2021-2022學(xué)年陜西省漢中市略陽縣兩河口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市略陽縣兩河口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位（m>0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是 （

） A． B． C． D．參考答案：A略2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12 B．15 C．18 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長寬高分別為4，3，3的長方體，切去一半得到的，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長寬高分別為4，3，3的長方體，切去一半得到的，其直觀圖如下所示：其體積為：×4×3×3=18，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．4.運(yùn)行如圖所示的程序，若輸入的值為256，則輸出的值是（

）A．3

B．-3

C．

D．

參考答案：C根據(jù)程序框圖及條件可知→→→，所以，故選C．5.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．-8

B．-12

C．-20

D．20參考答案：C試題分析：∵，∴，令，即，∴常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.6.若平面向量與的夾角是180°，且，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知，命題“若，則”的否命題是A．若，則

B．

若，則C．若，則

D．

若，則參考答案：A略8.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C10.設(shè)是空間兩條不同直線；，是空間兩個(gè)不同平面；則下列選項(xiàng)中不正確的是（A）當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件

（B）當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件（C）當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件（D）當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則

.

參考答案：150略12.在中，若,,,則_______________.參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．14.已知無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在，且，，則數(shù)列各項(xiàng)的和為______________．參考答案：15.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，=，=______.參考答案：16.為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個(gè)根，則＝________。參考答案：略17.已知向量,，且與的夾角為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，函數(shù)g（x）=2tlnx，其中t≤1．（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）與g（x）在x=1處的切線均為l，求切線l的方程及t的值；（Ⅱ）如果曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）分別求得f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得t=1，即可得到切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，可得切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），“曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)y=h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”．對h（x）求導(dǎo)，討論①當(dāng)t≤0時(shí)，②當(dāng)t=1時(shí)，③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，求出單調(diào)區(qū)間，即可得到零點(diǎn)和所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)，得f′（x）=2x，，（x＞0）．

由題意，得切線l的斜率k=f′（1）=g′（1），即k=2t=2，解得t=1．又切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以切線l的方程為2x﹣y﹣2=0；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣1﹣2tlnx，x∈（0，+∞）．

“曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)y=h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”．求導(dǎo)，得．①當(dāng)t≤0時(shí)，由x∈（0，+∞），得h'（x）＞0，所以h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．又因?yàn)閔（1）=0，所以y=h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)1，符合題意．

②當(dāng)t=1時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，h'（x）與h（x）的變化情況如下表所示：x（0，1）1（1，+∞）h'（x）﹣0+h（x）↘

↗所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)，h（x）min=h（1）=0，故y=h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)1，符合題意．

③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，令h'（x）=0，解得．當(dāng)x變化時(shí)，h'（x）與h（x）的變化情況如下表所示：xh'（x）﹣0+h（x）↘

↗所以h（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)閔（1）=0，，且h（x）在上單調(diào)遞增，所以．又因?yàn)榇嬖?，，所以存在x0∈（0，1）使得h（x0）=0，所以函數(shù)y=h（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)x0，1，與題意不符．綜上，曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的范圍是{t|t≤0，或t=1}．19.（本小題滿分10分）

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)是“個(gè)人命中,個(gè)人未命中”的概率.其中的可能取值為0，1，2，3.

,,

,.

所以的分布列為的數(shù)學(xué)期望為.

……………5分(2),,.由和，得,即的取值范圍是.

……10分20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）對于（Ⅰ）中，令

，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）根據(jù)題意：，又，所以是方程的兩根，且，解得，所以，.

……………6分（2）

，則

①

②①一②，得，所以.…………14分21.（本小題滿分13分）設(shè)是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，（I）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求{}的通項(xiàng)；（II）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（Ⅰ），∴，

……2分即，，∴數(shù)列是等差數(shù)列．

……4分由上知數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，首項(xiàng)為，

……5分∴，∴．

……7分∴．

（或由得）由題知，綜上， ……9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……10分∴，

……12分∴．

……13分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，其長軸長和短軸長之比為：1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線x=t（t∈R，t≠2）上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．若OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）由已知可得，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線PQ的方程為x=my+2．將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出t=3．解答：解：（1）由已知可得，解得a2=6，b2=2．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）由（1）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）．設(shè)直線PQ的方程為x=my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判別式△=16m2+8（m2+3）＞0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．于是x1+x2=m（y1+y2）+4=．設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則