湖南省郴州市嘉禾縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省郴州市嘉禾縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2014的值為（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合相等的條件求出a，b，然后利用指數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行求值即可．解答： 根據(jù)集合相同的性質(zhì)可知，a≠0，∴=0，解得b=0，當(dāng)b=0時(shí)，集合分別為{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此時(shí)有a2=1，解得a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時(shí)，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．當(dāng)a=﹣1時(shí)，集合分別為{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，滿足條件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合相等的應(yīng)用，利用條件建立元素的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意進(jìn)行檢驗(yàn)．3.已知a>0，且a≠1，則下述結(jié)論正確的是

A． B． C．

D．參考答案：B4.若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時(shí)，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f(x)=lnx-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）。A．（1,2）

B．（2，3）

C．（1，）和（3,4）

D．（e,+∞）參考答案：B6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故選D．8.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，則M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】由題意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題． 10.某工廠采用系統(tǒng)抽樣方法，從一車間全體300名職工中抽取20名職工進(jìn)行一項(xiàng)安全生產(chǎn)調(diào)查，現(xiàn)將300名職工從1到300進(jìn)行編號(hào)，已知從31到45這15個(gè)編號(hào)中抽到的編號(hào)是36，則在1到15中隨機(jī)抽到的編號(hào)應(yīng)是（

）A．

4

B．

5

C．6

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且PA=5，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：10或110略12.如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連結(jié)BD，則拋物線表達(dá)式：

BD的長(zhǎng)為

．參考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），即c=3，將B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達(dá)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得BD的長(zhǎng)．【解答】解：由拋物線的性質(zhì)可知：拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），即c=3，∴拋物線y=ax2+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1，4），由兩點(diǎn)之間的距離公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案為：y=﹣x2+2x+3，2．13.已知數(shù)列滿足，，則

.參考答案：14.給出下列命題：①函數(shù)y=sin（﹣2x）是偶函數(shù)；②方程x=是函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一條對(duì)稱軸方程；③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；其中正確命題的序號(hào)是

．（填出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函數(shù)；②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=sin（2×+）=﹣1為最值，x=是圖象的一條對(duì)稱軸方程；③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯(cuò)；④，設(shè)x1、x2（不妨設(shè)x1＞x2）是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則logax1=﹣logax2，則

x1x2=1；【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函數(shù)，故正確；對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=sin（2×+）=﹣1為最值，x=是圖象的一條對(duì)稱軸方程，故正確；對(duì)于③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯(cuò)；對(duì)于④，設(shè)x1、x2（不妨設(shè)x1＞x2）是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則logax1=﹣logax2，則

x1x2=1，故正確；故答案為：①②④15.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是___________________。參考答案：－8

16.若，則______．參考答案：【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)?，則.故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)角α=﹣π，則的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，然后代入求解即可．【解答】解：角α=﹣π，======．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：19.設(shè)全集為R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（CRB）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）全集為R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}，CRB={x|x<3}，∴A∪（CRB）={x|x<4}；（2）C={x|a–1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A?C，由題意知C≠?，∴，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈[1，3]．20.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求出函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）通過(guò)函數(shù)的圖象求出振幅，周期，以及b．求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用平移變換的運(yùn)算求出函數(shù)y=g（x）的解析式，通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心．解答： （1）由題意，，∴，T=4π，∴，x=﹣時(shí)，y=2，可得：2=，∵|φ|＜，∴φ=，函數(shù)的解析式為：．（2），增區(qū)間，k∈Z，即，k∈Z；增區(qū)間，k∈Z，當(dāng)，k∈Z；解得，k∈Z．對(duì)稱中心k∈Z點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，平移變換以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱中心的求法，考查計(jì)算能力．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，進(jìn)而可求b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，進(jìn)而可求sinC，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣4，可得b2+c2=13，②∴由①②可得：b+c=5，③∴由①③可得：或．∵b＞c，∴b=3，c=2．（2）∵cosA=，∴sinA==，又∵b=3，c=2，a=3，∴cosC==，sinC==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=+×=．22.（10分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈．（Ⅰ）用cosx表示及||；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=+2||的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得=2cos2x﹣1，||=2|cosx|，結(jié)合x(chóng)的范圍，即可得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2（cosx+1