高中數學 第二章 數列 復習 新人教A必修5

數列綜合復習課高二數學必修（5）.數列通項an等差數列前n項和Sn等比數列定義通項前n項和性質知識結構.

等差數列

等比數列

定義通項公式中項公式

前n項和公式

an+1-an=d(常數),n∈N*

an+1/an=q(常數),n∈N*

an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1(a1,q≠0)

若a，A，b成等差數列，則A=(a+b)/2.等差、等比數列的有關概念和公式

若a，G，b成等比數列，則G2=ab（a,b≠0）.判斷（或證明）數列為等差(等比）的方法：方法一（定義）(an+1－an=d或an－an－1=d(n≥2)方法二(等差中項)an+1+an－1=2an

(n≥2).1、等差數列：2、等比數列：等差數列與等比數列前n項和.注意公式的變形應用.（1）（2）若則（3）若數列是等差數列，則也是等差數列（4）{an}等差數列，其項數成等差數列，則相應的項構成等差數列等差數列的重要性質.等差數列的重要性質若項數為n2則ndSS=-奇偶若項數為12-n則naSS=-偶奇（中間項）.（2）（1）（3）若數列是等比數列，則也是等比數列

（4）{an}等比數列，若其項數成等差數列，則相應的項構成等比數列等比數列的重要性質.等比數列的重要性質.練習:⒈在等差數列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.⒉在等差數列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為_________.⒊在等差數列{an}中，a15

=10,a45=90,則

a60

=__________.

⒋在等差數列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6=_____

.110運用性質：an=am+(n-m)d或等差中項運用性質：若n+m=p+q則am+an=ap+aq運用性質：從原數列中取出偶數項組成的新數列公差為2d.(可推廣)運用性質：若{an}是公差為d的等差數列

{cn}是公差為d′的等差數列，則數列{an+cn}是公差為d+d′的等差數列。180130210.練習:

⒈在等比數列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=

.⒉在等比數列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_

.⒊在等比數列{an}中，a15

=10,a45=90,則a60

=__________.

⒋在等比數列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6=_____

.-270..常見的求和公式專題一：一般數列求和法.①倒序相加法求和，如an=3n+1②錯項相減法求和，如an=(2n-1)2n③分組法求和，如an=2n+3n

④裂項相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n專題一：一般數列求和法.一、倒序相加法解：例1:.二、錯位相減法解：.“錯位相減法”求和,常應用于形如{anbn}的數列求和,其中{an}為等差數列,{bn}

為等比數列,{bn}的公比為q，則可借助轉化為等比數列的求和問題。..三、分組求和.把數列的每一項分成幾項，或把數列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數列分成幾部分，使其轉化為等差或等比數列，這一求和方法稱為分組轉化法.

練習：求和解：.四、裂項相消求和法：.常用列項技巧：把數列的通項拆成兩項之差，即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數項之和，這一求和方法稱為裂項相消法.

.①累加法，如②累乘法，如③構造新數列：如④取倒數：如⑤Sn和an的關系：

專題二：.通項的求法..........數列的前n項和Sn＝n2–n+1，則通項an=__________．.....

①-②得：

.1、數列–1，7，–13，19……的一個通項公式為()A、an=2n–1 B、an=–6n+5C、an=(–1)n6n–5D、an=(–1)n(6n–5)D2.數列{an}的前n項和Sn=n2+1，則an=_____________..3、寫出下列數列的一個通項公式(1)、(2)、解：(1)、注意分母是，分子比分母少1，故(2)、由奇數項特征及偶數項特征得返回.4、在各項均為正數的等比數列{an}中，若a5·a6=9，則log3a1+log3a2+……+log3a10等于（）（A）12（B)10（C）8（D）2+log35

B5、等差數列{an}的各項都是小于零的數，且，則它的前10項和S10等于（）（A）-9（B）-11（C）-13（D）-15D6、在公比q>1的等比數列{an}中，若a1+a4=18,a2+a3=12，則這個數列的前8項之和S8等于（）（A）513（B）512（C）510（D）C.7、等比數列{an}中，a1=2,S3=26，那么分比q的值為（）（A）-4（B）3（C）-4或3（D）-3或4C8、在數列{an}中，an+1=Can（C為非零常數）且前n項和Sn=3n+k則k等于（）（A）-1（B）1（C）0（D）2A9、等差數列{an}中，若Sm=Sn(m≠n)，則Sm+n的值為（）D.10、等差數列{an}是遞減數列，a2a3a4=48，a2+a3+a4=12，則數列{an}的通項公式（）（A）an=2n-2（B）an=2n+2（C）an=-2n+12（D）an=-2n+10D11、在等差數列{an}中，a1+3a8+a15=120，則2a9-a10的值為（）（A）24（B）22（C）2（D）-8A.考點練習1、在等比數列{an}中，a3·a4·a5=3，a6·a7·a8=24，則a9·a10·a11的值等于__________．192.考點練習2、a=，b=，a、b的等差中項為()A、 B、C、 D、A.3、設{an}為等差數列，Sn為前n項和，a4=，S8=–4，求an與Sn．點評：在等差數列中，由a1、d、n、an、sn知三求二考點練習.4、數列{an}滿