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文檔簡介
山東省青島市平度官莊中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點,,原點到直線的距離為,則漸近線的斜率為 (A)或(B)或(C)1或(D)或參考答案:D略2.已知集合,則A∪B=A.(0,+∞)
B.(1,2)
C.(2,+∞)
D.(-∞,0)參考答案:A【分析】解集合A與集合B,求得集合的交集即可。【詳解】解集合A可得集合B為}所以AB=所以選A
3.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行,30分鐘后到達B處.在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是東偏南20°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么B、C兩點間的距離是()A.海里
B.海里
C..海里
D.海里參考答案:A略4.將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于,則n的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.7參考答案:A【考點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.【分析】由題意,1﹣≥,即可求出n的最小值.【解答】解:由題意,1﹣≥,∴n≥4,∴n的最小值為4,故選A.【點評】本題考查概率的計算,考查對立事件概率公式的運用,比較基礎.5.(文)已知函數=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實數a的取值范圍是.A.(-1,2)
B.(-∞,-3)∪(6,+∞)C.(-3,6)
D.(-∞,-1)∪(2,+∞)參考答案:B6.設0<b<a<1,則下列不等式成立的是()A.ab<b2<1
B.<()a<()bC.a2<ab<1
D.logb<loga<0參考答案:B7.在等差數列等于
A.9
B.27
C.18
D.54參考答案:C略8.已知則是的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A9.設,則函數的圖象大致為
參考答案:B10.已知函數的圖像與x軸恰有兩個公共點,則c=(
)A.-2或2
B.-9或3
C.-1或1
D.-3或1參考答案:A.試題分析:因,當,當原函數單調遞增;當原函數單調遞減;當原函數單調遞增;若原函數與軸有兩個公共點,則,得.故選A.考點:利用導數求函數的單調性及頂點.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數的遞減區(qū)間為則二次函數的遞減區(qū)間為:
.參考答案:12.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,其輸出的結果是
.參考答案:13.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知sinB=,且滿足sin2B=sinA?sinC,accosB=12,則a+c=.參考答案:3【考點】正弦定理;余弦定理.【分析】根據正弦定理以及余弦定理建立方程關系進行求解即可.【解答】解:在△ABC中,∵sin2B=sinA?sinC,∴b2=ac,∵sinB=,∴cosB=,∵accosB=12,∴ac=13,∴b2=ac=13,∵b2=a2+c2﹣2accosB,∴13=(a+c)2﹣2ac﹣2accosB=(a+c)2﹣2×13﹣2×13×,即(a+c)2=63,即a+c=3,故答案為:3.14.的內角、、的對邊分別為、、,若、、成等比數列,且則
.參考答案:15.設函數,,對任意,,不等式恒成立,則正數的取值范圍是________.參考答案:.考點:1.導數的運用;2.轉化的數學思想.【名師點睛】高考中一些不等式的證明或求解需要通過構造函數,轉化為利用導數研究函數的單調性或求最值,從而證得不等式,而如何根據不等式的結構特征構造一個可導函數是用導數證明不等式的關鍵.16.已知函數f(x)=ex+x3,若f(x2)<f(3x﹣2),則實數x的取值范圍是.參考答案:(1,2)【考點】利用導數研究函數的單調性.【分析】求出函數的導數,判斷導函數的符號,判斷單調性,轉化不等式求解即可.【解答】解:因為函數f(x)=ex+x3,可得f′(x)=ex+3x2>0,所以函數f(x)為增函數,所以不等式f(x2)<f(3x﹣2),等價于x2<3x﹣2,解得1<x<2,故答案為:(1,2).17.已知曲線及點,則過點可向曲線引切線,其切線共有
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條.參考答案:3略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.據預測,某旅游景區(qū)游客人數在至人之間,游客人數(人)與游客的消費總額(元)之間近似地滿足關系:.(Ⅰ)若該景區(qū)游客消費總額不低于元時,求景區(qū)游客人數的范圍.(Ⅱ)當景區(qū)游客的人數為多少人時,游客的人均消費最高?并求游客的人均最高消費額.參考答案:解:(Ⅰ),得-------------------------------------4分又,所以景區(qū)游客人數的范圍是1000至1300人-------------6分(Ⅱ)設游客的人均消費額為,則
7分---------------------10分當且僅當時等號成立。---------------------------------------------------------11分答:當景區(qū)游客的人數為時,游客的人均消費最高,最高消費額為元。12分19.已知函數.(1)若,求在處的切線方程;(2)若在上有零點,求m的取值范圍.參考答案:(1)(2)【分析】(1)對函數進行求導,由得切線的斜率,再由,利用點斜式得到切線方程.(2)利用導數對m分類討論說明的單調性及極值,結合零點存在定理分別列出不等式,可求解m的范圍.【詳解】(1)時,,,∴.故所求切線方程為,即.(2)依題意①當時,,在上單調遞減,依題意,,解得故此時.②當時,,在上單調遞增,依題意,,即此不等式無解.(注:亦可由得出,此時函數無零點)③當時,若,,單調遞增,,,單調遞減,由時,.故只需,即,又,故此時綜上,所求的范圍為.【點睛】本題考查了導數的幾何意義,考查了利用導數研究函數的零點、單調性、極值與最值問題,涉及零點存在定理的應用,屬于中檔題.20.已知函數,.(1)填寫下表,用“五點法”畫在一個周期內的圖象.
00
0
0
(2)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間.參考答案:(1)見解析;(2),,.【分析】(1)根據特殊角三角函數值和“五點法”作圖方法可補全表格并畫出函數圖象;(2)根據求得最小正周期;將整體放入單調遞增區(qū)間中,求得的范圍即為所求的單調遞增區(qū)間.【詳解】(1)填表和作圖如下.
(2)函數的最小正周期為:令,解得:,函數的單調遞增區(qū)間為:,【點睛】本題考查三角函數中的“五點法”作圖、正弦型函數的最小正周期和單調區(qū)間的求解問題.求解單調區(qū)間的關鍵是采用整體對應的方式.21.已知.(1)解關于x的不等式:.(2)已知,,,求實數a的取值范圍.參考答案:(1);(2)【分析】(1)先將絕對值去掉,轉化為兩個一元二次不等式,解出后取并集即可.(2)先化簡集合B,由分、、、四種情況分別求解即可.【詳解】(1)∵即,∴,或由,即,得由,即∵,∴;綜上,.(2)∵,∴A是B的子集;由,解得,或;∴(i)當時,,解得(ii)時,可知,,得:檢驗:,,可
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