2021-2022學(xué)年貴州省遵義市抄樂(lè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市抄樂(lè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2，f（x）=，則f（x）的值域是（）A． B．[0，+∞） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡(jiǎn)f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數(shù)的代數(shù)和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即

x＜x2﹣2，即

x＜﹣1或

x＞2．

x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由題意

f（x）===，所以當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈[﹣，0]，故選

D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)值域的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為①方程＋|y＋2|＝0的解集為{2，－2}②集合{y|y＝x2－1，x∈R}與{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所組成的集合是{0，1}③集合{x|x－1＜0}與集合{x|x＞a，a∈R}沒(méi)有公共元素[]A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A

解析：①中方程＋|y＋2|＝0的解集應(yīng)為{x＝2，y＝－2}；②中兩個(gè)集合公共元素所組成的集合為{y|y≥－1}，此題重點(diǎn)要注意點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別；③中若a＜1，則有公共元素．3.已知數(shù)列，,…，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第10項(xiàng)

B．第11項(xiàng)

C．第12項(xiàng)

D．第21項(xiàng)參考答案：B4.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]參考答案：B【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類(lèi)討論【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化為（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)a﹣2=0，即a=2時(shí)，恒成立，合題意．當(dāng)a﹣2≠0時(shí)，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范圍為（﹣2，2]．故選B．6.已知函數(shù)，則的（

）A.最小值為3

B.最大值為3

C.最小值為

D.最大值為參考答案：D7.在下列區(qū)間中，函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知全集，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：9.設(shè)函數(shù)，則＝

．參考答案：510.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.參考答案：【分析】根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.12.兩平行直線(xiàn)l1，l2分別過(guò)點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是

.參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)___________參考答案：16略14.（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，且

(1)求角的余弦值的取值范圍；

(2)若，求角的大小.參考答案：(1)由余弦定理，得,又因?yàn)橹?，，所?/p>

(2)

又

，由（1）知為銳角，故角的大小為.15.給出下列語(yǔ)句：①若a，b為正實(shí)數(shù)，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m為正實(shí)數(shù)，a＜b，則③若，則a＞b；④當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx+的最小值為2，其中結(jié)論正確的是．參考答案：①③【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0；②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判斷即可；③不等式中c≠0，不等式的兩邊同乘以c2，判斷結(jié)論即可；④，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx∈（0.1），結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正確；對(duì)于②，若a，b，m∈R+，a＜b，則﹣=＞0，則＞故錯(cuò)；對(duì)于③，若，則a＞b，故正確；對(duì)于④，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，若sinx+的最小值為2，則sinx=，顯然不成立，故錯(cuò)誤，故答案為：①③．16.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為

．參考答案：52π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問(wèn)題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點(diǎn)E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設(shè)四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．17.在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為為_(kāi)___．參考答案：由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）(普通班做)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）用定義證明：在上是減函數(shù).參考答案：（1）因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),令x=0,則f(0)=0即，所以（2）由（I）知，任取，則因?yàn)楣?，從而，即故在R上是減函數(shù).

19.(本題滿(mǎn)分14分)如圖，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線(xiàn)的中點(diǎn)，已知（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱錐的體積.參考答案：解：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O為底面圓心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可證B1O⊥AO，

因?yàn)椋?，則,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；

……5分（II）過(guò)O做OM⊥AE于點(diǎn)M，連接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可證B1M⊥AE，∴∠B1MO為二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可證EO⊥AO，在Rt△AEO中，可求，

在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴∴二面角B1—AE—O的余弦值為

…………10分（Ⅲ）因?yàn)锳B=AC，O為BC的中點(diǎn)，所以

又平面平面，且平面平面，所以平面,

故是三棱錐的高∴

………14分20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（I）求的值；（II）求函數(shù)的值域；（III）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，若，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

...........1分又時(shí)，

...........2分

...........3分（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍.

..........5分當(dāng)時(shí)，

...........7分

故函數(shù)的值域=

...........8分（III）

定義域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

實(shí)數(shù)的取值范圍是

...........14分方法二：設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)

...........11分即

...........13分實(shí)數(shù)的取值范圍是

...........14分21.已知（1）化簡(jiǎn)f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）的結(jié)果為cosα．（2）利用誘導(dǎo)公式求出sinα，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα，從而得到f（α）的值．解答： 解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α為第三象限角，∴，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，化簡(jiǎn)f（α）是解題的突破口．22.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）由已知，兩邊平方得，.