2021-2022學年四川省綿陽市觀橋中學高二數學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年四川省綿陽市觀橋中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則滿足條件的實數的個數有A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略2.直線的方向向量為，直線的方向向量為，那么到的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線C的右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=b，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴離心率e==，故選A．4.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C6.閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的S的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S、i的值，當i=5時，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不滿足條件i＞4，S=1，i=2；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=3；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=4；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=5；k=，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S=．故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法的應用問題，屬于基礎題．7.已知曲線y=﹣2lnx+1的一條切線的斜率為1，則切點的橫坐標為（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．參考答案：B【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設出切點坐標，求得曲線對應函數的導數，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標，注意函數的定義域．【解答】解：設切點坐標為（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的導數為y′=x﹣，可得切線的斜率為m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．則切點的橫坐標為2．故選：B．8.在等差數列中，，，，則的值為（

）。A.14

B.15

C.16

D.75參考答案：B略9.下列函數中，在定義域內是單調遞增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.是橢圓上異于頂點的任意一點，為其左、右焦點，則以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置是（

）A．相交

B．內切

C．內含

D．不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論

_.參考答案：若都不是，且，12.復數的值＝＿＿＿.參考答案：13.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是．參考答案：（x+2）2+y2=2【考點】關于點、直線對稱的圓的方程．【專題】直線與圓．【分析】設出圓心，利用圓心到直線的距離等于半徑，可解出圓心坐標，求出圓的方程．【解答】解：設圓心為（a，0）（a＜0），則，解得a=﹣2．圓的方程是（x+2）2+y2=2．故答案為：（x+2）2+y2=2．【點評】圓心到直線的距離等于半徑，說明直線與圓相切；注意題目中圓O位于y軸左側，容易疏忽出錯．14.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對角線AC⊥BD于P點，已知AD∶BC=1∶2，則BD∶AC的值是__________.參考答案：15.已知下列命題命題:①橢圓中，若a,b,c成等比數列，則其離心率；②雙曲線(a>0)的離心率且兩條漸近線互相垂直；③一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；④若實數，則滿足的概率為.其中正確命題的序號是___________.參考答案：①②③略16.已知，且，則的最小值為________.參考答案：9【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當時等號成立.故答案為9【點睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關鍵.17.命題“對任意的，都有”的否定為

.參考答案：存在使得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題：若點O和點F（﹣2，0）分別是雙曲線﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則?的取值范圍為[3+2，+∞）．判斷此命題的真假，若為真命題，請做出證明；若為假命題，請說明理由．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先求出雙曲線方程為，設點P（x0，y0），則，（x0），由此能證明?的取值范圍為[3+2，+∞）．【解答】解：此命題為真命題．證明如下：∵F（﹣2，0）是已知雙曲線的左焦點，∴a2+1=4，解得a2=3，∴雙曲線方程為，設點P（x0，y0），則有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，這個二次函數的對稱軸為，∵，∴當時，取得最小值=3+2，∴?的取值范圍為[3+2，+∞）．【點評】本題考查命題真假的判斷與證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的性質的合理運用．19.（本小題滿分12分）已知函數有極值。

（I）求c的取值范圍；

（II）若處取得極值，且當恒成立，求d的取值范圍。參考答案：略20.（12分）已知函數，若時，有極值.處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為.（1）求函數的解析式。（2）若函數的圖像與直線有三個不同的公共點，求實數的取值范圍.參考答案：（1）;（2）

得

2分設切線l的方程為，由原點到切線l的距離為，則

4分∵切線不過第四象限，切線l的方程為，由于切點的的橫坐標為x=1，∴切點坐標為（1，4），∵∴.

6分（2）由（1）知，所以，令．∴極大值==13，極小值==∴

12分

21.（本小題滿分12分）已知函數．當時，函數取得極值．（1）求函數的解析式；（2）若函數有3個解，求實數k的取值范圍．參考答案：(1),

所以,.即,由此可解得,， 所以函數的解析式為

(2)，=0,解得,

所以在處取得極大值,在處取得極小值，----12分

要滿足函數有3個解，須有

22.設數列的前項n和為，若對于任意