2021-2022學(xué)年山東省德州市林莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省德州市林莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校從高三全體500名學(xué)生中抽50名學(xué)生作學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學(xué)生從1到500進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)，即每10人抽取一個人，在1~10中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是6，則從125~140的數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是(

)

A．126

B．136

C．146

D．126和136參考答案：D略2.（文科做）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）參考答案：A3.下列四個結(jié)論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=x﹣sinx的單調(diào)性，即可判斷①；由若p則q的逆否命題：若非q則非p，即可判斷②；由復(fù)合命題“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，結(jié)合充分必要條件的定義即可判斷③；由全稱命題的否定為特稱命題，即可判斷④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=1﹣cosx≥0，函數(shù)y為遞增函數(shù)，若x＞0，則x＞sinx恒成立，故①正確；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”，由逆否命題的形式，故②正確；③“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，則“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正確．綜上可得，正確的個數(shù)為3．故選：C．4.已知函數(shù)在（1，2）有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A、（1,4）

B、（－1,4）

C、（）（4,）

D、（－4,4）參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，若存在為自然對數(shù)的底數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】單元綜合B14由f（f（b））=b，可得f（b）=f-1（b），

其中f-1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)

因此命題“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，轉(zhuǎn)化為

“存在b∈[1，e]，使f（b）=f-1（b）”，

即y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f-1（x）的圖象有交點，

且交點的橫坐標(biāo)b∈[1，e]，

∵y=f（x）的圖象與y=f-1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，

∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f-1（x）的圖象的交點必定在直線y=x上，

由此可得，y=f（x）的圖象與直線y=x有交點，且交點橫坐標(biāo)b∈[1，e]，

令：lnx+x-a=x，則方程在[1，e]上一定有解∴a=lnx-x，

設(shè)g（x）=lnx-x則g′（x）=-=，

當(dāng)g′（x）=0．解得x=2，

∴函數(shù)g（x）=在[1，2]為增函數(shù)，在[2，e]上為減函數(shù)，

∴g（x）≤g（2）=ln2-1，g（1）=-，g（e）=1-e，

故實數(shù)a的取值范圍是[-，ln2-1]【思路點撥】利用反函數(shù)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再將解方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點問題．6.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是（

）

A.

B.-

C.-

D.參考答案：D7.已知A，B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動點，且||=，則?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】運用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB為等腰直角三角形，則，的夾角為45°，再由向量的數(shù)量積的定義計算即可得到．【解答】解：由A，B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動點，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB為等腰直角三角形，則，的夾角為45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故選：B．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義，運用勾股定理的逆定理得到向量的夾角是解題的關(guān)鍵．8.若函數(shù)f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在區(qū)間[﹣3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上的極小值為（）A．2b﹣ B．b﹣ C．0 D．b2﹣b3參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出b的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到f（2）是函數(shù)的極小值即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣b）（x﹣2），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，∴﹣3＜b＜1，由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，∴f（x）極小值=f（2）=2b﹣，故選：A．9.已知集合M={x|}，N={y|}，則M∩N=A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3]參考答案：D根據(jù)題意，集合，故選D．10..“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因為正是后兩位數(shù)學(xué)家彼此獨立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc（即）時等號成立．該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用．根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值分別為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將代入二維形式的柯西不等式的公式中，進(jìn)行化簡即可得到答案?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁娇芍核?，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝時取等號，故函數(shù)的最大值及取得最大值時的值分別為，故選：A．【點睛】本題考查二維形式柯西不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，∠AOB=60°，則=____；與的夾角為_____.參考答案：答案：2,

12.平面向量，，滿足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，則?的最小值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由||=1，不妨設(shè)=（1，0）．由?=1，?=2，可設(shè)=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用數(shù)量積運算=2+mn即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵||=1，∴不妨設(shè)=（1，0）．∵?=1，?=2，∴可設(shè)=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化為（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣n=時取等號．∴=2+mn．故答案為：．【點評】本題考查了通過建立直角坐標(biāo)系解決向量有關(guān)問題、數(shù)量積運算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和解決問題的能力，屬于難題．13.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④14.實數(shù)滿足若恒成立，則實數(shù)的最大值是

．參考答案：15.設(shè)為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若對一切成立，則的取值范圍為________參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系下，曲線

（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.若曲線、有公共點，則實數(shù)的取值范圍____________．參考答案：17.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．（2）已知命題p：“”，命題q：“”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_______. 參考答案：（Ⅰ）， 則的最小值是， 最小正周期是（Ⅱ），則，,,所以，所以，，因為，所以由正弦定理得，……①由余弦定理得，即……②………由①②解得：，．【解析】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式：(2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：(1)；(Ⅱ).試題分析：(1)設(shè)在等比數(shù)列中，公比為,根據(jù)因為成等差數(shù)列.建立的方程.(Ⅱ)由（I）可得.從其結(jié)構(gòu)上不難看出，應(yīng)用“錯位相減法”求和.此類問題的解答，要特別注意和式中的“項數(shù)”.19.．（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點_P到定點F（-1，0）的距離的兩倍和它到定直線x=-4的距離相等．

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程，并說明軌跡C是什么圖形；

（Ⅱ）已知點Q（l，1），直線l：y=x+m（m∈R）和軌跡C相交于

A、B兩點，是否存在實數(shù)m，使△ABQ的面積S最大？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)是點P到定直線的距離，，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合.由此，得.

………（3分）平方化簡得，即.

所以，點P的軌跡是長軸、短軸長分別為，，焦點在x軸上的橢圓.……（6分）（Ⅱ）設(shè)直線和軌跡C相交于、兩點.聯(lián)立方程得：消去，得.