高中數(shù)學(xué) 直線與平面平行的判定2 蘇教必修2

2.2.1直線和平面平行的判定1.（1）直線在平面內(nèi)-----有無數(shù)個公共點(diǎn)如圖：（2）直線在平面外：①直線a和面α相交：如圖：

②直線a和面α平行：如圖：.Aaaaaaa復(fù)習(xí)：直線與平面的位置關(guān)系有公共點(diǎn)無公共點(diǎn)2.

直線和平面平行：一條直線與一個平面沒有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行。

直線a平行于平面α，記作a∥α.αaα畫圖時通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面，并且使它與平行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行。線面位置關(guān)系3.動手做做看將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點(diǎn)呢？有什么關(guān)系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。4.

直線和平面平行的判定定理定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。即

abα

5.例1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證：EF//平面BCD.ABCDEF分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。6.已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)求證：EF∥平面BCD證明：∴EF∥BD∴EF∥平面BCDBD平面BCD∩ABCDEFAB、AD的中點(diǎn)∵在△ABD中E、F分別是∵EF平面BCD，連接BD，7.例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，試作出過AC且與直線D1B平行的截面，并說明理由。

解：OM8.直線和平面平行的判定定理定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。9.1、如圖，長方體的六個面都是矩形，則(1)與直線AB平行的平面是:(2)與直線AD平行的平面是:(3)與直線AA1平行的平面是:平面A1C1和平面DC1

平面BC1和平面A1C1平面BC1和平面DC1

2、判斷說法是否正確:(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行。(2)過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。(3)如果一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行。╳√╳練習(xí)：10.2.2.2平面與平面平行11.定義：如果兩個平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個平面互相平行，也叫做平行平面平面α平行于平面β，記作α∥β12.思考（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α，β平行嗎？（2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α，β平行嗎？ADCBD1A1B1C1FE13.平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。定理的推論

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行αβabPcd∥∥∥14.

a∥cb∥c①

α∥cβ∥c③

α∥ca∥c⑤

α∥γa∥γ⑥1）α、β、γ為三個不重合的平面，a,b,c為三條不同直線，則有一下列命題，不正確的是

a∥γb∥γ②

α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α練習(xí)：15.例題分析例1、如圖：A、B、C為不在同一直線上的三點(diǎn)，AA1BB1CC1

求證：平面ABC//平面A1B1C1=∥=∥BA1B1C1AC16.例2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD。17.練習(xí)：A1B1C1D1ABCD2、棱長為a的正方體AC1中,設(shè)M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)求證：面AMN∥面EFBD.MNEF18.作用：判斷或證明線面平行時關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)一條直線與面外的直線平行內(nèi)外線線平行則線面平行

1、直線和平面平行的定義2、直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。簡記為：小結(jié):19.小結(jié)平面與平面平行的判定定理