2021-2022學年河南省開封市第八中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年河南省開封市第八中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．其中真命題的序號是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用線線關系以及線面平行、線面垂直的性質(zhì)對四個命題分析解答．【解答】解：由平行線的傳遞性可以判斷①正確；在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，可能平行、相交或者異面．故②錯誤；平行于同一個平面的兩條直線的位置關系有：平行、相交、異面．故③錯誤；垂直于同一個平面的兩條直線是平行的；故④正確；故選：C．【點評】本題考查了線線關系，線面關系的判斷；關鍵是熟練運用相關的公里或者定理．2.某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）502638根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為65.5萬元，則，m的值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．

3.設函數(shù)滿足（）且，則為（） A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B略4.已知集合A=則AB=

(

)

A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．參考答案：D5.函數(shù)y=lgx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）參考答案： D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由于函數(shù)y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出結論．【解答】解：由于函數(shù)y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0，故函數(shù)y=lgx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（9，10），故選D．6.不等式的解集是（

）A．或

B．C．或

D．R參考答案：C，由得，故解集為.7.某公司的班車在7：00，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求出小明等車時間不超過10分鐘的時間長度，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：設小明到達時間為y，當y在7：50至8：00，或8：20至8：30時，小明等車時間不超過10分鐘，故P==，故選：B8.已知一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其樣本點的中心為，若其回歸直線的斜率的估計值為，則該回歸直線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為(

)

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略10.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a4=5，進而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x+2，則f′(1)＝_____．參考答案：12.已知函數(shù)的導函數(shù)為且滿足，則

．參考答案：,則，所以令x=，，所以

13.函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞2的解集為．參考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集為{x|1＜x＜2或x＞}故答案為{x|1＜x＜2或x＞}14.、如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630略15.直角坐標系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖）（1）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線垂直方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（2）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線平行方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（3）上問2（2）中，對應取定值的曲線，其離心率__________；（4）上問2（2）中，對應取定值的曲線，其漸近線方程是__________；（5）為得到比（2）中開口更大同類曲線，寫出一個新取值__________．參考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圓錐軸線的平面截得的圓錐曲線是圓，此時．（2）用與圓錐軸線平行方向的平面截得的圓錐曲線是雙曲線，此時，故可取．（3）當時，圓錐曲線的方程為，此時，，，故其離心率．（4）由（3）知，雙曲線的漸近線方程為：．（5）雙曲線的離心率越大，開口越大，對于，要使離心率大于，則，故可?。?6.已知等比數(shù)列的首項為，是其前項的和，某同學計算得，后來該同學發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為

參考答案：17.設函數(shù)，則函數(shù)與的交點個數(shù)是________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）設復數(shù)，當取何實數(shù)時？

（1）是純虛數(shù)；

（2）對應的點位于復平面的第二象限。參考答案：解：（1）是純虛數(shù)當且僅當，（2分）

解得，（5分）

（2）由（7分）

（9分）

所以當3時，

對應的點位于復平面的第二象限。（10分）19.包含甲在內(nèi)的甲、乙、丙個人練習傳球，設傳球次，每人每次只能傳一下，首先從甲手中傳出，第次仍傳給甲，共有多少種不同的方法？為了解決上述問題，設傳球次，第次仍傳給甲的傳球方法種數(shù)為；設傳球次，第次不傳給甲的傳球方法種數(shù)為。根據(jù)以上假設回答下列問題：（1）求出的值；（2）根據(jù)你的理解寫出與的關系式；（3）求的值及通項公式。參考答案：（1）（2）（3），

20.有這樣一則公益廣告:“人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時,卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”,汽車已是城市中碳排放量比較大的行業(yè)之一.某市為響應國家節(jié)能減排,更好地保護環(huán)境,決定將于年起取消排放量超過的型新車掛牌.檢測單位對目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機抽取輛進行了排放量檢測,記錄如下(單位:).序號123456排放量

(1)已知,求的值及樣本標準差;(計算結果可保留根號)(2)從被檢測的甲類品牌車中任取2輛,則至少有一輛不符合排放量的概率是多少?參考答案：解:(1)因為,所以

…………3分因為所以樣本標準差為

…………6分(2)從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛,共有種不同的排放量結果:、、、、、、、、、、、

、、、

………………9分21.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當時，當時，

……………4分（2）①當時，由，得，當時，；當時，；當時，取最大值，且

………………7分②當時，當且僅當，即時，

…10分綜合①、②知時，取最大值.所以當年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.

……………12分備注：當時，求得：時，，有學生認為（要取整），實際上無論取整與否，其函數(shù)均小于3