投資學中的CAPM模型

投資學第七講資本資產(chǎn)定價模型CAPM資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美國Stanford大學教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM給出了資產(chǎn)風險與其預期收益率之間精確關(guān)系。CAPM理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。CAPM的基本假定1、存在大量投資者，所有投資者是價格的接受者，并都可以免費和不斷獲得有關(guān)信息（市場有效）2、投資范圍排除非交易性資產(chǎn)。投資者可以購買任意單位的資產(chǎn)。3、投資者可以用無風險利率借入或者貸出貨幣4、不存在稅收和交易費用5、同質(zhì)期望（Homogeneousexpectations）：他們對證券的預期收益率和標準差及協(xié)方差的看法一致。6、投資者均按馬克維茨模型決策，根據(jù)一段時間內(nèi)組合的預期收益率和方差來評價投資組合在上述假設(shè)條件下，若市場處在均衡狀態(tài)，即供給＝需求(出清)，每一位投資者持有的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的構(gòu)成如何？對這個問題的回答構(gòu)成了CAPM的核心內(nèi)容市場組合MarketPortfolio

每支股票在市場組合中所占的比例等于這支股票的市值占總市值的比例。7.1資本市場線的導出

股票1股票2股票3股票4股票5股票6投資者1w1w2w3w4w5w6投資者2w1w2w3w4w5w6投資者3w1w2w3w4w5w6投資者4w1w2w3w4w5w6投資者5w1w2w3w4w5w6投資者6w1w2w3w4w5w6在均衡狀態(tài)下，如果所有的投資者都持有同樣的風險組合，那么這一組合一定是市場組合。收益無風險收益率FM標準差σpmrfσm資本市場線CMLCML是無風險資產(chǎn)與市場組合M構(gòu)成的有效邊界。CML的截距被視為時間的報酬CML的斜率就是單位風險溢價由于單個資產(chǎn)一般并不是最優(yōu)，因此位于該直線的下方;其他任何資產(chǎn)組合也都不可能超越CML。7.2定價模型－證券市場線（SML）CAPM模型的最終目的是要對單個證券進行定價，因此，就由CML推導出SML。命題1：若市場組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足

證明1：有一投資者投資于M的比例為100％，現(xiàn)以無風險利率貸款來增加少量的M新組合的收益為：

作為一種替代，投資者改用rf借入的資金買入股票i，則收益增加值為：

證明2：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場組合m構(gòu)成的一個新的資產(chǎn)組合，由組合計算公式有證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場線；當w=0時，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。σmrfri

證券市場線

Securitymarketline

SML方程以為截距，以為斜率。因為斜率是正的，所以越高的證券，其期望回報率也越高。稱證券市場線的斜率為風險價格，而稱為證券的風險。由的定義，我們可以看到，衡量證券風險的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。β系數(shù)反映資產(chǎn)組合波動性與市場波動性關(guān)系（在一般情況下，將某個具有一定權(quán)威性的股指作為測量股票β值的基準）。如果β值為1.1，即表明該股票波動性要比市場整體高10％，說明該股票的風險大于市場整體的風險，當然它的預期收益也應該大于市場收益，因此是進攻型證券。反之則是防守型股票。無風險證券的β值等于零，市場組合相對于自身的β值為1。Microsoft(MSFT)ACMIncomeFund(ACG)(Chartsfrom)如要計算某資產(chǎn)組合的預期收益率，應首先獲得以下三個數(shù)據(jù)：無風險利率，市場組合預期收益率，以及β值。假定某證券的無風險利率是3%，市場組合預期收益率是8%，β值為1.1，則該證券的預期收益率為？

注意從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率——期望回報的意義。SML只是表明我們期望高貝塔的證券會獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時候都能獲得較高的收益.如果這樣,高貝塔就不是高風險了。若證券的預期收益率高于證券市場線的收益率，則應該看多該證券，反之則看空。證券收益可能高（低）于證券市場線..比較SML雖然是由CML導出，但其意義不同（1）CML給出的是市場組合與無風險證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)組合的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個資產(chǎn)的風險溢價是該資產(chǎn)風險的函數(shù)關(guān)系。它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離SML7.3如何求貝塔為求得某個證券I的貝塔，可以通過對SML變換得到在時間序列中，則有其中，i為股票，這里選用上海機場，m為上證指數(shù)樣本區(qū)間為2001.1.2~2001.12.31，共240個樣本，由此估計得到的是2001年該股票的貝塔值。用一元線性回歸股票回報和市場回報之間的比例關(guān)系，就得到貝塔。Eviews回歸結(jié)果EstimationCommand:=====================LSRSJCRSHEstimationEquation:=====================RSJC=C(1)+C(2)*RSHSubstitutedCoefficients:=====================RSJC=0.0001337928893+0.8632084114*RSH7.4證券風險概念的進一步拓展1、系統(tǒng)風險（Systemicrisk）它是指由于公司外部、不為公司所控制,并產(chǎn)生廣泛影響的風險。如宏觀經(jīng)濟調(diào)控，9.11事件，全球性或區(qū)域性的石油恐慌等。系統(tǒng)性風險波及所有的證券。由于β不同，不同的證券對此反應不同，不能通過投資分散化來化解。市場只對系統(tǒng)風險進行補償。2、非系統(tǒng)性風險

定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨特事件，如破產(chǎn)、違約等，與整個證券市場不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)系的風險。即總風險中除了系統(tǒng)風險外的偶發(fā)性風險，或稱殘余風險和特有風險（Specificrisk）。非系統(tǒng)風險可以通過組合投資予以分散，所以在定價的過程中不會給這種風險任何補償。對單個證券而言，由于其沒有分散風險，因此，其實際的風險就是系統(tǒng)風險加上特有風險。7.5CAPM與系統(tǒng)風險由CAPM可得某種資產(chǎn)i的理論收益為用統(tǒng)計公式表示為假設(shè)CAPM與系統(tǒng)風險TakecovariancewithrMeiisuncorrelatedwiththemarket!ThevarianceofanassetTheriskinriisthesumoftwoparts:(1)systematicrisk.Associatedwiththemarketasawhole(2)nonsystematic,idiosyncratic,specificriskuncorrelatedwiththemarketcanbereducedbydiversification特有風險..無風險收益系統(tǒng)風險投資組合的貝塔值公式命題1：組合的貝塔值是組合中各個資產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均。命題2：系統(tǒng)風險無法通過分散化來消除。系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險組合風險隨包含資產(chǎn)的增加而降低，但不降低到零，因為還有系統(tǒng)風險。組合數(shù)目風險系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險30小結(jié)β衡量的風險是系統(tǒng)風險，系統(tǒng)風險無法通過分散化消除。由于證券的期望收益是關(guān)于β的線性函數(shù)，這表明市場僅對系統(tǒng)風險進行補償，而對非系統(tǒng)風險不補償。1、CAPM模型中的阿爾法股票實際期望收益率同正常期望收益率之差記為。證券分析是關(guān)于非零的未拋補證券的研究。資產(chǎn)組合管理的起點是一個消極的市場指數(shù)資產(chǎn)組合，投資經(jīng)理不斷地把>0的證券補進資產(chǎn)組合，同時不斷地把<0的證券剔除。2、CAPM模型的決策運用項目投資決策7.6

CAPM模型的運用CAPM的應用：項目選擇1、一項資產(chǎn)的現(xiàn)價為p，而以后售價為q，q是隨機的，則隨機條件下的貼現(xiàn)率（風險調(diào)整下的利率）例：某項目未來期望收益為1000萬美元，由于項目與市場相關(guān)性較小，β=0.6，若當時短期國債的平均收益為10％，市場組合的期望收益為17％，則該項目最大可接受的投資成本是多少？項目選擇2、若一個初始投資為P的投資項目i，未來（如1年）的收入為隨機變量q，則有且由貝塔的定義知方括號中的部分成為q的確定性等價（certaintyequivalence），它是一個確定量（無風險），用無風險利率貼現(xiàn)。項目選擇的準則計算項目的確定性等價將確定性等價貼現(xiàn)后與投資額p比較，得到凈現(xiàn)值，即企業(yè)將選擇NPV最大的項目，上式就是基于CAPM的NPV評估法。從企業(yè)A自身看，它要選擇NPV最大的項目。對投資企業(yè)A的投資者看，投資者希望購買A公司股票后，能使得其有效邊界盡可能向左上方延伸——有效組合。二者的統(tǒng)一就是基于CAPM的項目評估投資項目NPV最大——公司收益最大——成為有效組合——CAPM（SML）一致性定理：公司采用CAPM來作為項目評估的目標與投資者采用CAPM進行組合選擇的目標是一致的。

3、A公司今年每股股息為0.5元，預期今后股息增長速度為每年10％。當前的無風險收益率為3％，市場組合的風險溢價為8％，A公司股票的貝塔值為1.5，那A公司股票當前合理的股價是多少？P337P592

1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者夏普(W.Sharpe,1934～)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM)夏普(WilliamSharpe)是美國斯坦福大學教授。諾貝爾經(jīng)濟學評獎委員會認為CAPM已構(gòu)成現(xiàn)代金融理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗分析，使豐富的金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)而有效的利用。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進入加大伯克萊分校學醫(yī)，后主修經(jīng)濟學。1956年進入蘭德公司，同時讀洛杉磯分校的博士學位。在選擇論文題目時，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。1961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡少了計算數(shù)量。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風險度量