2021-2022學(xué)年山西省大同市永安鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題

2021-2022學(xué)年山西省大同市永安鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略2.與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=(

)A．0 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】經(jīng)過(guò)不完全歸納，得出，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．

故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯(cuò)題型．5.設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)在橢圓上，且．若，，則橢圓的焦距為（

）A．

B．C． D．

參考答案：C6.若點(diǎn)（x，y）在橢圓上，則的最小值為（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不對(duì)參考答案：C7.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，則為上的增函數(shù)是為上是減函數(shù)的（）A.既不充分也不必要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.充要條件參考答案：D8.如果把兩條異面直線看成“1對(duì)”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有

(

)A.12對(duì)

B.24對(duì)

C.36對(duì)

D.48對(duì)參考答案：B9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略10.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號(hào)為1,2,3，……,100；（2）在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請(qǐng)下列兩類(lèi)學(xué)生舉手：（ⅰ）摸到白球且號(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生.如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是(

)A.88%

B.90%

C.92%

D.94%參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________（填序號(hào)即可）參考答案：①③④?②或②③④?①12.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)________.參考答案：300略13.圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程為．參考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用直線與圓相切，求出x的值，然后求出半徑，即可得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心O為（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圓方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案為：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．14.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.已知命題．則是__________；參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___▲______．參考答案：（-1,0）略17.如右下圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為_(kāi)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求,并討論的單調(diào)性（2）當(dāng)時(shí)，證明參考答案：19.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

(1)求A∪B,(CRA)∩B；

(2)若C?(A∪B)，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題意用數(shù)軸表示集合A和B如圖：

由圖得，A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3或x≥7}，

∴(CRA)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}(2)由(1)知A∪B={x|2＜x＜10}，

①當(dāng)C=?時(shí)，滿足C?(A∪B)，此時(shí)5-a≥a，得；

②當(dāng)C≠?時(shí)，要C?(A∪B)，則，解得；

由①②得，a≤3．20.12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）設(shè)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：……………9分ks5u由題意得到

，……………11分……………12分

略21.已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點(diǎn)為P，．（1）求橢圓C1的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）的直線與橢圓C1相交于M、N兩點(diǎn)，求使成立的動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；（3）若點(diǎn)R滿足條件（2），點(diǎn)T是圓（x﹣1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，求|RT|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】（1）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），依據(jù)拋物線的定義，由，可求x0．由點(diǎn)P在拋物線C2上，且在第一象限可求點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由點(diǎn)P在橢圓上及c=1，a2=b2+c2=b2+1，可求a，b，從而可求橢圓的方程（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），則由，可得x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．利用設(shè)而不求的方法可得設(shè)FR的中點(diǎn)為Q，由M、N、Q、A四點(diǎn)共線可得=，從而可得動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；（3）確定橢圓的左頂點(diǎn)，圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求|RT|的最大值．【解答】解：（1）拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），依據(jù)拋物線的定義，由，得1+x0=，解得x0=．∵點(diǎn)P在拋物線C2上，且在第一象限，∴=4x0=4×，解得y0=．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．∵點(diǎn)P在橢圓上，∴．又c=1，且a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3．∴橢圓C1的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），則=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），=（x﹣1，y）．∴+=（x1+x2﹣2，y1+y2）．∵+=，∴x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．①∵M(jìn)、N在橢圓C1上，∴，．上面兩式相減，把①式代入得．當(dāng)x1≠x2時(shí)，得．②設(shè)FR的中點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為（，）．∵M(jìn)、N、Q、A四點(diǎn)共線，∴kMN=kAQ，即=．③把③式代入②式，得，化簡(jiǎn)得4y2+3（x2+4x+3）=0．當(dāng)x1=x2時(shí)，可得點(diǎn)R的坐標(biāo)為（﹣3，0），經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)R（﹣3，0）在曲線4y2+3（x2+4x+3）=0上．∴動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程為4y2+3（x2+4x+3）=0．（3）4y2+3（x2+4x+3）=0可化為，中心為（﹣2，0），焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）∵圓（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（1，0），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，0）∴|RT|的最大值為2﹣（﹣3）=5．22.已知A，B，C是橢圓M：上的不同三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），BC過(guò)橢圓的中心，點(diǎn)C在第一象限，且滿足∠BAC=90°，|BC|=2|AC|．（1）求橢圓M的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（0，t）的直線l（斜率存在）與橢圓M交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且|DP|=|DQ|，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；判別式法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意求出C的坐標(biāo)，把C的坐標(biāo)代入橢圓方程，再由可得b，則橢圓方程可求；（2）由已知得到D的坐標(biāo)，當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，直接可得t的范圍，當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合判別式及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵|BC|=2|AC|且BC過(guò)點(diǎn)（0，0），則|OC|=|AC|．∵∠OCA=90°，∴C（，）．由題意知，，則橢圓M的方程為．將點(diǎn)C（，）代入橢圓方程，解得b2=4．∴橢圓M的方程為；（2）由題意知D（0，﹣2），設(shè)直線l的斜率為k，當(dāng)k=0時(shí)，顯然﹣2＜t＜2，當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+t，聯(lián)立，消去y得（1+3k2）x2+6ktx