2021-2022學(xué)年上海奉賢區(qū)青溪中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海奉賢區(qū)青溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)的圖像大致是

參考答案：A略3.已知，且,則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的概念與性質(zhì)E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,當(dāng)0<a-b<1時(shí)排除C，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用排除法找出反例求結(jié)果。4.在中，是的

(

)A．充要條件 B．必要不充分條件

C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知M點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且，點(diǎn)I為的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線段F1F2于一點(diǎn)N，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案:B6.若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件[來(lái)源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)][來(lái)源:高[考∴試﹤題∴庫(kù)GkStK]參考答案：B8.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的右焦點(diǎn)的直線方程為A．

B．

C．D．參考答案：B9.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及對(duì)稱，且時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為．參考答案：1+【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知雙曲線，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為_(kāi)_____________．參考答案：13.若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)6中，丙以10發(fā)7中的命中率打靶，三人各射擊一次，則三人中只有一人命中的概率是___________．參考答案：略14.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_________________．參考答案：略15.已知，則的最小值為

▲

．

參考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值為2.16.已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，，則

.參考答案：917.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：略19.(本題滿分12分)某風(fēng)景區(qū)有40輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日72元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：（1）；（2）當(dāng)每輛自行車的日租金定在10元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。略20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，（1）

求證：；（2）

求證：平面（3）

求體積與的比值。參考答案：證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.-∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，又∵E為的中點(diǎn)∴ME為的中位線∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD為正方形

∴∵.又∵∴.

…8分（3）（要有計(jì)算過(guò)程）

…12分略21.文：(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn).平面交于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn).平面，所以為△的中位線，得，又，所以………………（2分）因?yàn)樵诘酌嬷校?，所以，又，D為異面直線與所成角的平面角，………………（6分）在△中，D為直角，，所以。即異面直線與所成角的大小為?！?分）（2），………（9分），………（12分）計(jì)算得三棱錐的體積為?！?4分）22.在直角坐標(biāo)系xOy