2022山東省東營(yíng)市明集鄉(xiāng)明集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022山東省東營(yíng)市明集鄉(xiāng)明集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：D焦點(diǎn)F(1,0)，又因?yàn)榍€與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，所以，所以k=2，選D.2.已知函數(shù),若||≥,則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D．參考答案：D略3.若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝bx的圖象（

） A．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱

B．關(guān)于y軸對(duì)稱

C．關(guān)于x軸對(duì)稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B4.已知直線，平面，且，，則（

）A．若平面不平行于平面，則不可能垂直于；B．若平面平行于平面，則不可能垂直于；C．若平面不垂直于平面，則不可能平行于； D．若平面垂直于平面，則不可能平行于；參考答案：A中，有可能與垂直，B中，必與垂直，D中，可能平行于，C正確，選C．5.已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中.（1）求m的值；（2）若正數(shù)a，b，c滿足，求證：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明【分析】（1）分別在和兩種情況下去掉絕對(duì)值解不等式，結(jié)合可求得解集為，與題設(shè)對(duì)應(yīng)可求得；（2）由（1）知，所證不等式可變?yōu)椋海焕没静坏仁娇傻?，，，加和整理可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：即或化簡(jiǎn)得：或

不等式組的解集為，解得：（2）由（1）可知，由基本不等式有：，，三式相加可得：，即：6.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（

） A．①④③② B．①④②③

C．④①②③

D．③④②①參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4分析函數(shù)的解析式，可得：

①y=x?sinx為偶函數(shù)；②y=x?cosx為奇函數(shù)；③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，④y=x?2x為非奇非偶函數(shù)且當(dāng)x＜0時(shí)，③y=x?|cosx|≤0恒成立則從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)應(yīng)為：①④②③【思路點(diǎn)撥】從左到右依次分析四個(gè)圖象可知，第一個(gè)圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，是一個(gè)偶函數(shù)，第二個(gè)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于Y軸對(duì)稱，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)；第三、四個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，但第四個(gè)圖象在Y軸左側(cè)，函數(shù)值不大于0，分析四個(gè)函數(shù)的解析后，即可得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得到答案．7.實(shí)數(shù)m是函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn).過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別記為,則下列關(guān)系正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：C9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則公比q=（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】將已知轉(zhuǎn)化為的形式，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.基本元的思想是在等比數(shù)列中有5個(gè)基本量，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過(guò)解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的解為，則大于的最小整數(shù)是_____________.參考答案：5略12.已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a=

.參考答案：－2

13.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

12

34

5

67

8

9

10……

……

……按照以上排列的規(guī)律，第行（≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：14.已知正三棱錐A-BCD每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O在正三棱錐的內(nèi)部．球的半徑為R，且．若過(guò)A作球O的截面，所得圓周長(zhǎng)的最大值是8π，則該三棱錐的側(cè)面積為_(kāi)______．參考答案：【分析】依題意，該球的大圓的周長(zhǎng)為8π，可得R＝4，BC=6．設(shè)底面BCD的中心為E，連接BE并延長(zhǎng)交CD于F，求得BE，EF，在三角形OBE中應(yīng)用勾股定理得到OE．可得三棱錐的高AE＝AO+OE．所以由勾股定理得到三棱錐的斜高AF．求側(cè)面積即可．【詳解】依題意，該球的大圓的周長(zhǎng)為8π，所以2πR＝8π，得R＝4，如圖，正三棱錐A﹣BCD中，設(shè)底面三角形BCD的中心為E，則AE⊥平面BCD，設(shè)F為CD的中點(diǎn)，連接BF，AF，則E是BF的三等分點(diǎn)，且AF是三棱錐的側(cè)面ACD的斜高．根據(jù)正三棱錐的對(duì)稱性，球心O在AE上．所以BC6．則BE2．EF，又因?yàn)槿切蜲BE為直角三角形，所以O(shè)E2．所以三棱錐的高AE＝AO+OE＝4+2＝6．所以三棱錐的斜高AF．該三棱錐的側(cè)面積為S側(cè)＝339．故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，正三棱錐的外接球，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題．15.如圖，棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐的體積為

．參考答案：

16.

如果直線與圓相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______.參考答案：

答案：

解析：兩點(diǎn),關(guān)于直線對(duì)稱,,又圓心在直線上

原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計(jì)算得面積為.17.若，，則_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)．(1)求函數(shù)的最大值，并寫(xiě)出相應(yīng)的取值集合；(2)若，且，求的值．參考答案：所以，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，。（2）由（1）得：，所以，從而。由于，所以。于是，。19.(本小題滿分12分)如圖，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.（Ⅰ）證明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：垂直關(guān)系線面所成的角G5G11(1)略；(2)解析：方法一(1)證明如圖，因?yàn)锽B1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥BB1.又AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B(niǎo)1D平面BB1D，所以AC⊥B1D.(2)解因?yàn)锽1C1∥AD，所以直線B1C1與平面ACD1所成的角等于直線AD與平面ACD1所成的角(記為θ).如圖，連接A1D，因?yàn)槔庵鵄BCD－A1B1C1D1是直棱柱，且∠B1A1D1＝∠BAD＝90°，所以A1B1⊥平面ADD1A1，從而A1B1⊥AD1.又AD＝AA1＝3，所以四邊形ADD1A1是正方形.于是A1D⊥AD1，故AD1⊥平面A1B1D，于是AD1⊥B1D.由(1)知，AC⊥B1D，所以B1D⊥平面ACD1.故∠ADB1＝90°－θ，在直角梯形ABCD中，因?yàn)锳C⊥BD，所以∠BAC＝∠ADB.從而Rt△ABC∽R(shí)t△DAB，方法二(1)證明易知，AB，AD，AA1兩兩垂直.如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB＝t，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，

C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3).從而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0).因?yàn)锳C⊥BD，所以·＝－t2＋3＋0＝0，解得t＝或t＝－(舍去).于是＝(－，3，－3)，＝(，1,0)，因?yàn)椤ぃ剑?＋3＋0＝0，

所以⊥，即AC⊥B1D.(2)解由(1)知，＝(0,3,3)，＝(，1,0)，＝(0,1,0).設(shè)n＝(x，y，z)是平面ACD1的一個(gè)法向量，則，即令x＝1，則n＝(1，－，).設(shè)直線B1C1與平面ACD1所成角為θ，則sinθ＝|cos〈n，〉|＝.【思路點(diǎn)撥】證明線線垂直，通常轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)行證明，求線面所成角通常利用定義作出所成角，再利用三角形求值，本題也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量進(jìn)行解答.20.（本小題滿分13分）

已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （1）求橢圓C的方程； （2）已知P（異于點(diǎn)A）為橢圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作線段AP的垂線l交橢圓C于點(diǎn)E，D求的取值范圍。參考答案：略21.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，上頂點(diǎn)為B，離心率為，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）求橢圓C的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)F1的直線l與橢圓C的兩交點(diǎn)為M，N，若，求直線l的方程．參考答案：（1）；（2）．（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，∴，∵，∴，又，，，∴，∴，∴，∴，，∴．（2）由（1）知，，設(shè)直線方程為，由，得，設(shè)，，則，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∴的方程為．22.（12分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R．（1）若a=0，求A∪B的值；（2）若（?RA）∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）若a=0，求出集合A，B即可求A