2021-2022學(xué)年福建省龍巖市紅坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市紅坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列出方程求出m．【解答】解：∵f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是R，∴f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D3.已知實(shí)數(shù)，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：B略4.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則的單調(diào)增區(qū)間(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.等于（

）A.

B.

C.-

D.-參考答案：A6.400輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（）A.120輛

B.160輛

C.140輛

D.280輛參考答案：D略7.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為﹣1，則可以輸入的x的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，分類討論滿足輸出的結(jié)果為﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x≤1時(shí)，由x2﹣1=﹣1得：x=0，當(dāng)x＞1時(shí)，由log2x=﹣1得：x=（舍去），綜上可得：可以輸入的x的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列{a}中，a>0且a＝2a，S表示{a}的前n項(xiàng)的和，則S中最大的值是A.S

B.S

C.S或S

D.S或S參考答案：D10.一學(xué)校高中部有學(xué)生2000人，其中高一學(xué)生800人，高二學(xué)生600人，高三學(xué)生600人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)被抽取的學(xué)生人數(shù)分別為(

)A.15，10，25

B.20，15，15C.10，10，30

D.10，20，20參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列滿足，且有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式，其中、均為實(shí)數(shù)，且，，則________，

．參考答案：略12.集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為_____________.參考答案：6略13.已知在R上是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則＝_______.參考答案：

-3

略14.設(shè)平面向量，，若，則_____．參考答案：－2【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

▲．參考答案：(3,+∞)16.已知平面內(nèi)兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，，則的最小值為________．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算法則可求得和，從而得到和，可得的幾何意義為點(diǎn)到，的距離之和，從而利用對(duì)稱求解出距離之和的最小值.【詳解】的幾何意義為點(diǎn)到，的距離之和關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積和模長運(yùn)算的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能明確所求模長之和的幾何意義，將所求問題轉(zhuǎn)化為直線上動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值的求解問題，從而利用對(duì)稱的思想求得結(jié)果.17.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)．∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．19.（12分）函數(shù)y=f（x）滿足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；而10u是增函數(shù)，即可得出，（3）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴l(xiāng)g（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴l(xiāng)gy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；而10u是增函數(shù)．∴，∴f（x）的值域?yàn)椋?）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知不等式的解集為，函數(shù).（1）求的值；（2）若在上遞增，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(1)由條件得：，

所以(2)因?yàn)樵谠谏线f增，所以，.

.所以，

所以.

所以或.21.用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)。參考答案：證明：設(shè)

即，∴函數(shù)在上是增函數(shù)。

22.已知數(shù)列{an}滿足，，首項(xiàng)（），數(shù)列{bn}滿足．（I）求證：{bn}為等比數(shù)列；（