平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)題

平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)研究對(duì)象研究結(jié)果幾何表示法邊對(duì)邊鄰邊角對(duì)角鄰角對(duì)角線平行四邊形的性質(zhì)ADCB平行且相等相等互補(bǔ)∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°(略）互相平分AO＝CO，BO＝DOOBACD鄰邊之和相等AB+BC＝AD+DC如圖，DC∥

EF

∥

AB，DA∥

GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個(gè)，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF1.在ABCD中，∠A=，則∠B=

°，∠D=

°

2.如果ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠A=

°，∠B=

°．3.如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=

cm，BC=

cm，CD=

cm，CD=

cm．4.已知O是ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，則△BOC的周長是_______．OBACD46012010410261301305、選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B6、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜97、若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對(duì)角線長可以是()

Ａ.12和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACDODBAC8、如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5

例1、ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm,求：四邊形ABCD的面積ABCDE解：過點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于E?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt⊿ABE中，∠B=30°∴AE=AB=4，∴SABCD=4×10=40（cm)BDCEFAM例2、如圖：在ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)M,E,F分別是AB,AD,AC上的點(diǎn),四邊形BEFM是平行四邊形

求證：AF=BM∴AF=BM∴AF=EF∴∠CAD=∠AEF∴∠BAD=∠AEF∵AB//EF∴∠BAD=∠CAD∵AD平分∠BAC∴BM=EFAB//EF證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形例3、已知ABCD中，AE⊥BD，AF⊥BD，垂足為E、F，求證：EB=DFABCDEF證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=90°，∠CFD=90°∴∠AEB=∠CFD又四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF∴⊿ABE≌⊿CDF∴BE=DF鞏固練習(xí)：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．例4、已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，且BE∥DF。求證：BE=DFABCDOEF證明：∵BE∥DF∴∠BEO=∠DFO（）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD（）又∠BOE=∠DOF∴⊿BOE≌⊿DOF（）∴BE=DF（）例5、如圖：在ABCD中，O是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F。求證：OE=OFABCDEFO證明：∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO=∠CFO=90°∵四邊形ABCD為平行四邊形∴OA=OC（）

AD∥BC∴∠DAC=∠ACB，∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）∴OE=OF

在上述問題中，小明看到菜地中間有一水井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修小路，一樣可以把菜地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申思考BMC●DAO例6、已知：如圖，平行四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延長線于Ｆ．⑴△ＡＢＥ與△ＤＦＥ全等嗎？ＡＢＣＤＥＦ⑵求ＣＦ的長．⑶若連結(jié)ＣＥ，則ＣＥ與ＢＥ有怎樣的位置關(guān)系？⑷能否求出ＣＥ的長？1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB邊的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)D，若ABCD的周長是52cm，⊿ABD的周長比ABCD的周長少10cm，求AB和AD的長。ABCDE2、如圖：在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：DE=BFABCDEF牛刀小試3.如圖:在ABCD中，已知AC=3cm,ABC的周長為8cm,求平行四邊形的周長4.如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=300,求ABCD的周長和面積EDACBFE選擇題：1、ABCD中，∠A比∠B大20°則∠C的度數(shù)為（）A、60°B、80°C、100°D、120°2、ABCD的周長為40cm，⊿ABC的周長為25cm，則對(duì)角線AC長為（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm3、ABCD中，∠

A=43°

，過點(diǎn)A作BC和CD的垂線，那么這兩條垂線的夾角度數(shù)為（）A、113°B、115°C、137°D、90°CAC1、如圖，四邊形ABCD是平