山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，我們易求出函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)a的取值范圍，然后根據(jù)“誰小誰充分，誰大認(rèn)誰必要”的原則，結(jié)合題目中的四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=3x2﹣a，當(dāng)a＜0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)但函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故選A．3.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的實(shí)數(shù)根為2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故選：C．4.三個(gè)數(shù)a，b，c既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則a，b，c間的關(guān)系為

(

)A．b-a=c-b

B．b2=ac

C．a(chǎn)=b=c

D．a(chǎn)=b=c≠0參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＞2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，當(dāng)x=1時(shí)，方程不成立，即x≠1，則a=，設(shè)h（x）=，則h′（x）===，當(dāng)0＜x＜2且x≠1時(shí)，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h(yuǎn)（0）=2，h（2）=0，當(dāng)x→1時(shí)，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a＞2，故選：D．6.已知是R上的增函數(shù)，A（0，－1），B（3,1）是其圖象上的兩點(diǎn)，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B略7.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D的反面是即或所以D選項(xiàng)是正確的。

9.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，

設(shè)則的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，，單調(diào)遞增，，,故選C．10.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．參考答案：當(dāng)x＝10時(shí)，y＝4，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1.當(dāng)x12.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A＝“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________．參考答案：略13.曲線在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為

.參考答案：略14.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長分別是、，則

▲

.參考答案：略15.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為則______．參考答案：4【分析】由離心率公式可得a、b、c的關(guān)系，設(shè)出的方程，以及點(diǎn)，運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩點(diǎn)間距離公式，可得取最值時(shí)P的位置，由三角形的面積公式，可得答案.【詳解】解：離心率為，即，，可得的方程為，設(shè)，可得由表示原點(diǎn)與的距離的平方，顯然垂直于時(shí)，最小，由，即，聯(lián)立直線，可得，即，當(dāng)與重合時(shí)，可得的距離最大，可得即有故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考察雙曲線的性質(zhì)，考察推理論證和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題型.16.設(shè)當(dāng)|x-2|＜a（a＞0）成立時(shí)，|x2-4|＜1也成立，則a的取值范圍為。參考答案：

解析：設(shè)A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}則A=（2-a,2+a）,

由題意得AB，注意到這里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范圍為

17.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.

（2），試比較與的大小。參考答案：（1）由題意：，是的兩個(gè)根，解得

為，解得，故所求解集為

(2)

=略19.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y＝g(x)的圖像在點(diǎn)P(－1,1)處的切線方程；(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)g′(x)＝3x2＋2ax－1，由題意得3x2＋2ax－1<0的解集是，即3x2＋2ax－1＝0的兩根分別是－，1.將x＝1或x＝－代入方程3x2＋2ax－1＝0，得a＝－1.∴g(x)＝x3－x2－x＋2.………4分(2)由(1)知，g′(x)＝3x2－2x－1，∴g′(－1)＝4，∴點(diǎn)P(－1,1)處的切線斜率k＝g′(－1)＝4，∴函數(shù)y＝g(x)的圖像在點(diǎn)P(－1,1)處的切線方程為y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.………7分(3)∵f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即2xlnx≤3x2＋2ax＋1對(duì)x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a≥在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝，則＝.………10分20.（本小題滿分13分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況?，F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

（I）分別求出n，a，b的值；

（II）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為0．25，即=0．25----------------------------2分又，---------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------6分（Ⅱ）記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為a,b,c,d,e,且不妨設(shè)e為月均用水量最多的居民．記月均用水量最多的居民被選中為事件，所以基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共計(jì)10個(gè)基本事件--------10分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4個(gè)--------12分 所以月均用水量最多的居民被選中概率---------------------------13分21.（本小題滿分10分）如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．參考答案：17．解：令t＝ax，則y＝t2＋2t－1，對(duì)稱軸方程為t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.--------------------------------5分若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈，y最大值＝2＝2－1＝14，∵0<a<1，∴a＝，--------------------------------------------------9分∴a＝3或.---------------------------------------------------------10分略22.已知數(shù)列{an}滿足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得，對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a，b的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，符合題意.【分析】（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)和時(shí)，可得到一組、的值，于是假設(shè)該式成立，用