字為，再由乙拋擲一次，朝上數字為，若就稱甲、乙兩人“默契配合”，則甲、乙兩人“默契配合”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D甲、乙兩人拋擲玩具所有可能的事件有36種，其中“甲、乙兩人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16種?！嗉滓覂扇恕澳跖浜稀钡母怕蕿椤！噙xD。10.設i為虛數單位，復數等于A．li

B．li

C．li

D．l+i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為____________。參考答案：略12.已知曲線在點(1,0)處的切線方程為，則實數a的值為

．參考答案：2，，∴．13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=． 參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理． 【專題】計算題；解三角形． 【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結論． 【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC==，cosA== ∴sinC=，sinA=， ∴==1． 故答案為：1． 【點評】本題考查余弦定理，考查學生的計算能力，比較基礎． 14.非零向量m,n滿足3|m|=2|n|,且n(2m+n),則m,n夾角的余弦值為

．參考答案：

15.在邊長為2的正△ABC中，則_________。參考答案：16.若偶函數滿足，且當時，，則函數的零點個數為

個．參考答案：1017.設奇函數在（0，）上為增函數，且＝0，則不等式的解集為

.參考答案：(－1，0)（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角的對邊分別為，已知，且成等比數列。（I）求+的值；（II）若，求的值。參考答案：（1）∵成等比數列，∴，由正弦定理得,……3分∴

．……7分（2）由得，∵,∴，∴，∴,……10分由余弦定理得,∴，即,∴，

∴……………14分

略19.

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為：，過點的直線的參數方程為：(t為參數)，直線與曲線分別交于、兩點．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；

(Ⅱ)若、、成等比數列，求的值．參考答案：(Ⅰ)解：曲線C的直角坐標方程為：() 2分直線的普通方程為 4分(Ⅱ)解：將直線的參數方程代入中得： 6分設兩點、對應的參數分別為，則有 8分∵，∴即，解得． 10分20.（本題滿分12分）在中，內角的對邊分別為已知．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案：（1）；（2）.（1）由題可知：，又，故.……………3分由余弦定理可知=.即……………6分（2）由（1）知，則有

.……………10分故=……………12分21.已知函數的圖象的對稱軸為．（1）求不等式的解集；（2）若函數f(x)的最小值為M，正數a，b滿足，求的最小值．參考答案：（1）；（2）．（1）∵函數的對稱軸為，∴，∴．由，得或或，解得或，故不等式的解集為．（2）由絕對值不等式的性質，可知，∴，∴，∴．（當且僅當時取等號）．22.已知函數.（1）求的值及f(x)的最小正周期；（2）若函數f(x)在區(qū)間上單調遞增，求實數m的最大值.參考答案：（1）1；π；（2）.【分析】（1）由函數的解析式求解的值即可，整理函數的解析式為的形式，然后由最小正周期公式確定函數的最小正周期即可；（2）由(1)中函數的解析式