2021-2022學年廣東省梅州市平遠田家炳中學高一數學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年廣東省梅州市平遠田家炳中學高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）為（）A．{1，4，6} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據集合的交集和補集的定義進行求解即可．【解答】解：∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，則A∩（?UB）={2，4}，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．2.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，若實數a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞）參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】根據函數的對稱性可知f（x）在（0，+∞）遞減，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞減．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故選：C．3.若直線經過點M(),則(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略4.在上是減函數，則的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略5.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略6.在中，若，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：C略7.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實數t的取值范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列等式成立的是(

)A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．C．log28=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】根據對數的運算性質，看出兩個數的積，商的對數等于對數的和與差，真數有指數時，指數要提到對數前面去，考查最基本的運算，分析后得到結果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正確，，故B不正確，log28=3log22．C正確log2（8+4）=log28+log24，D不正確故選C．【點評】本題考查對數的運算性質，本題解題的關鍵是熟練應用對數的性質，能夠辨別真假，本題是一個基礎題，若出現(xiàn)則是一個送分題目．9.知全集U，集合A、B滿足A∪B=U，那么下列條件中一定正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點： 球的體積和表面積；球內接多面體．專題： 空間位置關系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點評： 本題考查了空間幾何體的性質，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關鍵是構造幾何體的關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，且對于任意的恒有，則______________.參考答案：略12.函數的最小正周期為

.參考答案：略15.已知則為

.參考答案：略14.點到的距離相等，則的值為

▲

.參考答案：115.已知函數，若，則的值為

.參考答案：2或略16.集合的子集個數為

**

；參考答案：417.已知可簡化為.參考答案：

.

解析：由題意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設定義域為的函數（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數的圖象，并指出的單調區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.（Ⅲ）設定義為的函數為奇函數，且當時，求的解析式.

參考答案：單增區(qū)間：，，單減區(qū)間，

．

略19.(本題滿分12分)已知如圖，四邊形是等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求點的坐標．（Ⅱ）求等腰梯形對角線交點的坐標．參考答案：（Ⅰ）設.∵，，，∴，，，由已知，∥，，∴，解這個方程組，得或.當時，四邊形是平行四邊形，舍，所以，即.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線的方程是，即，直線的方程是．

解方程組，得，所以．……12分20.是定義在R上的函數，且.(1)求a，b的值，并判斷函數f(x)的奇偶性；(2)利用函數單調性的定義證明：f(x)在(－1,1)為增函數.參考答案：（1）解：因為定義域為(－1,1)，f(-x)=f(x)∴是奇函數.………6分(2)設為（-1,1）內任意兩個實數，且，則又因為，所以所以即所以函數在（-1,1）上是增函數.…12分21.已知函數的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數，當時求自變量x的集合.參考答案：⑴，；⑵由⑴知：

對應x的集合為略22.在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，，點M滿足，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖．（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；（Ⅱ）是都存在實數λ，使，若存在，求出滿足條件的實數λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；分類討論；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）由已知點的坐標求出向量的坐標，然后利用數量積求夾角公式得答案；（Ⅱ）設出P的坐標，由，可得其數量積為0，轉化為λ關于t的函數式求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，，，故=；（Ⅱ）設，其中1≤t