福建省福州市官塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省福州市官塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)參考答案：B由可知函數(shù)在遞減且，在遞增，且，當(dāng)函數(shù)遞減且，因此有3個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，過(guò)只需，故選B．

2.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若是偶函數(shù)，則(

)A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.（5分）設(shè)α∈，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為（） A． ﹣1，1，3 B． ，1 C． ﹣1，3 D． 1，3參考答案：D考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論a為﹣1，1，，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進(jìn)行比照，即可得到答案．解答： 當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿(mǎn)足定義域?yàn)镽；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿(mǎn)足要求；當(dāng)a=函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，不滿(mǎn)足定義域?yàn)镽；當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿(mǎn)足要求；故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，特別是定義域和奇偶性與指數(shù)a的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．5.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射，在映射下，B中的元素為（1，1）對(duì)應(yīng)的A中元素為（

）

A（1，3）

B（1，1）

C

D參考答案：C6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積S=π，圓柱的高h(yuǎn)=2，故圓柱的體積V=Sh=2π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．7.設(shè)集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值時(shí).的值為(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57參考答案：C略9.過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)L與以、為端點(diǎn)的線(xiàn)段有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)L的斜率k的取值范圍是(

)A．

B．C．D．參考答案：B10.傳說(shuō)古代希臘的畢達(dá)哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：把叫做三角形數(shù)；把叫做正方形數(shù)，則下列各數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(

)A．16

B．25

C．36

D．49參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數(shù)依次是．參考答案：1，2，3．【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，利用賦值語(yǔ)句相應(yīng)求值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了順序結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．12.化簡(jiǎn)=．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：=++=+=，故答案為：．13.（5分）圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是

．參考答案：15π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，∴圓錐的母線(xiàn)l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)，則

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.參考答案：略15.已知函數(shù)_______

參考答案：3略16.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)的定義域?yàn)?．參考答案：[0,2]17.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，則a=．參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義：已知函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．例如函數(shù)在[1，9]上就具有“DK”性質(zhì)．（1）判斷函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)？說(shuō)明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）直接根據(jù)新定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)其進(jìn)行討論，根據(jù)新定義求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，對(duì)稱(chēng)軸x=1，開(kāi)口向上．當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值為f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上具有“DK”性質(zhì)．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為．①當(dāng)，即a≥0時(shí)，．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有2≤a總成立，即a≥2．②當(dāng)，即﹣2＜a＜0時(shí)，．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有總成立，解得a無(wú)解．③當(dāng)，即a≤﹣2時(shí)，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有a+3≤a，解得a無(wú)解．綜上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，則a≥2．19.如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若，試以為基底表示、、

參考答案：20.(本小題滿(mǎn)分為14分)

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，求證：（1）BD//平面EFG，（2）AC//平面EFG。

參考答案：中位線(xiàn)定理略21.已知銳角，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得和的