高中數(shù)學(xué) 第二章 立體幾何中的向量方法4 北師大選修21_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué) 第二章 立體幾何中的向量方法4 北師大選修21_第2頁(yè)
高中數(shù)學(xué) 第二章 立體幾何中的向量方法4 北師大選修21_第3頁(yè)
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法門(mén)高中姚連省立體幾何中的向量方法（四）----利用向量解決平行與垂直問(wèn)題1.一、復(fù)習(xí)1、用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（化為向量問(wèn)題）（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問(wèn)題；（進(jìn)行向量運(yùn)算）（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（回到圖形問(wèn)題）2.2、平行與垂直關(guān)系的向量表示設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，（1）平行關(guān)系線線平行線面平行面面平行3.設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，

（2）垂直關(guān)系線線垂直線面垂直面面垂直4.二、新課

（一）用向量處理平行問(wèn)題（二）用向量處理垂直問(wèn)題5.（一）用向量處理平行問(wèn)題ADCBEFNM6.評(píng)注：向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以證明線面平行問(wèn)題。本題用的就是向量法。ADCBEFNM7.XZY8.評(píng)注：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，所以本題可用邏輯推理來(lái)證明。用向量法將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問(wèn)題的算法化，在應(yīng)用向量法時(shí)需要合理建立空間直角坐標(biāo)系，方能減少運(yùn)算量。本題選用了坐標(biāo)法。XYZABCD9.（二）用向量處理垂直問(wèn)題DACBBCDAYXZFE10.DACBBCDAXYZEF11.評(píng)注：本題若用一般法證明，容易證A’F垂直于BD，而證A’F垂直于DE，或證A’F垂直于EF則較難，用建立空間坐標(biāo)系的方法能使問(wèn)題化難為易。DACBBCDAEFXYZ12.向量法13.14.坐標(biāo)法15.三、小結(jié)利用向量解決平行與垂直問(wèn)題向量法：利用向量的概念技巧運(yùn)算解決問(wèn)題。坐標(biāo)法：利用數(shù)及其運(yùn)算解決問(wèn)題。

兩種方法經(jīng)常結(jié)合起來(lái)使用。16.四、作業(yè)

ABCDM17.ABCDM1

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