高中數(shù)學 3.1空間向量及其運算（第2課時） 新人教A選修21

3.1.2空間向量的數(shù)乘運算第三章空間向量與立體幾何.本節(jié)課主要學習空間向量的數(shù)乘運算；共線向量定理及推論；共面向量定理及推論.本課以復習空間向量加法、減法的運算法則、幾何意義、運算率及平面向量的數(shù)乘運算進行新課導入，學習空間向量的數(shù)乘運算.運用類比的思想，類比平面向量的數(shù)乘運算學習空間向量的數(shù)乘運算．培養(yǎng)類比聯(lián)想的探究意識和能力，二維到三維，平面到空間，思維拓展.例1和例2都是關于共面向量定理的應用。例1是尋找四點共面的條件，例2是證明四點共面。.加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律注:兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、減法實質(zhì)是一樣的.上一節(jié)課,我們把平面向量的有關概念及加減運算擴展到了空間..ababbb

我們知道平面向量還有數(shù)乘運算.

類似地,同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運算,其運算律是否也與平面向量完全相同呢?結(jié)論：（1）空間中任意兩個向量都是共面向量；

（2）涉及空間中任意兩個向量問題，平面向量中的有關結(jié)論仍適用它們。.例如:空間向量的數(shù)乘運算與平面向量一樣，實數(shù)與空間向量的乘積仍然是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算.

（1）當時，與的方向相同.（2）當時，與的方向相同.（3）當時，是零向量.

的長度是的長度的倍..

顯然,空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量...

若P為A,B中點,則OABPal如圖，為經(jīng)過已知點A且平行與已知非零向量的直線，對空間任意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t，使得，其中向量

叫做直線的方向向量..①和②都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點及直線的方向向量惟一決定.由此可判斷空間任意三點是否共線.lABPO.

共面向量共面向量:平行于同一個平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量既可能共面，也可能不共面.dbac.那么什么情況下三個向量共面呢？由平面向量基本定理知，如果，是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)，使..得證.為什么?⑵必要性.※判定空間中三點A、B、C共線的常用方法：（1）只需得到存在實數(shù)，使（2）對空間任意點O，存在實數(shù)t,使特別地，當t=1/2時，此時，點C恰為線段AB的中點.例1.若對任一點O和不共線的三點A，B，C，有

則x+y+z=1是四點P，A，B，C共面的（）A.必要不充分條件C.充要條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件C典例展示.

OBAHGFECD.證明.1．下列命題中正確的個數(shù)是(

)①若

與

共線，

與

共線，則

與

共線；②向量

,

,

共面即它們所在的直線共面；③若

∥

，則存在惟一的實數(shù)λ，使

＝λ

.A．1

B．2C．3 D．0D.C.3.下列說法正確的是（）A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線C.在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線D.在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線D.4.下列說法正確的是（）A.平面內(nèi)的任意兩個向量都共線B.空間的任意三個向量都不共面C.空間的任意兩個向量都共面D.空間的任意三個向量都共面C..

共線向量

共面向量定義向量所在直線互相平行或重合平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推論