八年級數(shù)學上冊分式的加減練習題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數(shù)學上冊分式的加減練習題（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．化簡的結(jié)果是（）A．x+y B．x﹣y C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．計算的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．5．化簡得（

）A． B． C． D．6．如果，，是正數(shù)，且滿足，，那么的值為（

）A． B． C．2 D．7．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知，則的值是（

）A． B． C． D．9．如果，那么代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．10．若數(shù)a與其倒數(shù)相等，則的值是（

）A． B． C． D．0二、填空題11．若，則分式的值為____________．12．計算：_________．13．人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，得，記，，，…，則______．14．計算的結(jié)果是______．15．如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，每次輸入3個不為零的數(shù)，經(jīng)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后輸出3個新數(shù)，規(guī)律如下：當輸入數(shù)分別為x，y，z時，對應(yīng)輸出的新數(shù)依次為，，．例如，輸入1，2，3，則輸出，，．那么當輸出的新數(shù)為，，時，輸入的3個數(shù)依次為____．16．如下表，從左邊第1個格子開始依次在每個格子中填入一個正整數(shù)，第1個格子填入，第2個格子填入，第3個格子填入，…，第n個格子填入，以此類推．表中任意4個相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等，其中，．將表中前2020個數(shù)的和記為S，若，則____________．……三、解答題17．計算（1）；（2）．18．計算：．19．計算下列兩式，探索其中的共同規(guī)律．（1）；（2）．20．先化簡，再求值：，其中．21．計算：+-22．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．23．已知，并且2A＋B＋C＝0(1)求多項式C；(2)若a，b滿足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多項式C的值．24．觀察下面的變形規(guī)律：；；；解答下面問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想____________;（2）證明你的猜想結(jié)論；（3）利用這一規(guī)律化簡：25．閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”．而假分數(shù)都可化為帶分數(shù)，如：．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：；再如：．解決下列問題：（1）分式是_____分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）把假分式化為帶分式的形式（寫出過程）；（3）如果分式的值為整數(shù)，那么的整數(shù)值為_____．參考答案：1．A【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】原式，故選：A．【點睛】本題考查分式的加減運算法則，比較基礎(chǔ)．2．B【分析】利用同分母分式的加減法求解可得．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算法則．3．D【分析】分別根據(jù)二次根式乘法法則，完全平方公式，異分母分式加減法法則以及分式除法法則計算出各項結(jié)果后，再進行判斷即可．【詳解】解：A.，故此計算錯誤，不符合題意；B.，故此計算錯誤，不符合題意；C.，故此計算錯誤，不符合題意；D.，計算正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，異分母分式加減法以及分式除法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)分式的加減運算，求解即可．【詳解】解：原式．故選：B．【點睛】此題考查了分式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的有關(guān)運算法則．5．A【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【詳解】解：-x+1=-（x-1）=-=故選：A．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟練通分是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】先根據(jù)題意得出a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式進行計算即可．【詳解】解：∵a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=1，∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，∴====2故選：C【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．7．C【分析】把交點坐標代入2個函數(shù)后，得到，再將通分合并，利用整體代入法，代入即可求得答案．【詳解】解：∵函數(shù)與的圖象的交點坐標為，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的特征，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是求出與的值，然后將所求代數(shù)式化為與的形式，采用整體代入的思想解決問題．8．C【分析】對進行等價變形得到，再整體代入待求的代數(shù)式中計算即可．【詳解】解：∵，∴．∴．∴．故選：C．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確進行變形是解題關(guān)鍵．9．B【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：＝，由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，則原式＝，故選B．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．A【分析】先將分子分母中能分解因式的分別分解因式，再根據(jù)分式的除法運算法則化簡原式，最后根據(jù)已知條件可得a＝±1，進而代入計算即可求得答案．【詳解】解：原式，∵數(shù)a與其倒數(shù)相等，∴a＝±1，∴原式，故選：A．【點睛】本題考查了分式的除法運算以及倒數(shù)的意義，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】由可得，再將所求分式的分子、分母化為含有的代數(shù)式，進而整體代換求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查分式的求值，分式的加減，分式的約分，運用了整體代換思想解題．掌握分式的加減法是解題的關(guān)鍵．12．0【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減，由此順序計算即可．【詳解】原式故答案為：0【點睛】此題考查分式的混合運算，掌握運算方法和運算順序是解決問題的關(guān)鍵．13．2022【分析】根據(jù)異分母分式加法法則分別求出、、?、的值，發(fā)現(xiàn)結(jié)果均為1，依此解答即可．【詳解】解：，，，，∴．故答案為：2022【點睛】本題考查分式的規(guī)律計算，正確掌握異分母分式的加減計算法則及運用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．14．2【分析】利用乘法分配律展開括號，再計算加減法．【詳解】．故答案為：2．【點睛】此題考查分式的混合運算，掌握乘法分配律計算法則是解題的關(guān)鍵．15．，，11【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后輸出3個新數(shù)得到關(guān)于x、y、z的方程組，解之即可【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，則3（x+y+z）=xy+zx①，4（x+y+z）=xy+yz②，5（x+y+z）=yz+zx③，①+②+③，得6（x+y+z）=xy+yz+zx，④④﹣①，得3（x+y+z）=yz⑤，④﹣②，得2（x+y+z）=zx⑥，④﹣③，得x+y+z=xy⑦，∴，z=2y，把，z=2y代入⑦，得y（2y﹣11）=0，∴y=（由題意知y≠0），∴x=，z=11，∴x=，y=，z=11【點睛】本題考查了分式的混合運算、方程組的計算．解題關(guān)鍵是求出6（x+y+z）=xy+yz+zx，進而用y分別表示x、z．16．9090．【分析】根據(jù)題意=，得到，根據(jù)得到或，根據(jù)每數(shù)都是一個正整數(shù)，得到，從而得到，根據(jù)循環(huán)節(jié)是4計算即可．【詳解】根據(jù)題意=，得到，∴循環(huán)節(jié)是4，∵，∴或，∵每數(shù)都是一個正整數(shù)，∴，∴，∵2020÷4=505，S=18×505=9090，故答案為：9090．【點睛】本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律探究，正確找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（1）1；（2）0【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，分子相加減即可求解．【詳解】解：(1)原式；(2)原式．【點睛】本題考查了同分母分式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．18．【分析】異分母分式加減先通分，然后分子合并同類項，最后化為最簡即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了異分母分式的加減運算，用平方差進行因式分解等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的通分．19．（1）；（2）【分析】（1）先通分化成同分母，再分子相加即可；（2）先通分化成同分母，再分子相加即可；【詳解】（1）；（2）【點睛】本題考查分式的加減法運算，一般異分母加減先化成同分母，再把分子相加減即可．20．，．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案．【詳解】解：原式．當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．21．1【詳解】試題分析：根據(jù)分式加減的運算法則進行運算即可.試題解析：原式22．（1）；（2）【分析】（1）先每項化簡，再加減算出最終結(jié)果即可；（2）先因式分解，化除為乘，通分，化簡；再帶入數(shù)值計算即可．【詳解】（1）；（2）∵，∴原式=．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．23．(1)﹣7a2b﹣1(2)-29【分析】（1）根據(jù)多項式的運算法則，代入A、B，可求出多項式C；（2）去絕對值求出a、b，代入可求解（1）由題意得：C＝﹣2A﹣B＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5＝﹣7a2b﹣1；（2）由題意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1．原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1＝﹣7×4×1﹣1＝﹣28﹣1＝﹣29．【點睛】本題考查多項式的化簡求值，靈活運用運算法則為關(guān)鍵．24．（1）；（2）見解析；（3）.【分析】（1）觀察規(guī)律可得：；（2）根據(jù)分式加減法的運算法則求解即可證得結(jié)論的正確性；（3）利用上面的結(jié)論變形，繼而可求得答案．【詳解】解：（1）；（2）=；（3）原式===..【點睛】此題考查了分式的加減運算法則．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是仔細觀察，得到規(guī)律，然后利用規(guī)律求解．25．（1）真；（2），過程見解析；（3）?4或?2或0或2【分析】（1）根據(jù)“真分式”和“假分式”