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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如果將直線l1:y=2x﹣2平移后得到直線l2:y=2x,那么下列平移過程正確的是()A.將l1向左平移2個單位 B.將l1向右平移2個單位C.將l1向上平移2個單位 D.將l1向下平移2個單位2.-10-4的結果是()A.-7B.7C.-14D.133.若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑為()A.3 B.3 C.3 D.64.某工程隊開挖一條480米的隧道,開工后,每天比原計劃多挖20米,結果提前4天完成任務,若設原計劃每天挖米,那么求時所列方程正確的是()A. B.C. D.5.如圖,AB是⊙O的直徑,點E為BC的中點,AB=4,∠BED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為()A.1 B. C. D.6.在﹣3,﹣1,0,1四個數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.17.下列式子成立的有()個①﹣的倒數(shù)是﹣2②(﹣2a2)3=﹣8a5③()=﹣2④方程x2﹣3x+1=0有兩個不等的實數(shù)根A.1 B.2 C.3 D.48.在對某社會機構的調查中收集到以下數(shù)據(jù),你認為最能夠反映該機構年齡特征的統(tǒng)計量是()年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.標準差9.一個六邊形的六個內角都是120°(如圖),連續(xù)四條邊的長依次為1,3,3,2,則這個六邊形的周長是()A.13 B.14 C.15 D.1610.如圖,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()A.16 B.12 C.24 D.18二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線,則∠BAE=°.12.如圖,正方形ABCD的邊長為,點E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為點F,則EF的長是__________.13.的算術平方根為______.14.如圖,在四邊形ABCD中,,AC、BD相交于點E,若,則______.15.甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位:環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷,這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)16.已知正方形ABCD的邊長為8,E為平面內任意一點,連接DE,將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到DG,當點B,D,G在一條直線上時,若DG=2,則CE的長為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)據(jù)報道,“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目.某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度,隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查,并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調查的學生共有___名,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為___;請補全條形統(tǒng)計圖;(2)若該校共有學生900人,請根據(jù)上述調查結果,估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù);(3)“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢,則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.18.(8分)如圖,已知AB是圓O的直徑,F(xiàn)是圓O上一點,∠BAF的平分線交⊙O于點E,交⊙O的切線BC于點C,過點E作ED⊥AF,交AF的延長線于點D.求證:DE是⊙O的切線;若DE=3,CE=2.①求的值;②若點G為AE上一點,求OG+EG最小值.19.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點M稱為碟頂.由定義知,取AB中點N,連結MN,MN與AB的關系是_____.拋物線y=對應的準蝶形必經過B(m,m),則m=_____,對應的碟寬AB是_____.拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對應的碟寬在x軸上,且AB=1.①求拋物線的解析式;②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請求出yp的取值范圍.若沒有,請說明理由.20.(8分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進價、售價如下表:類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)A型3045B型5070(1)若商場預計進貨款為3500元,則這兩種臺燈各進多少盞.(2)若設商場購進A型臺燈m盞,銷售完這批臺燈所獲利潤為P,寫出P與m之間的函數(shù)關系式.(3)若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍,那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多?此時利潤是多少元.21.(8分)(1)如圖1,半徑為2的圓O內有一點P,切OP=1,弦AB過點P,則弦AB長度的最大值為__________;最小值為___________.圖①(2)如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖,其中∠ABC=90°,AB=80米,BC=60米,現(xiàn)在他利用周邊地的情況,把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地,用來建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘是四邊形ABCD,且滿足∠ADC=60°,你認為葛叔叔的想法能實現(xiàn)嗎?若能,求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大值;若不能,請說明理由.圖②22.(10分)濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城,點贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息,回答下列問題:(l)楊老師采用的調查方式是______(填“普查”或“抽樣調查”);(2)請補充完整條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應的圓心角度數(shù)______.(3)請估計全校共征集作品的件數(shù).(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學生性別相同的概率.23.(12分)為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機調查了若干名中學生,根據(jù)調查結果制作統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關信息,解答下列問題:本次接受隨機抽樣調查的中學生人數(shù)為_______,圖①中m的值是_____;求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該地區(qū)250000名中學生中,每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).24.已知關于x的一元二次方程為常數(shù).求證:不論m為何值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;若該方程一個根為5,求m的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.【詳解】將函數(shù)y=2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)解析式是y=2x.故選:C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關鍵.2、C【解析】解:-10-4=-1.故選C.3、D【解析】
連接正六邊形的中心和各頂點,得到六個全等的正三角形,于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長,為正六邊形的外接圓半徑.【詳解】如圖為正六邊形的外接圓,ABCDEF是正六邊形,∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形,∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長,即其外接圓半徑為1.故選D.【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關鍵是畫出圖形,找出線段之間的關系.4、C【解析】
本題的關鍵描述語是:“提前1天完成任務”;等量關系為:原計劃用時?實際用時=1.【詳解】解:原計劃用時為:,實際用時為:.所列方程為:,故選C.【點睛】本題考查列分式方程,分析題意,找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.5、C【解析】連接AE,OD,OE.∵AB是直徑,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等邊三角形.∴∠A=60°.又∵點E為BC的中點,∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等邊三角形,∴△EDC是等邊三角形,且邊長是△ABC邊長的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積.∴陰影部分的面積=.故選C.6、A【解析】
因為正數(shù)是比0大的數(shù),負數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案.【詳解】因為正數(shù)是比0大的數(shù),負數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A.【點睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.7、B【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義,冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式進行判斷.【詳解】解:①﹣的倒數(shù)是﹣2,故正確;②(﹣2a2)3=﹣8a6,故錯誤;③(-)=﹣2,故錯誤;④因為△=(﹣3)2﹣4×1×1=5>0,所以方程x2﹣3x+1=0有兩個不等的實數(shù)根,故正確.故選B.【點睛】考查了倒數(shù)的定義,冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式,屬于比較基礎的題目,熟記計算法則即可解答.8、B【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的意義,眾數(shù)的意義,方差的意義進行選擇.詳解:由于14歲的人數(shù)是533人,影響該機構年齡特征,因此,最能夠反映該機構年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù).故選B.點睛:本題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.9、C【解析】
解:如圖所示,分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I.因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°,所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°.所以都是等邊三角形.所以所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15;故選C.10、A【解析】
由菱形ABCD,∠B=60°,易證得△ABC是等邊三角形,繼而可得AC=AB=4,則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為:4AC=1.故選A.【點睛】本題考查了菱形的性質、正方形的性質以及等邊三角形的判定與性質.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結合思想的應用.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、67.1【解析】試題分析:∵圖中是正八邊形,∴各內角度數(shù)和=(8﹣2)×180°=1080°,∴∠HAB=1080°÷8=131°,∴∠BAE=131°÷2=67.1°.故答案為67.1.考點:多邊形的內角12、2【解析】
設EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【詳解】設EF=x,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,
∴BE=x,
∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠DAE,
∴AD=ED,
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,
解得:x=2,
即EF=2.13、【解析】
首先根據(jù)算術平方根的定義計算先=2,再求2的算術平方根即可.【詳解】∵=2,∴的算術平方根為.【點睛】本題考查了算術平方根,屬于簡單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關鍵.14、【解析】
利用相似三角形的性質即可求解;【詳解】解:∵AB∥CD,∴△AEB∽△CED,∴,∴,故答案為.【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定,解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質.15、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大,即波動大,而甲這8次成績,分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均小,方差小,則S2甲<S2乙,即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲.故答案為甲.16、2或2.【解析】
本題有兩種情況,一種是點在線段的延長線上,一種是點在線段上,解題過程一樣,利用正方形和三角形的有關性質,求出、的值,再由勾股定理求出的值,根據(jù)證明,可得,即可得到的長.【詳解】解:當點在線段的延長線上時,如圖3所示.過點作于,是正方形的對角線,,,在中,由勾股定理,得:,在和中,,,,當點在線段上時,如圖4所示.過作于.是正方形的對角線,,在中,由勾股定理,得:在和中,,,,故答案為或.【點睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)60;90°;統(tǒng)計圖詳見解析;(2)300;(3).【解析】試題分析:(1)由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學生總數(shù),求出“基本了解”的學生占的百分比,乘以360得到結果,補全條形統(tǒng)計圖即可;(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和,乘以900即可得到結果;(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩人打平的情況數(shù),即可求出所求的概率.試題解析:(1)根據(jù)題意得:30÷50%=60(名),“了解”人數(shù)為60﹣(15+30+10)=5(名),“基本了解”占的百分比為×100%=25%,占的角度為25%×360°=90°,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(2)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人;(3)列表如下:剪石布剪(剪,剪)(石,剪)(布,剪)石(剪,石)(石,石)(布,石)布(剪,布)(石,布)(布,布)所有等可能的情況有9種,其中兩人打平的情況有3種,則P==.考點:1、條形統(tǒng)計圖,2、扇形統(tǒng)計圖,3、列表法與樹狀圖法18、(1)證明見解析(2)①②3【解析】
(1)作輔助線,連接OE.根據(jù)切線的判定定理,只需證DE⊥OE即可;(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質證明△ADE∽△BEC;又由角平分線的性質、等腰三角形的兩個底角相等求得△ABE∽△AFD,所以;②連接OF,交AD于H,由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF,則△AOF、△EOF都是等邊三角形,故四邊形AOEF是菱形,由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M,則GM=EG,OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短,當F、G、M三點共線,OG+EG=GF+GM=FM最小,此時FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】(1)連接OE∵OA=OE,∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO,∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF,∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線(2)①解:連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF,交AE于G,由①,設BC=2x,則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得:x1=2,(不合題意,舍去)∴AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8∴AB=,∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°,∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF,則△AOF、△EOF都是等邊三角形,∴四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M,則GM=EG,OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短,當F、G、M三點共線,OG+EG=GF+GM=FM最小,此時FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【點睛】本題考查了切線的性質、相似三角形的判定與性質.比較復雜,解答此題的關鍵是作出輔助線,利用數(shù)形結合解答.19、(1)MN與AB的關系是:MN⊥AB,MN=AB,(2)2,4;(2)①y=x2﹣2;②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【解析】
(1)直接利用等腰直角三角形的性質分析得出答案;(2)利用已知點為B(m,m),代入拋物線解析式進而得出m的值,即可得出AB的值;(2)①根據(jù)題意得出拋物線必過(2,0),進而代入求出答案;②根據(jù)y=x2﹣2的對稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時,∠APB為直角,進而得出答案.【詳解】(1)MN與AB的關系是:MN⊥AB,MN=AB,如圖1,∵△AMB是等腰直角三角形,且N為AB的中點,∴MN⊥AB,MN=AB,故答案為MN⊥AB,MN=AB;(2)∵拋物線y=對應的準蝶形必經過B(m,m),∴m=m2,解得:m=2或m=0(不合題意舍去),當m=2則,2=x2,解得:x=±2,則AB=2+2=4;故答案為2,4;(2)①由已知,拋物線對稱軸為:y軸,∵拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對應的碟寬在x軸上,且AB=1.∴拋物線必過(2,0),代入y=ax2﹣4a﹣(a>0),得,9a﹣4a﹣=0,解得:a=,∴拋物線的解析式是:y=x2﹣2;②由①知,如圖2,y=x2﹣2的對稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時,∠APB為直角,∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質,正確應用等腰直角三角形的性質是解題關鍵.20、(1)應購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)P=﹣5m+2000;(3)商場購進A型臺燈20盞,B型臺燈80盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1900元.【解析】
(1)設商場應購進A型臺燈x盞,表示出B型臺燈為(100-x)盞,然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可;(2)根據(jù)題意列出方程即可;
(3)設商場銷售完這批臺燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【詳解】解:(1)設商場應購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)設商場銷售完這批臺燈可獲利P元,則P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣m),=15m+2000﹣20m,=﹣5m+2000,即P=﹣5m+2000,(3)∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍,∴100﹣m≤4m,∴m≥20,∵k=﹣5<0,P隨m的增大而減小,∴m=20時,P取得最大值,為﹣5×20+2000=1900(元)答:商場購進A型臺燈20盞,B型臺燈80盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1900元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應用,解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程的應用.21、(1)弦AB長度的最大值為4,最小值為2;(2)面積最大值為(2500+2400)平方米,周長最大值為340米.【解析】
(1)當AB是過P點的直徑時,AB最長;當AB⊥OP時,AB最短,分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,則滿足∠ADC=60°的點D在優(yōu)弧AEC上(點D不與A、C重合),當D與E重合時,S△ADC最大值=S△AEC,由S△ABC為定值,故此時四邊形ABCD的面積最大,再根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質求出此時的面積與周長即可.【詳解】(1)(1)當AB是過P點的直徑時,AB最長=2×2=4;當AB⊥OP時,AB最短,AP=∴AB=2(2)如圖,在△ABC的一側以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,當D與E重合時,S△ADC最大故此時四邊形ABCD的面積最大,∵∠ABC=90°,AB=80,BC=60∴AC=∴周長為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=S△ABC=∴四邊形ABCD面積最大值為(2500+2400)平方米.【點睛】此題主要考查圓的綜合利用,解題的關鍵是熟知圓的性質定理與垂徑定理.22、(1)抽樣調查(2)150°(3)180件(4)【解析】分析:(1)楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班,屬于抽樣調查.(2)由題意得:所調查的4個班征集到的作品數(shù)為:6÷=24(件),C班作品的件數(shù)為:24-4-6-4=10(件);繼而可補全條形統(tǒng)計圖;(3)先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量,再乘以班級總數(shù)可得;(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名學生性別相同的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解:(1)楊
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