2021-2022學年貴州省遵義市航中高一數(shù)學理月考試題含解析

2021-2022學年貴州省遵義市航中高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．2.在△ABC中，已知，，則角A的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由，根據(jù)正弦定理可得：，由角范圍可得的范圍，結合三角形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的圖像即可得到角的取值范圍【詳解】由于在△ABC中，有，根據(jù)正弦定理可得，由于，即，則，即由于在三角形中，，由正弦函數(shù)的圖像可得：；故答案選D【點睛】本題考查正弦定理在三角形中的應用，以及三角函數(shù)圖像的應用，屬于中檔題。3.關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數(shù)集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜2 B．C．a(chǎn)＜1或a＞2 D．a(chǎn)≤1或a≥2參考答案：B【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】由題意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根據(jù)絕對值的意義求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值為2，可得2＞a2﹣3a，由此求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數(shù)集，則a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故選：B．4.下列問題中是古典概型的是（）A．種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B．擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率C．在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于1.5的概率D．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】應用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)古典概型的特征：有限性和等可能性進行排除即可．【解答】解：A、B兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項中基本事件的個數(shù)是無限多個；D項中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個．故選：D．【點評】本題考查古典概型的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意古典概型的兩個特征：有限性和等可能性的合理運用．5.如圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50cm，后，可以計算出A，B兩點的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：利用正弦定理求解。詳解：，由正弦定理可知解得。點睛：三角形中兩個角、一邊利用正弦定理求解。6.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是A．

B．

C．與()D．參考答案：B略7.等比數(shù)列中,則=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

參考答案：C8.已知全集，集合則(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是減函數(shù)且有最大值4，則f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()A．增函數(shù)且最小值為－4

B．增函數(shù)且最大值為－4C．減函數(shù)且最小值為－4

D．減函數(shù)且最大值為－4參考答案：C略10.直線3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，代入兩平行線間的距離公式，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0，即直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，結合兩平行線間的距離公式得：兩條直線的距離是d==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖1所示）是邊長為40的正方形，點分別在邊和上，△，△和四邊形均由單一材料制成，制成△，△和四邊形的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1.若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分構成四邊形.則當

時，定制這批地磚所需的材料費用最?。繀⒖即鸢福?012.計算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）+．參考答案：解：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分

略13.扇形的弧長為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是

cm2參考答案：2略14.實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5．則6ab﹣8bc+7c2的最大值為

．參考答案：45【考點】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2是解決本題的關鍵，再運用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因為5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45，當且僅當：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號分別為：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案為：45．【點評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運算技巧，屬于難題．15.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集的性質(zhì)的合理運用．16.已知直線平行，則的值是_______.

參考答案：0或略17.已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知，不等式f（x+1）＜0等價于f（|x+1|）＜f（1），再利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，可去掉函數(shù)符號“f”，從而不等式可解．【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化為f（x+1）＜f（1），又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），而當x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．即f（x+1）＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成集合為．……8分

19.某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0

05

-50

（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補全如下表：00500且函數(shù)表達式為.

----------------------------6分

20.已知函數(shù)f（x）=（b≠0且b是常數(shù)）．（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求負數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求導，根據(jù)當x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，解得負數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x有唯一解即=x有唯一解，∴x2+（b﹣1）x=0有唯一解，又b≠0，∴△=（b﹣1）2=0解得b=1；證明：（2）∵由（1）得函數(shù)f（x）=，f′（x）=，當x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，且恒有意義，故，即解得：﹣1≤b＜0．21.在△ABC中，（其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊）.（1）若求的值；（2）若△ABC的面積為，且，求b的值．參考答案：（1）在中，，

………2分

…………4分

………6分

…………7分（2）因為的面積為，所以

……………9分，

…12分得

…………14分22.已知直線l平行于直線3x+4y﹣7=0，并且與兩坐標軸圍成的△OAB的面積為24，（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求△OAB的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）設l：3x+4y+m=0，利用直線與兩坐標軸圍成的△OAB的面積為24，即可求直線l的方程；（Ⅱ）△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設l：3x+4y+m=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當y