【課件】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)+課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1.導(dǎo)數(shù)的定義復(fù)習(xí)(1)求平均變化率：(2)取極限，得導(dǎo)數(shù)：課題導(dǎo)入

函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率.用導(dǎo)數(shù)求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，得到曲線在點(x0，f(x0))的切線的斜率；

（2）由直線的點斜式寫出切線方程3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義5．2導(dǎo)數(shù)的運算5．2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)目標引領(lǐng)2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能進行簡單的應(yīng)用.獨立自學(xué)閱讀課本，回答問題：引導(dǎo)探究一1.函數(shù)

y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)

因為

所以

若y=c（圖5.2-1）表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)

y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)

因為所以

若y=x（圖5.2-2）表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時速度為1的勻速直線運動.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)引導(dǎo)探究一新知講解3.函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

因為所以

另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看，表明：當(dāng)x<0時，隨著x的增加，越來越小，減少的越來越慢；當(dāng)x>0時，隨著x的增加，越來越大，增加的越來越快.若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻x的瞬時速度為2x.

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知講解4.函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

因為所以

表示函數(shù)的圖象（圖5.2-4）上點（x,y）處切線的斜率為，這說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為負數(shù).基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知講解5.函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

因為所以

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知講解6.函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

因為所以

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)①

f(x)=C(C為常數(shù))f'(x)=0②f(x)=xα(α∈Q,α≠0)f'(x)=

③

f(x)=sinxf'(x)=

④

f(x)=cosxf'(x)=

⑤

f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑥

f(x)=exf'(x)=

⑦

f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑧f(x)=lnxf'(x)=

導(dǎo)數(shù)公式表注意以下五點：(1)對于冪函數(shù)型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，x為自變量，α為常數(shù)，可推廣到α∈R也成立；(2)對于正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是符號，余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是正弦函數(shù)前加一負號，而正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是余弦函數(shù)；(3)注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式中字母a的范圍；(4)公式⑥是公式⑤的特例，公式⑧是公式⑦的特例；(5)要重視公式⑤和⑦，對指數(shù)和對數(shù)的運算要準確．

（6）奇(偶)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．引導(dǎo)探究二題型探究(e，1)

(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；(2)求過點Q(1,0)的曲線的切線方程．

若已知點是切點，則在該點處的切線斜率就是該點處的導(dǎo)數(shù)；(1)顯然P(1,1)是曲線上的點，所以P為切點，即k＝f′(1)＝－1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即為x＋y－2＝0.例4(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；(2)求過點Q(1,0)的曲線的切線方程．

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況(1)若已知點是切點，則在該點處的切線斜率就是該點