2021-2022學(xué)年江西省九江市大椿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市大椿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)則下列正確的是

（

）

A．該函數(shù)的值域是[－1，1]

B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1

C．當(dāng)且僅當(dāng)

D．該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)參考答案：C2.從中任選兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】排列與排列的運(yùn)用當(dāng)末位數(shù)字為0時(shí)，首位可以是1，2，3，4中的一個(gè)，有4個(gè)，當(dāng)末位數(shù)字為2或4時(shí)，首位可以是除了0之外的其它3個(gè)數(shù)字中的1個(gè)，故有種，所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)是10個(gè)，故選C.3.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A、B、C分別是⊿GHI三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則按圖2所示方向側(cè)視該幾何體所呈現(xiàn)的平面圖形為（

）參考答案：A4.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：C略5.將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D像，則的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在等差數(shù)列中，已知，則=(

)A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C7.設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C8.下列命題中的假命題是（

）A． B.

C．

D．參考答案：C9.已知的最小值是5，則z的最大值是（

）

A．10

B．12

C．14

D．15參考答案：A略10.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，則直線的方程為參考答案：或圓的圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，∴圓心到所求直線的距離為：，（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足圓心到直線的距離為1．（ii）設(shè)所求的直線的向量為，所求直線為：，即，∴，所求直線方程為：，故答案為：或．12.

；參考答案：答案：13.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=

．參考答案：{﹣1}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：把集合N中的不等式變形后，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出解集中的整數(shù)解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法則求出M與N的交集即可．解答： 解：集合N中的不等式可化為：2﹣1＜2x+1＜22，因?yàn)?＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，則M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案為：{﹣1}點(diǎn)評(píng)：本題屬于以函數(shù)的單調(diào)性為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，是2015屆高考常會(huì)考的題型．14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求出m，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，滿足f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣（﹣x2+2x）=﹣x2﹣2x，解得m=2．∴f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則﹣1＜a﹣2≤1，即1＜a≤3．故答案為：（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.已知橢圓與雙曲線有公共的左、右焦點(diǎn)F1,F2,它們?cè)诘谝幌笙藿挥邳c(diǎn)P,其離心率分別為,以F1,F2為直徑的圓恰好過點(diǎn)P,則

.參考答案：216.從等腰直角的底邊上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率為

；參考答案：

17.已知△ABC的外接圓半徑為8，且sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】sinA：sinB：sinC=2：3：4，利用正弦定理可得a：b：c=2：3：4，利用余弦定理可得cosA，sinA=．再利用正弦定理可得=2×8，解得a，即可得出三角形面積． 【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴a：b：c=2：3：4， cosA==，sinA==． ∴=2×8，解得a=16×=2． ∴b=3，c=4． ∴S=bcsinA=3×4×=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積計(jì)算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校要建一個(gè)面積為的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最??？并求出占地面積的最小值。參考答案：設(shè)游泳池的長為，則游泳池的寬為,

又設(shè)占地面積為，依題意，得

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“=”.答：游泳池的長為,寬為時(shí)，占地面積最小為64819.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長軸長為4．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx+與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得：，解得a，b，c值，可得橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程y=kx+代入+x2=1，利用韋達(dá)定理，及向量垂直的充要條件，可求出滿足條件的k值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得：，解得所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求橢圓C的方程為+x2=1．（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．理由如下：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（k2+4）x2+2kx﹣1=0．（*）則x1+x2=﹣，x1x2=﹣．因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以?=0，即x1x2+y1y2=0．又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3，于是﹣﹣+3=0，解得k=±，經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的△＞0，符合題意．所以當(dāng)k=±時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的關(guān)系，向量垂直的充要條件，難度中檔．20.設(shè)函數(shù)，（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）見解析，（2）．（1）要證明，即，又因?yàn)?，也就是要證明，即，下面證明恒成立，····································1分令，，令，得，·························3分可知：在上遞增，在上遞減，所以，即證．···························································5分（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，，即，令，，，令，所以，··············6分①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上遞增，，所以在上遞增，所以，所以不符合題意．·········································8分②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，遞增，，從而在上遞增，所以，所以不符合題意．·····································10分③當(dāng)時(shí)，，恒成立，所以在上遞減，，所以在上遞減，所以，所以符合題意．綜上所述：的取值范圍是．······························12分21.設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，.（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（）.參考答案：（1）若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，共有8C對(duì)相交棱。P（）=………………