福建省三明市洋中中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市洋中中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是()A．3

B.

C. D．3參考答案：C2.直線與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F，且交其對(duì)角線AC于K，若，，（λ∈R），則λ=（）A.2 B. C.3 D.5參考答案：D∵，，∴，由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線可得,∴λ=5.本題選擇D選項(xiàng).3.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x}，則A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，4}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)B，再由交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={y|y=2x}={y|y＞0}，∴A∩B={0，1，2}∩{y|y＞0}={1，2}．故選：B．4.從甲、乙等10名同學(xué)挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法有

（

）A.70種

B.112種

C.140種

D.168種參考答案：C5.設(shè)a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面．下列命題中，正確的是(

)A．若a、b與α所成的角相等，則a∥bB．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若a⊥α，a∥β，則α⊥βD．若a∥α，b∥β，則a∥b參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等時(shí)，這兩條直線的關(guān)系不能確定，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與另一個(gè)平面的關(guān)系都有可能，當(dāng)兩條直線分別和兩個(gè)平面平行，這兩條直線之間沒(méi)有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等時(shí)，這兩條直線的關(guān)系不能確定，故A不正確，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與另一個(gè)平面的關(guān)系都有可能，故B不正確，當(dāng)一條直線與一個(gè)平面垂直，與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面之間的關(guān)系是垂直，故C正確，當(dāng)兩條直線分別和兩個(gè)平面平行，這兩條直線之間沒(méi)有關(guān)系，故D不正確，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面之間的關(guān)系，對(duì)于這種問(wèn)題中錯(cuò)誤的結(jié)論只要找一個(gè)反例說(shuō)明一下就可以得到結(jié)論是錯(cuò)誤的．6.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（

）A.－20 B.－15 C.15 D.30參考答案：C【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可求常數(shù)項(xiàng).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，則，故常數(shù)項(xiàng)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開中的指定項(xiàng)，注意利用通項(xiàng)公式幫助計(jì)算，本題為基礎(chǔ)題.7.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn),則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.三棱椎A(chǔ)—BCD的三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形，則三棱錐A—BCD的表面積為

A．2+2

B．4+4

C．

D．2+2參考答案：A9.已知數(shù)列滿足且，則（

）A．

B．

C．－

D．參考答案：C略10.已知拋物線x2＝－4y的準(zhǔn)線與雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線圍成一個(gè)等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是()A. B.2 C. D.5參考答案：A拋物線x2＝－4y的準(zhǔn)線為l：y＝1，顯然雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，則e＝.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù),若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍為________.

參考答案：12.若是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

=

。參考答案：答案：

13.（理）如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的的值是_______．

參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，則f（x）的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，由此求出a=4且b=0，可得f（x）=﹣x4﹣x3+x2+4x．利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)性，可得到f（x）的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，∴f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，即b=0且（1﹣4）[（﹣4）2+a?（﹣4）+b]=0，解之得a=4，b=0，因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+4x）=﹣x4﹣x3+x2+4x，求導(dǎo)數(shù)，得f′（x）=﹣x3﹣3x2+2x+4=﹣（x+1）（x+1+）（x+1﹣）當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1，﹣1+）時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1﹣，﹣1）∪（﹣1+，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1﹣）單調(diào)遞增，在（﹣1﹣，﹣1）單調(diào)遞減，在（﹣1，﹣1+）單調(diào)遞增，在（﹣1+，+∞）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=﹣1﹣和x=﹣1+時(shí)取極大值，f（﹣1﹣）=f（﹣1+）=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題給出多項(xiàng)式函數(shù)的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，求函數(shù)的最大值．著重考查了函數(shù)的奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識(shí)，屬于中檔題．15.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得．解得，．所以．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得．，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，．若成立，即，等價(jià)于．所以．，，,化簡(jiǎn)得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………12分略16.直線（，為常數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)、，過(guò)線段上一點(diǎn)分別作軸、軸的垂線、，則、與曲線所圍成的封閉圖形的面積最大值為____________．參考答案：17.已知二面角為，，，，為線段的中點(diǎn)，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)(I)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單凋區(qū)間(II)設(shè)函數(shù)。若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范闈參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

…………1分．

…………2分，,，（?。┤簦?，即，得或；

…………3分由，即，得．

…………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．…………………5分（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增．

…………………7分（Ⅱ）因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得，則，等價(jià)于.

…………………9分令，等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，”.

……10分對(duì)求導(dǎo)，得.

…………………11分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.

…………12分所以，因此.

…………………13分略19.已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=an+log2an，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使Sn﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：綜合題．分析：（1）利用等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程，求出q，a1，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和，再解不等式，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）∵a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，∴2（a3+2）=a2+a4∵2a1+a3=3a2，∴q=2（q=1舍去），a1=2∴an=a1qn﹣1=2n…．（6分）（2）bn=an+log2an=2n+n．…（7分）所以Sn=（2+4+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+n+…．（10分）因?yàn)镾n﹣2n+1﹣8≤0，所以n2+n﹣20≤0解得﹣5≤n≤4，故所求的n的取值集合為{1，2，3，4}…．（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列求通項(xiàng)公式和等差、等比中項(xiàng)的概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（，）．（Ⅰ）判斷曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），所以斜率…………2分又，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為…………3分由

……4分由△=可知：當(dāng)△>時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)△=時(shí)，即或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)△<時(shí),即時(shí)，沒(méi)有公共點(diǎn)

……7分（Ⅱ）=，由得

……8分

令，則

當(dāng)，由

得

…10分所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

因此，

……11分由，比較可知所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).……………14分21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是：為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：22.（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點(diǎn)，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：BD⊥PM；（2）若∠APD=90°，PA=，求點(diǎn)A到平面PBM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）取AD中點(diǎn)E，連接PE，EM，AC，證明：BD⊥平面PEM，即可證明BD⊥PM；（2）利用等體積方法，求點(diǎn)A到平面PBM的距離．【解答】（1）證明：取AD中點(diǎn)E，連接PE，EM，AC，∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵E，M分別是AD，DC的中點(diǎn)，∴EM∥AC，∴EM⊥BD．∵PA=AD，∴PE⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PA