2022上海市浦東新區(qū)洋涇中學南校高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022上海市浦東新區(qū)洋涇中學南校高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與平行，則的值是A.1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2參考答案：C若，則兩直線為，，此時兩直線平行，所以滿足條件。當時，要使兩直線平行，則有，即，解得，綜上滿足條件的值為或，選C.2.已知函數(shù)構造函數(shù)，定義如下：當，那么（

）A．有最小值0，無最大值

B．有最小值-1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最小值，也無最大值參考答案：B3.某校為了解本校高三學生學習心里狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將題目隨機編號，分組后再第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到號碼為18，抽到的40人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做試卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做試卷,其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為A.10 B.12C.18 D.28參考答案：B【知識點】抽樣方法.

I1

解析：設抽到的學生的編號構成數(shù)列，則，由得，，19到40有12個整數(shù)，故選B.【思路點撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求解.4.若，則的展開式中常數(shù)項為（）A． B．

C． D．參考答案：C5.．已知球的直徑，是球球面上的三點，是正三角形，且，則三棱錐的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.執(zhí)行右側的程序框圖，當輸入的x值時為4時，輸入的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（A）x＞3

(B)x＞4

(C)x≤4(D)x≤5參考答案：B輸入x為4，要想輸出y為2，則程序經(jīng)過，故判斷框填，選B.7.（5分）（2015?青島一模）“n∈N*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條件參考答案：C【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列；若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，由充要條件的定義可得答案．解：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，由n的任意性可知，數(shù)列從第二項起每一項與前一項的差是固定的常數(shù)，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列，反之，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，故“n∈N*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充要條件，故選C【點評】：本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判斷，屬基礎題．8.函數(shù)的一條對稱軸的方程為,則以為方向向量的直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)z===，復數(shù)的對應點為：（）在第四象限．故選：D．10.下列圖象不能作為函數(shù)圖象的是（

）參考答案：B試題分析：B不行，因為一個對應了個，不是函數(shù)圖象.考點：函數(shù)圖象.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則

．參考答案：【解析】由正弦定理，于是．12.若，則滿足的取值范圍是

。參考答案：

13.等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1是a2，a5的等比中項，已知數(shù)列a2，a4，，，……，，……為等比數(shù)列，數(shù)列{kn}的前n項和記為Tn，則2Tn＋9=_______參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列及等比中項的定義，求得首項；由等比數(shù)列前兩項求得公比，進而利用等比數(shù)列通項公式與等差數(shù)列通項公式求得；利用等比數(shù)列及等差數(shù)列求和公式即可求得Tn，代入即可求得2Tn＋9。【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，且a3是a2，a5的等比中項所以因為公差d≠0，解得公比所以由是等差數(shù)列可知所以所以所以所以

14.已知向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，輸出的數(shù)列的通項公式是_______________.

參考答案：略16.某工廠有A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,三種產(chǎn)品的數(shù)量比為3:4:7,現(xiàn)用分層抽方法，從中抽出一個容量為n的樣本進行檢驗，該樣本中A型號產(chǎn)品有9件，則n=

.

參考答案：42略17.已知函數(shù)，若，則=

；參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中國移動的贊助下，某大學就業(yè)部從該大學2018年已就業(yè)的A、B兩個專業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了200人進行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到9000元之間，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：月薪（百元）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)人數(shù)203644504010

將月薪不低于7000元的畢業(yè)生視為“高薪收入群體”，并將樣本的頻率視為總體的概率，巳知該校2018屆大學本科畢業(yè)生李陽參與了本次調(diào)查問卷，其月薪為3500元．（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“高薪收入群體”與所學專業(yè)有關?

非高薪收入群體高薪收入群體合計A專業(yè)

B專業(yè)

20110合計

（2）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該大學2018屆的大學本科畢業(yè)生月薪X（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）．若X落在區(qū)間的左側，則可認為該大學本科生屬“就業(yè)不理想”的學生，學校將聯(lián)系本人，咨詢月薪過低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導.①試判斷李陽是否屬于“就業(yè)不理想”的學生；②中國移動為這次參與調(diào)查的大學本科畢業(yè)生制定了贈送話費的活動，贈送方式為：月薪低于的獲贈兩次隨機話費，月薪不低于的獲贈一次隨機話費，每次贈送的話贊及對應的概率分別為：贈送話費z（單位：元）60120180概率

則李陽預期獲得的話費為多少元?附：，其中，．參考答案：（1）見解析；（2）①見解析；②見解析【分析】(1)首先寫出列聯(lián)表，然后計算的值給出結論即可；(2)由題意求得的值然后判定學生就業(yè)是否理想即可；由題意首先確定Z可能的取值，然后求得概率可得分布列，最后利用分布列計算數(shù)學期望可得其預期獲得的話費.【詳解】（1）列出列聯(lián)表如下：

非高薪收入群體高薪收入群體合計專業(yè)603090專業(yè)9020110合計15050200

，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能夠判斷“高薪收入群體”與所學專業(yè)有關.（2）①月薪頻率分布表如下：月薪（百元）人數(shù)203644504010頻率0.10.180.220.250.20.05

將樣本的頻率視為總體的概率，該大學2018屆的大學本科畢業(yè)生平均工資為：，∵月薪，∴，，∴，2018屆大學本科畢業(yè)生李某的月薪為3500元百元百元，故李陽不屬于“就業(yè)不理想”的學生；②由①知百元元，故李陽的工資為3500元，低于，可獲贈兩次隨機話費，所獲得的話費的取值分別為120，180，240，300，360，，，，，.故的分布列為：120180240300360

則李陽預期獲得的話費為（元）.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，離散型隨機變量及其分布列的計算與期望的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19.（本題滿分15分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當時，討論的圖象與的圖象的公共點個數(shù)．參考答案：（Ⅰ）解：………………

２分

當時，；

當時，．………4分所以，．…………

5分（Ⅱ）解：設時，…………

7分時，．所以時，一個零點．……………9分時，，，（舍去）所以，時，一個零點．…………………11分時，，對稱軸，所以（?。r，，對稱軸，無零點；

（ⅱ）時，，無零點；

（ⅲ）時，，一個零點；

（ⅳ）時，，對稱軸，兩個零點．…………

13分綜上，（?。r，與的圖像的公共點有2個；

（ⅱ）時，與的圖像的公共點有3個；

（ⅲ）時，與的圖像的公共點有4個．…………

15分

20.在ABC中，，求及的值.參考答案：在中，………5分

由正弦定理得.…………10分21.已知.（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）證明：當時，恒成立.參考答案：（1）易得定義域為，，解得或.當時，∵，∴，解得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，i.若，即時，時，，時，，時，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；ii.若，即時，時，恒成立，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；iii.若，即時，時，；時，，時，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上：時，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，無單調(diào)遞減區(qū)間；時，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，則.令，，時，，時，，∴時，，即時，恒成立.解得或，時，，時，，∴時，，得證.

22.（本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中經(jīng)X表示。

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差

（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率。

參考答案：（Ⅰ）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（Ⅱ）記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選