2021-2022學(xué)年安徽省安慶市浮山高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市浮山高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）2

（B）（C）4

（D）參考答案：D2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則等于（A）40

（B）42

（C）43

（D）45參考答案：B略3.不等式的解集為(

)A．{x|x＜﹣3，x＞2} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＞﹣3} D．{x|x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】此題是分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式然后再利用數(shù)軸標(biāo)根法即可求解．【解答】解：∵∴（2﹣x）（x+3）＞0∴（x﹣2）（x+3）＞0∴由數(shù)軸標(biāo)根法可得解集為（﹣3，2）故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式不等式的解法．解題的關(guān)鍵是先轉(zhuǎn)化為整式不等式（同時(shí)注意分母不可以為哦）再利用數(shù)軸標(biāo)根法時(shí)要保證x的系數(shù)均為正，這一點(diǎn)十分重要！4.如果有95%的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)系，那么具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635參考答案：A5.一個(gè)圓錐被過(guò)頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

A．＋1 B．＋1C．

D．參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此幾何體的外接球的表面積為(

) A．3π B．4π C．2π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐．因此此幾何體的外接球的直徑2R=正方體的對(duì)角線，利用球的表面積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：如圖所示，該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐．因此此幾何體的外接球的直徑2R=正方體的對(duì)角線，其表面積S=4πR2=3π．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的內(nèi)接正四棱錐、球的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程=x+中的=﹣4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷售量為（）A．26個(gè) B．27個(gè) C．28個(gè) D．29個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得出，從而得出回歸方程，再令x=20求出．【解答】解：，=39．將（）代入回歸方程得39=﹣4×17.5+，解得=109．∴回歸方程為=﹣4x+109．當(dāng)x=20時(shí)，=﹣4×20+109=29．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過(guò)數(shù)據(jù)中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（

）

A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

D．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D略9.某幾何體的三視圖如下，則它的表面積為……………（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略10.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，則3+2=．參考答案：（14，7）【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示，求出m的值，再計(jì)算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案為：（14，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量平行和線性運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.設(shè)全集設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .參考答案：-160，，由，所以，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于-160.13.．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0由資料可知y和x呈線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的

據(jù)此估計(jì)，使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用是

萬(wàn)元.參考答案：14.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3),則對(duì)于任意的b?R,函數(shù)F(x)=f(x)?x總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是

;參考答案：略15.若平面向量α，β滿足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α和β的夾角θ的取值范圍是________．參考答案：16.若對(duì)于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由x＞0，=，運(yùn)用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值．所以要使不等式≤a恒成立，則a≥，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用基本不等式求得最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示,且其左視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=，過(guò)F2作x軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，△F1AB的面積為3，拋物線E：y2=2px（p＞0）以橢圓C的右焦點(diǎn)F2為焦點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）如圖，點(diǎn)為拋物線E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，連接PO并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)N，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)F2（c，0），由橢圓離心率及隱含條件把橢圓方程用含有c的式子表示，求出A的縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式求得c，則拋物線方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得M坐標(biāo)，寫出直線PO的方程，與拋物線方程聯(lián)立可得N的坐標(biāo)，當(dāng)t2≠4時(shí)，寫出MN所在直線方程，化簡(jiǎn)后說(shuō)明直線MN過(guò)定點(diǎn)（1，0），當(dāng)t2=4時(shí)，直線MN的方稱為：x=1，此時(shí)仍過(guò)點(diǎn)（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)F2（c，0）（c＞0），由，有，∴橢圓C的方程為：，令x=c，代入C的方程有：，∴，∴c=1，故，即p=2．∴拋物線E的方稱為：y2=4x；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：P（﹣1，t）（t≠0），則，直線PO的方程為y=﹣tx，代入拋物線E的方程有：，當(dāng)t2≠4時(shí)，，∴直線MN的方程為：，即，∴此時(shí)直線MN過(guò)定點(diǎn)（1，0），當(dāng)t2=4時(shí)，直線MN的方稱為：x=1，此時(shí)仍過(guò)點(diǎn)（1，0）．∴直線MN過(guò)定點(diǎn)（1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓與拋物線故選的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．19.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．（1）證明：PF⊥FD；（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由線面垂直性質(zhì)定理可得DF⊥PA，再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到PF⊥FD；（2）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過(guò)M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PD?平面ABCD，所以PA⊥FD，連接AF，易知AF=DF=，所以AF2+DF2=AD2，從而AF⊥FD，又因?yàn)锳F∩PA=A，AF?平面PAF，PA?平面PAF，所以FD⊥平面PAF，又因?yàn)镻F?平面PAF，所以；PF⊥FD．（2）因?yàn)镻B與平面ABCD所成的角為450，所以∠PBA=45°，AD=AB=1．過(guò)F做FM⊥AD于M，過(guò)點(diǎn)M做MN⊥PD于N，則∠MNF就是二面角A﹣PD﹣F的平面角，事實(shí)上FM⊥AD，F(xiàn)M⊥AP，PA∩AD=A，所以FM⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴FM⊥PD，又MN⊥PD，MN?平面MNF，MF?平面MNF，MN∩FM=M，∴PD⊥平面MNF．其中FM=AB=1，MN=，NF=．∴二面角A﹣PD﹣F的余弦值為：．20.本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在

兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由.又與相減得：，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；…………4分（2）設(shè)和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)后，這個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則，又，故………………9分（3）依題意，，考慮到，令，則，所以…………14分略21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中，且的最小正周期為。

（1）用“五點(diǎn)法”作出在上的圖象.

（2）在中，若，且，，求的長(zhǎng)。參考答案：解：（12分）(1)∵周期為，∴，則

…………2

圖像（略）