2021-2022學年山西省長治市清華中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年山西省長治市清華中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為,則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設集合A=,B=,則A∩B＝

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D3.（5分）（2015?慶陽模擬）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣與垂直，則n2的值為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：計算題；平面向量及應用．【分析】：運用向量的加減運算和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到所求值．解：向量=（1，n）．=（﹣1，n），則2﹣=（3，n），若2﹣與垂直，則（2﹣）=0，則有﹣3+n2=0，n2=3．故選C．【點評】：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算，考查向量的垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．4.集合若,則 A． B． C． D．參考答案：D因為,所以,即,所以,即,所以,選D．5.某公司在2012﹣2016年的收入與支出情況如表所示：收入x（億元）2.22.64.05.35.9支出y（億元）0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為=0.8x+，依次估計如果2017年該公司收入為7億元時的支出為（）A．4.5億元 B．4.4億元 C．4.3億元 D．4.2億元參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、以及回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=7時的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回歸直線方程為=0.8x﹣1.2，計算x=7時=0.8×7﹣1.2=4.4（億元），即2017年該公司收入為7億元時的支出為4.4億元．故選：B．6.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】算出后可得它們的大小.【詳解】∵，，，∴，故選：B．【點睛】本題考查指數(shù)冪的大小比較，屬于容易題.7.已知函數(shù)則a的值為

A．1

B．－1

C．D．參考答案：A略8.曲線在處的切線傾斜角是（

）A

B

C

D參考答案：D9.已知平面向量則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：10.若滿足，若目標函數(shù)的最小值為－2，則實數(shù)的值為（

）A.

0

B.

2

C.

8

D.

－1參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．【答案解析】C解析：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：

可得直線與直線的交點使目標函數(shù)取得最小值，

故，

解得，

代入得?

故選C．【思路點撥】由目標函數(shù)的最小值為-2，我們可以畫出滿足條件的可行域，根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值．【典型總結】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，對任意的恒成立，則x的取值范圍為__________．參考答案：略12.某足球隊共有11名主力隊員和3名替補隊員參加一場足球比賽，其中有2名主力和1名替補隊員不慎誤服違禁藥物，依照比賽規(guī)定，比賽后必須隨機抽取2名隊員的尿樣化驗，則能查到服用違禁藥物的主力隊員的概率為

。（結果用分數(shù)表示）參考答案：13.坐標系與參數(shù)方程.已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正方向建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;(Ⅱ)設直線l與曲線交于、兩點,點的直角坐標為(2,1),若,求直線l的普通方程.參考答案：.解:(Ⅰ)由,得,,曲線的直角坐標方程是,即.

…………3分(Ⅱ)設,,由,得①…4分聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程得:,整理得:,,與①聯(lián)立得:,……………8分直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))或(為參數(shù))消去參數(shù)的普通方程為或…………10分略14.函數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是

．參考答案：略15.如圖,為外一點,過點作的兩條切線,切點分別為,,過的中點作割線交于,兩點,若,,則______．

參考答案：4略16.如圖，在空間直角坐標系中有棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1，點M是線段DC1上的動點，則點M到直線AD1距離的最小值是________．參考答案：略17.直線與雙曲線只有一個公共點，則直線的方程是_______________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設數(shù)列的前項積為，且

.（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：

（12分）

略19.（本小題滿分12分）設函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B，已知：，滿足，且是的充分條件，求實數(shù)p的取值范圍.

參考答案：解：依題意，得A=，B=(0,3]于是可得=（2,3]

..................................6分設集合C={x|2x+p<0}，則因為是的充分條件，所以，所以3<，即p<-6.故實數(shù)p的取值范圍是.

..................................6分

略20.如圖，四棱錐M-ABCD中,°，與都是等邊三角形，且點M在底面ABCD的投影為O．（1）證明：O為AC的中點；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）連結，證明，從而得到，即為的外心，由，得為的中點；（2）為坐標原點，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】證明：（1）連結，平面，與都是等邊三角形，，又為公共邊，，，即為的外心，，為的中點．解：（2）以為坐標原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，設，則，，，設平面的法向量，則，令，得，，設平面的法向量，則，取，得，.由圖知二面角的平面角為鈍角，二面角的余弦值為．【點睛】本題考查線段中點的證明，考查二面角的平面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．21.某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如下圖），由于地形限制，長、寬都不能超過20米。如果池四周圍壁建造單價為每米長400元，中間兩道隔墻建造單價為每米長248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計。試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價。參考答案：22.（本小題滿分12分）某市公租房的房源位于三個片區(qū),設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任意4位申請人中:

(1)恰有2人申請片