2021-2022學(xué)年山西省大同市同煤實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省大同市同煤實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A2.如圖是11月6日下午高安二中紅歌會比賽中七位評委為某班級打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均分為85分，則的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】莖葉圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)算分的規(guī)則，去掉一個最高分和一個最低分后，有83，80+a，86，80+b，88，87五個數(shù)據(jù)，把5個數(shù)據(jù)代入求平均數(shù)的公式，得到a+b的值，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：∵由題意知，選手的分?jǐn)?shù)去掉一個最高分和一個最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，∴選手的平均分是（83+80+a+86+80+b+88）=85，∴a+b=8，∴=[（a+b）（）=（40++）≥（40+2）=9．故選：D．【點評】本題考查莖葉圖、平均數(shù)和方差，對于一組數(shù)據(jù)通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，它們分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．3.已知圓O為坐標(biāo)原點，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.如圖，長方體中，點分別是的中點，則異面直線與所成的角是（

）(A)60°

（B）45°

(C)90°

(D)30°參考答案：C試題分析：將平移到,連,則就是異面直線所成的角,因為,而,故,即,故應(yīng)選C.考點：異面直線所成角的概念及求法.5.O是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則的形狀一定為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C6.給出的四個程序框圖，其中滿足WHILE語句結(jié)構(gòu)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為A.B.C.D.參考答案：A8.若回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知集合,則的元素個數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2} D．{0，1，2}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】先分別求出集合A與B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓，過右焦點作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：12.設(shè)動圓與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.則動圓的圓心軌跡的方程是.

參考答案：13.已知變量，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（）僅在點處取得最大值，則的取值范圍是

.參考答案：14.曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

.參考答案：2略15.已知在等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，則有__________________________________.參考答案：略16.已知向量，，若，則m=_____.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可.【詳解】因為所以，解得m=9,故填9.【點睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計算，屬于中檔題.17.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關(guān)于原點成中心對稱，試判斷f(x)在區(qū)間[－4，5]上的單調(diào)性，并求出f(x)在區(qū)間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則f(x)是奇函數(shù)，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當(dāng)x∈(－3,3)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(－4，－3)和(3,5)時，f′(x)>0.又∵函數(shù)f(x)在[－4,5]上連續(xù).∴f(x)在(－3,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(－4，－3)和(3,5)上是單調(diào)遞增函數(shù).(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：曲線方程表示焦點在軸的雙曲線；命題q：對任意恒成立．(Ⅰ)寫出命題q的否定形式；(Ⅱ)求證：命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.參考答案：解：(Ⅰ)對使得．(Ⅱ)由命題p成立得，命題q成立時，對任意恒成立，即解得，又命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.略19.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．20.（13分）通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，其中60名男大學(xué)生中有40人愛好此項運動，女大學(xué)生中有20人愛好此項運動，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”參考答案：解：列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”21.已知數(shù)列{an}的前項和為Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），n∈N*。（1）證明：數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=，證明：數(shù)列{bn}的前n項和Tn<1.參考答案：（1）見解析；（2）見解析試題分析：（1）統(tǒng)一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），兩邊同時除以，可證。（2）由（1）得，bn==，裂項求和，可證。試題解析：（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∴n≥2時，有an=Sn-Sn-1，∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），∴（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），又∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）結(jié)合（1）知=1+（n-1）×1=n，∴Sn==，bn===.【點睛】當(dāng)數(shù)列的遞推關(guān)系是關(guān)于形式時，我們常采用公式，統(tǒng)一成或統(tǒng)一成做。由于本題第一問證明與有關(guān)，所以考慮統(tǒng)一成。22.(13分)已知命題p:(x+1)